2019应用题复习1．已知A、B两地相距80km ，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km )与时间t (h )的函数关系的图象。

根据图象解答下列问题。

(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?(2)乙到达终点B地用了多长时间?(3)在乙出发后几小时，两人相遇?2．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式。

（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少。

3．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?4．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．5.某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元？6．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间 t (t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量 y(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)求 y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.7．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售。

已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分。

设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）。

（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本。

）（1）请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式。

（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值。

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x>8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围。

8．如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要包书纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）．（2）已知数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形包书纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度．（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角（△AEF）被污损的包书纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典．设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行．中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是轴上方抛物线上的点，过点M作MN轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4.如图，已知函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.（1）求△BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B在轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。

过点M作直线与轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分.（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若，求的值.7.已知抛物线经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF.（1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9.将抛物线C1：平移后的抛物线C2与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），.（1）求抛物线C2的解析式；（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标；（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10.如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.（1）若BD=TD，求证：AB=AT；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）如图2，若，且⊙O的半径r=，则图中阴影部分的面积为？11.如图，过A（1，0），B（3，0）作轴的垂线，分别交直线于C、D两点.抛物线经过O、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求S△PCD=S△CDB时点P的坐标.（4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.12.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若=，求的值.13.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.15.如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证：PA·BC=AB·CD.（2）若PA=10，=，求PE的长.16.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.17.已知如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，若BC=9,CA=12，求的值.19.如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.20.已知抛物线与轴交于点C，与轴的两个交点分别为A（-4,0），B（1，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E在轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，AE相交于点F，若=2，求的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线的开口向下，与轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CE=4，EN AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若，求的值.25.如图，抛物线与轴分别相交于点A（-2，0）、B（4，0），与轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.26.已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：PD2=PB·PA；（3）若PD=4,=，求直径AB的长.27.已知抛物线，与轴从左至右依次相交于A、B两点，与轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，是以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？28.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及的值.29.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A（-1，0）.（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//，交抛物线于点E，交轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；若不存在，请说明理由；③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//轴，试问在轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由.30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状（不必证明）.31.如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B两点（点A在点B左侧），其顶点为M（1，4），MA交于点N，连接OM.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为（1）中抛物线上一点，当S△OAM=S△PAM时，求P点的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点，直线NQ交轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.32.如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE EC），且BD=2.求过点D作DF//BC，交AB的延长线于点F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长.33.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A、B、C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上.（1）求b，c的值,B的坐标；（直接写出结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE于点E，交直线AC于点D，过点D作轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.34.的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF（1）求证：AB=AH；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径.35.如图，抛物线的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求的值；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE·OP；（3）求线段EG的长.37.如图，抛物线与轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与轴围成的三角形和直线l、m与围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.39.如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交轴于点F，当S△BEC=，请求出点E和点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE DF，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2，CD=BC，请求出CF的长.42.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、B两点，与交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰三角形.43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作EF AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求的值.44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.45.如图，抛物线与轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.46.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线.47.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：▲▲▲；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD绕着点A顺时针旋转（0°）得到Rt△AB,D,（如图3），当凸四边形AD，BC为等邻角四边形时，求出它的面积.48.如图，已知抛物线经过A（-3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.49.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE.（1）判断△PCE的形状；（不必说明理由）（2）如图2，若点P是BD延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，把“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.50.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，=，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长.51.如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在轴上，点D的坐标为（3，），点P是轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相似的点P的坐标.。