高一必修一集合教案完整版精心CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set），常用大写字母来表示，如A，B，……元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element）。

集合的元素常用小写字母来表示。

如a、b、c、……集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A2．关于集合的元素的特征（1）确定性：(所有的老人)（2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0（2）非负整数集内排除0的集,记作N*或N+, 同样的符号还有+R……。

5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x的形式。

（3）韦恩（Venn）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=（3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈ 例3.求不等式235x ->的解集例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．2．练习：（2）用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④ {|(1),}n x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----课堂练习：1． 下列说法正确的是( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法课后作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21{x R|x ≥3} C.|-3|N*给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合；(3)1,23,46,21-,这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( )3.下列集合中表示同一集合的是( )={(3,2)},N={(2,3)}={3,2},N={(2,3)}={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}={1,2},N={2,1}4.已知x N,则方程220x x +-=的解集为( )A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.5.已知集合M={m N|8-m N},则集合M 中元素个数是( )二、填空题6.用符号“”或“”填空： 0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a A,b A}.(1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =-(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案（第2次）集合 集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？3.什么叫空集它有什么特殊规定4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系①{}{}==1,2,3,2,1,3A B②{}{}==A a bB a b c,,,,2.判断正误①{}0是空集②{}5的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？１.{}{}==1,2,3,1,2,3,4,5A B２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.３.设{}{}是等边三角形是三角形.==|,|C x xD x x４.{}{}2.=≥=-≥|,|213A x x D x x观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？BA⊆（或AB⊇），读作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：BA⊆问题2①{}{}1,3,5,5,1,3A B==②}|{D}|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC==③{}{}1,|10A B x x==-=④131 (,)|,(,)222x yA x y Bx y⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中，有没有包含关系集合相等思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗集合B是集合A的子集吗对于实数ba,,如果ba≥且ab≥，则a与b的大小关系如何？用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B问题3 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？如果 B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集. A B （或B A ） A = B A B问题4:（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗？ ∅{0}空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.解：集合{a,b,c}子集：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 集合{a,b,c}的非空真子集{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ⊆N,求k 的取值范围.3.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.4.已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m的取值范围.【课堂练习】：１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2⊆ ④{}{}0,1,22,0,1=A 1B 2C 3D 4２.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿. ３.已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 课外作业：一、选择题１.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a M ④{}a M ∈ 其中正确的是 ( ) Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 ４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题 ５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A,则实数a 的值为＿＿. ７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿.８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足{},a b A ⊆{},,,a b c d 的所有集合Ａ.11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围.参考答案【自主尝试】 A=B A B ,⨯⨯典型例题：1. ∅，1个; {},a ∅，2个; {}{}{},,,,a b a b ∅，4个;{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c c b a b c ∅，8个2. 2k ≥3.∵0a ≠ ∴21,,a a b a =+=得0b =，20102010a b +＝1③4.①若B =Φ，4,2m m m ≥-≥②若B ≠Φ，4043m mm m ->⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩解得12m ≤<综上m 的范围为{}|1x m ≥。