选择题
1．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( )
A ．一解
B ．两解
C ．一解或两解
D ．无解
2．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6
C.3π4
D.π3 3．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
4．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
5．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( ) A ．30 m
B.152 3 m C ．15 3 m D ．45 m
6．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A.
152
B.15 C ．2 D ．3
7．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( )
A ．1＜a ＜3
B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定
8．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )
A ．1＋ 3
B ．3＋ 3
C.3＋33
D ．2＋ 3 9．在△ABC 中，下列结论：
①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3.
其中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a
的取值范围是( )
A ．(－2,2)
B ．(0,2)
C ．(2，2)
D ．(2，3)
11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( )
A ．－7
B ．11
C ．12
D ．－6
12．已知等差数列{a n }的首项a 1＝125
，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞875 B ．d ＜825
C.875＜d ＜325
D.875＜d ≤325
填空题
13．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.
14．△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C
＝________. 15．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →＝－1，则△ABC
的周长是________．
16______行，第______列.
解答题
17．已知△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，满足a ＋c ＝2b 且2cos2B －8cos B ＋5＝0，求∠B 的大小并判断△ABC 的形状．
18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A .
(1)确定∠C 的大小；
(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．
19．△ABC 的周长为20，BC 边的长为7，∠A ＝60°，求它的内切圆半径．
20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2＝ac ，cos B ＝34
. (1)求1tan A ＋1tan C
的值； (2)设BA →·BC →＝32
，求三边a 、b 、c 的长度． 21．已知函数f (x )＝3x x ＋3
，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N ＋)确定． (1)求证：{1x n
}是等差数列； (2)当x 1＝12
时，求x 100.。