综合练习2一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π2．在ABC∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．在△ABC 中，一定成立的等式是（ ）A. a A b B sin sin =B. a A b B cos cos =C. a B b A sin sin =D. a B b A cos cos =4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-，则△ABC 的面积为（ ） A. 3 B.32 C. 22D. 2 7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．185B ．43 C ．23 D ．878．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( ) A ．20B ．21C ．22D ．619．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若c o s s i n a A b B =，2sin cos cos A A B +=A ．－12 B ．12C ．－1D ．110．在ABC ∆中，若边长和内角满足2,1,45b c B ===，则角C 的值是（ ）A ．60B ．60或120 C ．30D ． 30或15011．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且s in c o s s in c o s s in2A B B A C ⋅+⋅=,若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则 c 边长为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+13．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为14．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 15．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） （A ） 1 （B ） 53（C ） 2 （D ） 3 16．在等差数列{}n a 中，2a 4+a 7=3，则数列{}n a 的前9项和等于( )（A ）9（B ）6（C ）3（D ）1217．公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 18．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．519．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时，n =（ ）A.6B.7C.8D.920．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若104a S =，则89S a = 。

21．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++=( )A ．14B ．21C ．28D ．3522．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ． 23．在△ABC 中，2BC =，7AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______． 24．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________ 25．已知数列{}n a 满足11a =，()112222n n n na a n a n --=≥+-，则数列{}n a 的通项公式为n a =26．设数列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤=+121122102}{1n n n n n n a a a a aa 满足 若==2013176a a ，则27．在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为________． 28．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若3613S S =，则612SS ＝ 29．等差数列{}n a 中，若129104,12,a a a a +=-+=则30S = .30．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)． 31．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，AC=2，BC=1，,43cos =C （1）求AB 的值；（2）求)2sin(C A +的值。

32．△ABC 中， c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+（1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

33．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1）求cos B 的值；(2）若2BA BC ⋅=，22b =，求a 和c ．34．已知已知{}n a 是等差数列，期中524a =，714a = 求： 1.{}n a 的通项公式2.数列{}n a 从哪一项开始小于0？3.求19S35．设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知262a a +=，1575S =. （1）求数列的通项公式n a ；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T .36．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，求a 8的值37．已知等差数列 的前n 项和为n S ，若1326S =-，94a =，求： （1）数列的通项公式； （2）13521n a a a a -++++.综合练习2 参考答案 1．B【解析】由sin 3sin 3C B c b=⇒=，所以：22222222961cos 262b c a b b b b A bc b +-+--===，又因为：(0,)A π∈,所以3A π=.2．A =2sin ,=2sin ,=2sin a R A c R C b R B由1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab += 可得1sin cos +sinCcos =2A C A 即1sin ()sin 2A CB +==，又,=6a b B π>∠故，故，选A 3．C 【解析】由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===变形可知C 项a B b A sin sin =正确 4．C 【解析】因为，sin :sin :sin 5:11:13A B C =，所以由正弦定理知，a:b:c=5:11:13，设a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理得，222222(5)(11)(13)23cos 022511110a b c k k k C ab k k +-+-===-<⨯⨯，故△ABC 一定是钝角三角形，选C 。

5．A 【解析】由余弦定理得，222cos 2a b c C ab+-=，()cos a b c C =+可化为222(),2a b c a b c ab+-=+整理得222()()b c b c a bc -+-+=0，所以，b=c ，选A 。

6．B 【解析】根据题意，由于内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22245b c b c +=+-，且222a b c bc =+-，那么根据余弦定理22212cos ,cos 23a b c bc A A A π=+-∴=∴=,由于2222245(1)(2)01,2b c b c b c b c +=+-=-+-=∴==，可以解得bc=2,那么三角形的面积为S=1332222⨯⨯= ,故选B 。

7．D 【解析】设底边为a ，则周长为5a ，腰长为2a ，由余弦定理得222447cos 2228a a a a a θ+-== 8．B【解析】2x 2＋3x －2＝0的根为－1，12，所以三角形的两边夹角的余弦是12，由余弦定理得，第三边长是221452452+-⨯⨯⨯=21，故选B 。

9．D 【解析】由cos sin a A b B =得2sin cos sin A A B =222sin cos cos sin cos 1A A B B B ∴+=+=10．C 【解析】根据题意，由于边长和内角满足2,1,45b c B ===，则可知2sin 12sin sin sin 22b c c B C B C b =∴===，由于c<b ，则可知角C 的值是 30，选C. 11．B 【解析】∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=，∴s i n ()s i n 2s i n c o s A B C C C +==，∴1cos 2C =，∴3C π=，∴1cos 1832CA CB ba ab π⋅===，∴ab=36,又,,a b c 成等差数列，∴2b=a+c ，又C cos ab 2b a c 222⋅-+=，三式联立解得a=b=c=6,故选B 12．B 【解析】数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有1(1)n --，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是(1)(12)n n a n =--，故选B 。