x y6
0C
(1 , 0)
x
x y 1 （ 图2 ）
y
B
(1 , 2)
x yA 3
(2 , 4)
x y 1
0C
(1 , 0)
x
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3× (a+b)-2/3× (a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
2)
6
问题五：线性规划与向量
已知O为坐标原点，A(2,1), P(x, y)满足 x 4y 3 0 3x 5y 25 x 1 0 求 | OP | cos AOP的最大值.
1.x、y满足(x 1)2 ( y 1)2 1,若x y m 0恒成立， 求m的取值范围.
2、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
值范围。

解法3 约束条件为：
a b 1
a b 1
D
a 2b 1 a 2b 3
O
a
APC
B
目标函数为：z=a+3b
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
实数x、y满足
x y 2 0 x 2 y 5 0 y 2 0
求z
xy x2 y2
的最小值.
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z y 1 或 z 2y 3 呢？
x
x 1
(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y
在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； ②z=x+y 在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3)
y
B
(1 , 2)
A
(2 , 4)
(-1,0)
(x,y)
问题四：线性规划中换元问题
x 2
3、 若
x、 y
满足约束条件
y
2
，
x y 2
求 点 （ 2x-y,x+y） 所 在 区 域 的 面 积
a b 6 0
a,b的约束条件为：a 2b 6 0
b 2
上述不等式表示的平面区 域如右图：
0
S
1 [4 2
(2)](4
x y 5
x
y
5
0
，
使
z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值
x 3
的最优解有无数个，求 a 的值。
1.在x,y的值都是不小于0的整数点（x,y)中，
满足x + y ≤ 4的点的个数为____1__5_
延伸学习
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0
2、已知
x
2y
4
0 则z
x2
y2
的最大值
3x y 3 0
，最小值
。
(0,0)
(2,3) (x,y) (1,0)
2x y 2 0
变
式：已
知
x
2
y
4
0
则
3x y 3 0
x
y 1
的
范
围是
____________________.