2020-2021学年山东省夏津县万隆实验中学初二上第一次月
考数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
A．14 B．15 C．16 D．17
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°
3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为( )
A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D． 5：4：3
4．如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）
A ．d h >
B ．d h <
C ．d h =
D ．无法确定
二、填空题 6．下列判断中，正确的个数有 个．
①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
7．如图，铁路上AB 两站相距25km ，CD 为铁路同旁的两个村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=15km ，BC=10km ，要在铁路AB 上建一个土特产口收购站E ，使C 、D 两站到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站 km 处．
8．如图，在△ABC 中，AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA ，如果∠B=58°，那么∠AIC= ．
9．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数为__________．
10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个．
三、解答题
11．如图，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于
E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数．
12．如图，E 、F 分别为线段AC 上两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于M ．说明：MB=MD ，ME=MF ．
13．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数．
14．下图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得)．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案． 要求：(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,a b c …表示；角度用,,,αβγ…表示)；
(3)根据你测量的数据，计算A 、B 两棵树间的距离．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系可得：7－3＜第三边＜7+3，即4＜第三边＜10，根据第三边为整数，则第三边最小值值为5，则周长为：3+7+5=15.
考点：三角形三边关系
2．B
【解析】
试题分析：根据∠A=50°，三角形内角和定理可得∠B+∠C=130°，则根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－130°=230°.
考点：三角形内角和定理
3．D
【解析】
试题分析：设最小的内角为x°，则其余的两个内角为2x°和3x°，则x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则三角形的三个内角为：30°、60°、90°，则三个外角的度数分别为：150°、120°、90°，则三个外角的比值为：150:120:90=5:4:3.
考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、外角的性质
4．B
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.
考点：三角形外角的性质
5．C
【分析】
采用面积法构造等式问题可解
【详解】
解：如图，
连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA
=1
2
BC•PD+
1
2
AB•PE
=1
2
BC•PD+
1
2
BC•PE
=1
2
BC（PD+PE）
=1
2 d•BC
=1
2 h•BC
∴d=h
故答案选C．
6．3
【解析】
试题分析：①斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．则正确的有②③④三个.
考点：直角三角形的全等
7．10
【解析】
试题分析：要使DE=CE，则需要满足Rt△AED≌Rt△BCE，则AE=BC=10km，则E站应建在距A 站10km处.
考点：直角三角形全等
8．119°
【解析】
试题分析：根据∠B=58°以及△ABC的内角和定理可得∠BAC+∠BCA=180°－58°=122°，
根据角平分线的性质可得：∠IAC+∠ICA=122°÷2=61°，则根据△IAC 的内角和定理可得：∠AIC=180°－61°=119°.
考点：(1)、角平分线的性质；(2)、三角形内角和定理
9．60°
【解析】
如图，ABC 和CDE △内角和均为180︒，
∴6575140A B CDE CED ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
又∵四边形ABDE 的内角和为360︒，
∴21360A B CDE CED ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒
∴140214020360︒+∠+︒+︒=︒
260∠=︒．
10．3
【解析】
试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：能组成三角形的三边长度为4、4、4；4、3、5；5、5、2三种情况.
考点：三角形三边关系.
11．140°
【解析】
试题分析：由∠BDC ＝95°可得∠ADB ＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD ＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB ＝∠EBD ＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB ＝110°．
试题解析：解：∵∠BDC ＝95°，
∴∠ADB ＝85°，
∵∠A ＝60°，
∴∠EBD ＝35°．
∵DE ∥BC ，
∴∠EDB ＝∠DBC ．
而∠EBD ＝∠DBC ，
∴∠EDB ＝∠EBD ＝35°，
∴∠DEB ＝110°．
考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．
12．说明见解析.
【解析】
试题分析：根据垂直得出∠DEC=∠BFA=90°，然后结合AB=CD，AF=CE得出Rt△ABF和△Rt△CDE全等，从而得到BF=DE，然后根据∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME得到△BMF 和△DME全等，从而得出答案.
试题解析：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEC=∠BFA=90°．
又因为AB=CD，AF=CE，所以Rt△ABF≌Rt△CDE，所以BF=DE．
又因为∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，所以△BMF≌△DME，所以MB=MD，MF=ME．考点：三角形全等的证明
13．∠DAC=24°，∠ADC=78°．
【解析】
试题分析：设∠BAD=x°，根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD，从而得到
∠ACD=2∠BAD，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，从而得到答案.
试题解析：设∠BAD=．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以
∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．
考点：三角形内角和
14．见解析.
【解析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，
根据题意画出图形，先根据“SAS”证得△OAB≌△OCD，再根据全等三角形的对应边相等即可解答．
方案如图，
步骤为：（1）在地上找可以直接到达的一点O，
（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线上取一点D，使OD=OB；
测得DC=a，则AB=a．。