第六章
轮系及其设计
§6-1 轮系的类型和应用 §6-2 轮系的传动比计算 *§6-3 行星轮系的效率 *§6-4 行星轮系的设计
*§6-5 其他行星传动简介
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第六章
轮系及其设计
由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系。
轮系应用举例
汽车后轮中的传动机构
§6-1 轮系的类型与应用
一、轮系的分类
1. 定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动， 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
所有从动轮齿数的连乘积
所有主动轮齿数的连乘积
1. 平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
(两种方法：)
2 1) 用“＋” “－” vp 表示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1 1
ω2 p
转向相反
转向相同 p vp ω2
ω1
1 2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 m i1m＝ (-1) 所有主动轮齿数的乘积
H 13
该轮系为正号机构的行星轮系
z2 z3 1 H i H z1 z 2 i1 H
代入各轮齿数
2H
2
2
z2 z3 1 ( ) z1 z2
11
H
H
3
3H
i1H
101 99 9999 1 1 1 100 100 10000 10000
z2 z3 z4 z5 z 3 z4 z5 i15 z1 z 3 z4 z1 z2 z3 z4
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮或惰轮。
总结：定轴轮系的传动比
大小： i1k＝
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
转化机构
2H
3
H
O2 2 H OH O3 O1 1 H
1
注意事项
H
z2 ...zn 1 H i n H z1...zn 1
H 1n
(1) i 1n 是转化机构中 1轮主动、 n轮从动时的传动比， 其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系 的转化机构中，齿轮1和齿轮n的转向关系。
注意事项： 转化为定轴轮系之后的传动比 1.应注意区分
i
1n
i
H 1n
两轮真实的传动比 2.式中的±号，表示转化轮系中1、n之间的转向。
3.ωA、ωB、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 4.计算公式只适用于1、n和H的轴线平行的场合，若均为含有 空间齿轮的周转轮系，则只能用画箭头的方法表示。
z3 z2 z3 i z1 z2 z1
H 13
2
O2
1H i H 3
H 13

z3 1 H 3 H z
1
O1 O3 1 3 3
H
OH
“”号表示转化机构中齿 轮1和齿轮3转向相反 周转轮系传动比计算的一般公式 中心轮1、n，系杆H
H z 2 ... z n 1 H H 1 i1n H z1 ... z n1 n n H
例2 汽车后桥差速器，发动机
通过变速箱、传动轴驱动齿轮 5 ， 与齿轮5啮合的齿轮4与系杆H固 连，系杆 H 上装有行星轮 2 ，它与 齿轮1、3组成差动轮系，驱动汽车 左、右两后轮转动。已知 z1z3 及 r 和 L ，试分析两轮直行和转弯时， n1、n3和n4之间的关系。
r 4
5 2
P
1
H
3
2O
1
H
O O
1 3 两者回转轴线位 置固定并且重合
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。
行星轮系 2 H
1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。 行星轮系
2 H 1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。 差动轮系
头头相对或尾尾相对。
2) 蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆 2 1
左 旋 蜗 杆
2 1
3. 定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
3 当轮系的输入轴线、输出轴轴 线平行时，两者转向相同用“ ” 号表示；两者转向相反，用“ ” 号表示。 过轮 2 1 4' 5 3'
4
1 2 3
2H2H 3H3HHHHHH周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转 轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的 比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向 时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。
求转化机构的传动比iH
H 1n
1、 n 和H三者需要有两个为已知值，才能求解。
行星轮系
其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即n0)
H 1 H 1 H 1 i1n H 1 0 H H n
H i1H 1 i , i 1 i n 1H 1H 1n
定义 正号机构—转化机构的齿数比符号为“”。 负号机构—转化机构的齿数比符号为“”。
H
2
1 3
单排内外啮合型行星轮系（外齿轮固定）
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2
2
H
1 3 双排内外啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
1 2 2
H
3
单排双内啮合型行星轮系
iH110000 iH1100
z3=100
系杆H与齿轮１转向相同
101 100 10100 1 i1H 1 1 100 100 10000 100
系杆H与齿轮１转向相反
结论
当各轮齿数相差很小时，周转轮系可获得很大的传动
比。 周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与 各轮齿数有关。 周转轮系各轮的转向应通过计算确定。
2
2 1
1 H 3 2 2 H 1 3 3 2 2 H
z2 z3 1 H i z1 z 2 3 H
H 13
例 1 图示轮系，已知 z1100 ， z2101 ， z2100 ， z399 ，求传 动比iH1。又若z3100，其它各轮齿数不变， iH1又为多少？ 解
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 第一节轮系类型 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2
2
1
H 3
双排双外啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2 2 H 1 3 双排双内啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 3K型周转轮系
假想的定轴轮系
给整个轮系加上一个公共角速度(H)
3
2
H O1 2 H 1 3 2 O1 O3 1 3 H O2
3
O2 2 H OH H O3 O1 1 1 3
O3
OH
转化机构
2H
O2 OH
3H
O2 2 H OH O3 O1 1 H
1
周转轮系转化机构中各构件的角速度
构件代号 原角速度 中心轮1 行星轮2 中心轮3 系 杆H 在转化机构中的角速度 (相对于系杆的角速度) 1H1H
3
输出
若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出 轴的转向相同，为负则表示转向相反。
2. 输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2' z 3'
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定 从动轮的转向。
1) 锥齿轮
2
1 3
用线速度方向表示齿轮回转方向:
两箭头同时指向（或远离）啮合点；
4 1 H
5 2 3 2
当汽车转弯时，在汽车两前 轮的转向机构作用下，其轴线与 汽车两后轮的轴线汇交于P点，这 时前后车轮将以角速度绕P点旋 转，由于右轮比左轮滚过的路程 大，故n3>n1 。 r 4 P 1 H
5 2 3 2 2L
设汽车转弯时，左、右车轮在时 间间隔t内绕P点转动的转角为，则 轮1滚过的弧长为(rL)，轮3滚过的 弧长为(r+L)。因此
(2)齿数比前的“”、“”号不仅表明在转化机构中 齿轮1和齿轮n的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传 动比的大小和正负号。 (3)1、 n 和H是周转轮系中各基本构件的真实角速 度，且为代数量。
差动轮系
z2 ...zn 1 H i n H z1...zn 1
常见2KH型周转轮系负号机构 2 H H 1 3 1 3 2 2 H 1 3
z3 1 H i z1 3 H
H 13
常见2KH型周转轮系负号机构
2 2 H
1
3
z2 z3 1 H i z1 z 2 3 H
H 13
常见2KH型周转轮系正号机构
2 H
1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。
差动轮系
2 H 1 3
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2 H 1 3
单排内外啮合型行星轮系（内齿轮固定）
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
5. 实现运动合成与分解
运动合成
5. 实现运动合成与分解 运动分解