108︒
C
B A
初二数学月考试卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列说法中不正确的是（ ）
A. 9
4的平方根是3
2 B.-2是4的一个平方根 C. 10的平方根是±10 D.0.01的算术平方根是0.1 3.若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是 （ ） A. 1.7 B. 5 C. 5.5 D. 6.5 4.如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 5.到三角形三个顶点距离相等的点是 （ ） A ．三边高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条垂直平分线的交点
D ．三条内角平分线的交点
6.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A.（1）（2）（3）
B. （1）（2）（4）
C.（2）（3）（4）
D. （1）（3）（4）
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、 B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为 （ ）
A ．
14cm B ．4cm C ． 15cm D ． 3cm
90︒
C
B A
45︒
C
B
A
36︒
C B
A
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD=2，BC=4，则梯形ABCD 的面积是（ ）
A ．18
B ．9
C ．8
D ．12 二、填空题
9．立方根等于它本身的数是 ． 10.81的平方根是 。
11．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则a= . 12．比较大小15 3.8 （填>或=或<）
13.已知一个直角三角形的两边长分别是3㎝和5㎝，则第三边的长为 。
14．如果等腰梯形的腰长为6cm ，上底长2cm ，下底长8cm ，则该等腰梯形的较小内角
是___________0
.
15.如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那么△BEC 的周长是 16．如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,CD=4cm,AB=8cm ，那么ADB
S
=_________cm 2.
17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为 度．
18．如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块， 它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的底面是边长为0.2米的正方形， 一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是 米.
三、解答题
（第17题）
D
C
A
B E F
O
（第15题） （第16题） D B
A （第18题）
19.求下列各式中x 的值：
（1） (x+1)2
=25 （2）27x 3
=－8
20．计算或求值
（1
|1
（2）y x y y x y x 8,09632
-=+++-求满足、实数的平方根和立方根。
21.如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20,边BC 上的中线AD=24， 求AC.
B A
D A
C A
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为8；
（2）画出以（1）中的AB 为边的所有等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，并在所画的图上标出除线段AB 外其他两边
AC ．BC 的长度．
(3) 在图2中利用网格线作图：在AB 上找一点P,使P 到BC 和AC 的距离相等;在射线CP 上找一点Q,使QB=QA ．
23．如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P. （1）求证：AF=BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论.
D B
C A P E
（第23题） （1） （2）
24．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
25．如图，D 是等边△ABC 外一点，DB=DC ，∠BDC=120o ，点E 、F 分别在AB 、AC 上。
试说明：（1）AD 是BC 的垂直平分线。
（2）若ED 平分∠BEF ，则FD 平分∠EFC 吗？ （3）若∠EDF=600，则EF=BE+CF.
A C D B
图① A C D B 图②
F
E E D C
F B A
图③ E D C A B F G C ' D ' A D E C B G α 图④ 图⑤ （第24题）
26．探究题：
㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,
则M的面积为_______。
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则
△DEF为_______三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边
为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?。