设 A(x 1 ,y1)， B(x 2 ,y 2)，则：
①焦点弦长 | AB | x1
x2
2p p或 | AB | sin 2 ( 为 AB的倾斜角 )
② x1 x2
p2 ， y1 y2
- p2
4
③1
12
p
，其中 |AF|叫做焦半径， | FA | x1
| FA | | FB | p
2
④焦点弦长最小值为
锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方
程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求
( 过定点、平行弦 ) 弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须
提醒的是“点差法”具有 不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数．
一条规律
“联立方程 求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 直线与椭圆的相交弦长问题：
定点定值的探索问题等．考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力．同时着重考查学生的分析
问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目
.
预测：本节内容仍是 2016 年高考的热点之一，题型仍以解答题为主，难度可能会偏难．内容会围绕直线与
圆锥曲线的位置关系，展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查．设计出探究性、存在性问题也属
【考点剖析】
1. 最新考试说明： [ 来源: 学。科。网]
1. 了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．理解直线与圆锥曲线的位置关系．
[ 来源 :]
3．理解数形结合思想的应用 .
2. 命题方向预测：
直线与圆锥曲线的综合考查，主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、
（ I ）若点 C 的纵坐标为 2，求 MN ；
2
（ II ）若 AF
AM AN ，求圆 C的半径 .
【方法总结】
1. 直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的
技巧．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个
1. 【 2015 高考安徽，文 20】设椭圆 E 的方程为 x2 a2
y2 b2
1(a
b 0), 点 O 为坐标原点， 点 A 的坐标为 ( a,0) ,
点 B 的坐标为（ 0， b） ,点 M 在线段 AB 上，满足 BM
2 MA , 直线 OM 的斜率为
5
.
10
（Ⅰ）求 E 的离心率 e;
（Ⅱ）设点 C 的坐标为（ 0， -b） ,N 为线段 AC 的中点，证明： MN AB.
2. 【 2015 高考北京， 文 20】（本小题满分 14 分）已知椭圆 C : x2 3 y2 3，过点 D 1,0 且不过点 2,1
的直线与椭圆 C 交于 ，
两点，直线
与直线 x 3 交于点 ．
（ I ）求椭圆 C 的离心率；
（ II ）若 垂直于 x 轴，求直线
的斜率；
（ III ）试判断直线
2p.根据 | AB |
2p sin 2
可见，当
短，最短值为 2p.
求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视
为 时，即 AB 垂直于 x 轴时，弦 AB 的长最 2
(1) 重视定义在解题中的作用；
(2) 重视平面几何知识在解题中的作用；
(3) 重视根与系数的关系在解题中的作用；
(4) 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．
）
A． 2
B． 3
（ 2）与解三角形交汇
17 2
C．
8
D ． 10
设
F1, F2 是椭圆
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n
0) 的两个焦点， P 为椭圆上任意一点，当
F1PF2 取最大值时的
余弦值为
1
．则（Ⅰ）椭圆的离心率为
49
； [ 来源:]
（Ⅱ）若椭圆上存在一点
A , 使 OA OF2 F2 A 0 ( O 为坐标原点 ) ，且 AF1
与直线 D 的位置关系，并说明理由．
y2 x2 3. 【 2014 高考陕西第 20 题】 如图，曲线 C 由上半椭圆 C1 : a2 b2 1(a b 0, y 0) 和部分抛物线
C2 : y
x2 1( y
0) 连接而成， C1, C2 的公共点为 A, B ，其中 C1 的离心率为
3
.
2
（ 1）求 a, b 的值；
数，要注意 消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运
求参数的取值范围
根据已知条件建立等式或不等关系，再求参数的取值范围
．
4. 考点交汇展示： （ 1）与基本不等式的应用交汇 【 2014 四川高考理第 10 题】 已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点，点 A ， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，
OA OB 2 （其中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（
AF2 , 则 向量交汇
x2 y2 过双曲线 a2 b 2 1 ( a 0, b 0) 的左焦点 F 作直线交双曲线的两条渐近线与
A,B 两点，若 FA 2FB ，
OB OA (OB) 2 , 则双曲线的离心率为（
）
A. 2 B.
3 C. 2
D. 5
【考点分类】
热点一 直线与圆锥曲线的位置关系
（ 2）过点 B 的直线 l 与 C1 ,C2 分别交于 P, Q （均异于点 A, B ），若 AP AQ ，求直线 l 的方程 .
4. 如图， 抛物线 E : y2 4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 A. 点 C在抛物线 E 上，以 C 为圆心， CO 为
半径作圆，设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M， N.
正常． 分值 12～ 16 分．会更加注重知识间的联系与综合， 更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查，
更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查
.
3. 名师二级结论：
一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆
弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点 M ( x1，y1 )， N (x2，y2)，则弦长公式为
MN ＝
(1 k2 )[( x1
x2 )2
4x1x2] 或 MN ＝
1 (1 k2 )[(y 1
y2 )2
4 y1 y2 ] ．
直线与抛物线的相交弦长问题：
已知过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点 .