(vz
v z z
dz )dx
dqe dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 连续性条件 vx vz 0
x z
▪ 达西定律
vx
kx
h x
;
vz
kz
h z
▪ 假定 kx=kz
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
基本要求 绘制方法 主要特点 实际应用
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
§3.3平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解
1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dqe vxdz vzdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
同一条流线上，流函数的值为常数，流线不能相交 两条流线流函数的差值等于其间通过的流量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
b
+d
a +d
2h x2
2h z 2
0
2 2 x2 z2 0 2 2 x2 z2 0
Laplace方程
2f x2
2f z 2
0
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数等值线和流函数等值线正交，任一点两线的斜率互成负倒数 3）势函数和流函数为共轭调和函数，两者完备地描述了一渗流场
温度 高 粘滞性低
渗透系数 大
渗透系数k(10-3cm/s)
8
7
6
5
4
3
2
80
90
100
饱和度 sr(%)
§3.2土的渗透性与渗透规律
四.层状地基的等效渗透系数
天然土层多呈层状 ✓确立各层的km ✓考虑渗流方向
等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
1.水平渗流
条件:
im
dh h1
h
Q 土样 L A
▪结果整理: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应的k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 野外测定方法－抽水试验和注水试验法
实验方法： 理论依据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
B L
§3.2土的渗透性与渗透规律
总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 hz
w 2g z：位置水头 u/γw：压力水 V头2/(2g)：流速水头≈0
总水头： h z u
w
uA w
h1 zA
0
测管水头
A
B L
基准面
Δh
uB
w h2 zB
0
A点总水头：
h1
zA
uA w
B点总水头：
h2
zB
hm
vHm km
h vH kz
h hm H Hm
vm
km
hm Hm
vH
kz
vHm km
v
H
kz Hm
km
1
kz
Hm H
1 km
z k1 k2 k3
承压水
Δh x
H1 H2 H H3
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
3.算例
H1 1.0m, H2 1.0m, H3 1.0m,
i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x
z k1
H1
q2x
k2
H2 H
q3x
k3
H3
1 L
2 不透水层
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
2.竖直渗流:
条件: vm v
等效渗透系数:
②砂土中渗透速度
vcr
vcr=0.3-0.5cm/s
o
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0, v = k(i - i0 )
v
o i0
v kim (m 1)
i
i
§3.2土的渗透性与渗透规律
三. 渗透系数的测定及影响因素 1. 测定方法
室内试验测定方法 野外试验测定方法
常水头试验法 变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
▪ 图解法 流网——近似求解方法
理论基础： 解析法的结果
§3.3平面渗流与流网 二.流网的绘制及应用
▪ 流 网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的 网络状曲线簇。 ▪ 流 线——水质点运动的轨迹线。 ▪ 等势线——测管水头相同的点之连线 。 ▪ 流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 解析方法
势函数Φ(x,z) 通解：两个共轭调和函数
流函数Ψ(x,z)
等势线 流线
适用于边界条件简单的情况 边界条件
相互正交 特定解
▪ 数值方法 差分法、有限元方法，精度高，应用愈来愈广泛
▪ 试验比拟方法 （电比拟方法）
利用渗流场和电场均服从Laplace方程这一特点，按一定比例制 作模型，用电场中的等势线和流线来模拟渗流场中的等势线和流线， 以达到确定渗流场中渗流要素的目的。
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡
土坡稳定分析
§3.2 土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降 二．渗透试验与达西定律 三．渗透系数的测定及影响因素 四．层状地基的等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
A
uB w
水头差：
h h1 h2
水力坡降：
i h L
§3.2土的渗透性与渗透规律
二. 渗透试验与达西定律
1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验装置：如图
▪试验条件: h1，A，L=const ▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q=V/T
Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓
Q A h L
断面平均流速 v Q A
水力坡降 i h L
vi
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透试验与达西定律
2.达西定律 渗透定 律
vi
v ki
A
Av
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数 物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const
▪试验装置：如图
▪量测变量: Δh ，t
h1
Q 土样 L A
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法
三相体系 能量差
孔隙流体流动
土颗粒 土中水
水、气等在土体孔隙中流动的现象
渗流
土具有被水、气等流体透过的性质
渗透性
非饱和土的渗透性 饱和土的渗透性
渗透特性 强度特性 变形特性
§3.1概述
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖 不透水层
土石坝
浸润线
透水层
渗流量 渗透变形
§3.1概述
板桩围护下的基坑渗渗流的基本方程及求解
2. 求解方法 基本方程 边界条件
确定渗流场内各点的 测管水头h的分布
定解条件
其它各量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 边界条件
1
板桩墙
基坑
2 3
透水层
2
不透水层
1 水头边界条件：首尾等水头线 2 流速边界条件：边界流线 3 其它边界条件：渗出面、自由水面
井
dr
观察井
r2 r r1
dr dh
Q dr 2khdh r
积 分
地下水位≈测压管水面
h1 h
h2
Q ln r2 r1
k
(h
2 2
h12 )
不透水层 优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数
k
Q
ln(r2 / r1 )
h
2 2
h12
缺点：费用较高，耗时较长
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的影响因素 2.影响因素
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土的渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土的渗透性与渗透规律 √
在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。
可用雷诺数Re进行判断：