2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解 一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·兰州)已知2x ＝3y(y>0)，则下面结论成立的是( A ) A .x y ＝32 B .x 3＝2y C .x y ＝23 D .x 2＝y 3
2．(2017·重庆B )已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( A )
A ．1∶4
B ．4∶1
C ．1∶2
D ．2∶1 3．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点D ，
E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B )
A .AD A
B ＝12 B .AE E
C ＝12 C .A
D EC ＝12 D .D
E BC ＝12
第3题图
第4题图
4．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 (导学号 58824155) 5．(2017·绥化)如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( A )
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．4∶5
D ．4∶9
第5题图
第6题图
6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( C )
A .AD A
B ＝AE E
C B .AG GF ＝AE B
D C .BD AD ＝C
E AE D .AG A
F ＝AC EC
7．(2016·安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( B )
A ．4
B ．4 2
C ．6
D ．4 3
第7题图
第8题图
8．(2017·张家界)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( B )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24 9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，M
E ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )
A ．18
B .109
5
C .965
D .253
二、填空题(每小题3分，共18分)
10．(2017·长春)如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C
和点D ，E ，F.若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为_6_.
第10题图
第11题图
11．(2017·临沂)已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝2
3，AD ＝10，则AO ＝_4_.
12．(2017·随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝_53或12
5
_时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
13．(2017·六盘水)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点 F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝_16
9_.(导学号
58824156)
第13题图
第14题图
14．(2017·铁岭模拟)如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是2，则点B 的横坐标是_－2.5_.
15．(2017·杭州)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于_78_.
三、解答题(本大题2小题，共22分)
16．(11分)(2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.
(1)求证：△ADE ∽△ABC ；
(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF
AG 的值．(导学号 58824157)
解：(1)∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°， ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AED ＝∠ACB. ∵∠EAD ＝∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ；
(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴
AD AB ＝AE AC ＝35
， 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°，
∴∠EAF ＝∠CAG ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴
AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35
17．(11分)(2017·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．
解：(1)如解图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形；
(2)如解图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形，
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．
∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－1
2
×6×10＝28.
B 卷
1．(3分)如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，
且∠AMD ＝60°，AM 交BC 于E.当M 为BD 中点时，CD
AD
的值为( B )
A .23
B .5－12
C .32
D .3
5
第1题图
第2题图
2．(3分)(2017·内江)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM ＝13AB.若四边形ABCD 的面积为15
7，则四边形AMCD 的面积是
_1_.(导学号 58824158)
3．(12分)(2017·武汉)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E. (1)如图①，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED·EA ＝EC·EB ；
(2)如图②，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝3
5，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，
求四边形ABCD 的面积；
(3)如图③，另一组对边AB ，DC 的延长线相交于点F.若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝3
5，
CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．
图①
图②
图③
解：(1)如解图①，∵∠ADC ＝90°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠EDC ＝90°，
图①
∵∠ABC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠ABC ， ∵∠E ＝∠E ，
∴△EDC ∽△EBA ， ∴
ED EB ＝EC EA
， ∴ED ·EA ＝EC ·EB ； (2)S 四边形ABCD ＝75－183；
图②
(3)如解图②，作CH ⊥AD 于点H ，则CH ＝4，DH ＝3，∴tan ∠E ＝4
n ＋3，
作AG ⊥DF 于点G ，设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ， ∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a ，
∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E ＝∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG FG ＝CH EH ，∴4a 5＋n －3a ＝4
n ＋3，
∴a ＝n ＋5n ＋6，∴AD ＝5a ＝5（n ＋5）
n ＋6
.。