苏科版八年级数学上册知识要点TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

结论：2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三、等腰三角形的轴对称性1．等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(简称“三线合一”)2．等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3．等边三角形：① 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

② 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。

③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。

三角形 只有两边相等的三角形。

等腰三角形等边三角形 四、等腰梯形的轴对称性 1．等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2．等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3．等腰梯形的判定：③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章 勾股定理与平方根 （知识点）一、勾股定理、勾股定理的应用 1、勾股定理：CC BAca直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：∠C=900⇒222a b c+=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：222a b c+=⇒∠C=900满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。

二、平方根、立方根1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果ax=2，那么x就叫做a的平方根。

4的平方根是；149的平方根是。

的平方根是。

如果225x=，那么x=。

2的平方根是2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a-”。

这两个平方根合起来记作“a±”，读作“正，负根号a”.9表示，9= 。

2的平方根是；如果22x=，那么x=。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：⑴0中被开方数0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a 6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。

记为3a ，读作“三次根号a ”. 7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

三、实数、近似数与有效数字1、什么是有理数 整数和分数统称有理数。

2、2是一个什么数？问题1：2是有理数吗 问题2：2是一个整数吗？问题3：2是1与2之间的一个分数吗 问题4：2有多大？2是一个无限不循环小数，它的值为 213 562 373 095 048 801 688 724 2097…3、什么是实数？无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：⑴ ……⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等⑶ 圆周率π：如π、3π等。

4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈，就是精确到十分位（或精确到） 取π≈，就是精确到百分位（或精确到） 取π≈，就是精确到千分位（或精确到）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，有3个有效数字3，1，4；有4个有效数字3，1，4，2.第三章 中心对称图形（一） （知识点）一、中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。

也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、平行四边形1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三、矩形、菱形、正方形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；ODCBA④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。