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管理统计学
• 分析结论如下：
• 从图12-2中观察到，3年移动平均趋势值放在第二项对应
的位置上，7年移动平均趋势值放在第4项对应的位置上。 • 同时，看到7年移动平均序列比3年移动平均序列表现的
趋势更明显，这是因为它的移动间隔更长。
• 移动间隔越长，可以得到的移动平均值越少，因此，长 于7年的移动间隔通常是不可取的，因为在序列的前几项 和后几项将失去太多的移动平均值，这可能导致脱离现 象发展的真实趋势。
假定某企业1986-2005年20年的销售额序列表如表12-5 所示。
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• 使用Excel的做直线趋势分析 ，输出结果如下：
ˆ 496.656 45.485t • 从分析结果得直线趋势方程为：Y t • 管理统计学
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时间序列分析概述
时间序列分析的应用范围十分广泛，可以根据对系统进行观测得
到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；可 以用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从 而深入了解给定时间序列产生的机理；还可以根据时间序列模型 调整输入变量，以使系统在发展过程中保持在目标值上，即预测 到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如果缺少历史
数据，移动平均法就无法使用。
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• 指数平滑法
指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消 除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势，并以此预 测未来。 简单移动平均法是对时间序列过去的近期数据加以同等利用， 但不考虑较远期的数据；加权移动平均法给予近期观测值更 大的权重；而指数平滑法则不舍弃过去的观测值，但是仅给 予逐渐减弱的影响程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收 敛为零的权数。
2001
97314.8 127627 56.5 2170
2002
105172.3 128453 59.6 2250
2003
117390.2 129227 68.4 2359
2004
136875.9 129988 61.8 2714
国内生产总值、年末总人口数是绝对数时间序列，其中国内生产 总值就是时期序列，年末总人口数是时点序列；第一产业贡献率 是相对数时间序列；房屋平均销售价格是平均数时间序列。
时间序列的分类
时间序列
绝对数时间序列
相对数时间序列
平均数时间序列
时期序列
时点序列
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年度
国内生产总 值（亿元） 年末总人口 （万人） 第一产业贡 献率（％） 房屋平均销 售价格（元/ 平方米）
2000
89468.1 126743 66.0 2112
右图所示。 从时间序列图我们 的直观印象是长期趋 势不明显，我们很难 判断出这个序列是否 确实存在着长期逐渐 向上或逐渐向下的趋 势。
这时，移动平均法和指数平滑法可以用来对时间序列进行平 滑以描述序列的趋势。
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移动平均法
移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测时间序列未来 值的一种常用方法。它是采用逐项递移的办法分别计算一系 列移动的序时平均数．形成一个新的派生序时平均数时间数 列。在这个派生的时间数列中，短期的偶然因素引起的变动 被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。 移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为 简单移动平均和加权移动平均。
时间序列的组成因素与模型
时间序列的组成因素
长期趋势（trend）
季节变动（seasonal）
循环波动（cyclical）
不规则（随机）波动（irregular）
统计学上，时间序列一般有两种的模型：乘 法模型和加法模型。
乘法模型： Y T S C I
加法模型： Y T S C I
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ˆ 输出结果可得指数趋势方程为： lgYt 2.7405 0.0221t ˆ 550.174 1.052t t 采用对数还原可得到最终的指数趋势方程为 ： Y 指数曲线方程如下图所示 ：
Exponential curve fit 1,600.00 1,400.00 1,200.00
2
2
t Y at
2
ct 4
仍然以上例所示某企业1986-2005年20年的销售额序列 进行分析，Excel再一次用于计算以获得二次曲线趋势 方程。输出结果如下：
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由上图输出结果可以看出二次曲线趋势方程为：
ˆ 513.05 40.686t 0.253t2 Y t
么这个时间序列的第二差异将相等，即
Y3 Y2 Y2 Y1 Y4 Y3 Y3 Y2 Yn Yn1 Yn1 Yn2
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如果指数曲线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那
明显看出二次曲线趋势模型不如直线趋势模型适合这 个时间序列，它调整后的判定系数为0.965。
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仍然以例12-3所示某企业1986-2005年20年的销售额序 列进行分析，使用Excel用于计算以获得指数趋势方程。 输出结果如下：
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二次曲线方程如下图所示：
Polynomial Curve Fit 1,600.00 1,400.00 1,200.00 y = 0.2525x 2 + 40.181x + 472.62 R2 = 0.9689
销售值
1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00 0 5 10 t 15 20 25
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平稳时间序列平滑与预测
如果某公司1986
销售额 2500 2000 1500 销售额 1000 500 0
1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009
到2005的销售额如
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使用第一、第二、百分数差异法选择模型
上面我们对表12-5所示某企业1986-2005年20年的销售额序
列分别使用了直线趋势模型、二次曲线趋势模型和指数曲
线趋势模型。 那么，怎么对一个时间序列判断应该使用什么模型呢？除 了直观观察法和比较调整后的判定系数外，我们还可以使 用第一、第二、百分数差异法选择模型。
第十二章
时间序列分析与预测
演讲者： XXX
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目录
1.时间序列分析概述 2. 时间序列平滑与预测 3. 有趋势序列的最小二乘法模型预测
4. 有趋势序列的自回归预测模型 5.季节因素分析 6.循环因子分析
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应用最小二乘法，可得到线形趋势方程中未知参数和的表达式： n tY ( Y )( t ) Y b( t ) b a n t ( t ) n n 假定时间序列的中间项为0，这样上述公式可以简化为 ：
2 2
b
ty t
2
a y
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如果直线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那么这
个时间序列的第一差异将相等，也就是说连续观察值之间
的差值应该是相等的 ，即
Y2 Y1 Y3 Y2 Yn Yn1
如果二次曲线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那
势值由序列中前5年的观察值相加再除以3得到：
MA (3) Y1 Y2 Y3 1587.7 1558.0 1752.5 1632 .73 3 3
依次类推，可得3年移动平均趋势值和7年移动平均趋势 值如图12-2所示。 在序列中前 L 1 2 年和后 L 1 2 年都不可能得到移动平均 值。所以，以3年移动平均序列为例，序列的前一年和后 两一年都是没有移动平均值的。
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冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防
雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整 个地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知
道第10天应该储备多少辆防雪汽车以备第11天使用。
解：取 a 0.3 ，利用Excel分析的结果如图12-3所示。
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线性趋势模型
• 在实际应用中，很多时间序列像销售额、进出口额和产品的产
量等都近似是一条直线。那么，可以用下面的线性趋势方程来
描述：
ˆ a bt Y t
ˆ 是时间t的预测值；是时间标号；是趋势线在纵轴上的截 Y a 式中， t
b 距；是趋势线的斜率。
• 直线曲线方程如下所示 ：
Linear curve fit 1,600.00 1,400.00 1,200.00
销售值
1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00 0 5 10 t 15 20 y = 45.485x + 498.66 R2 = 0.9681