课时作业(十九)一、选择题1．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC解析 运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力向上，位移向下，弹力做负功，弹性势能增加，故B 项正确．选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C 项正确．重力势能改变的表达式为ΔE p ＝mg Δh ，由于Δh 是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D 项错．2．如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，则它到达B 点时速度的大小是( )A.2ghB.v 02＋2gh C.v 02－2gh D ．v 02hg答案 B解析 若选桌面为参考面，则12mv 02＝－mgh ＋12mv B 2，解得v B ＝v 02＋2gh.3.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( ) A ．v 1＝v 2，t 1>t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 2答案 A解析 由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M 到N 过程机械能守恒，由于M 、N 在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M 、N 点的速率相等，B 、D 项错误；小球沿MPN 运动的过程中，速率先减小后增大，而沿MQN 运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N 点速率都为v 0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时间轴所围面积相等，因此t 1>t 2，A 项正确，C 项错误．4．以相同大小的初速度v 0将物体从同一水平面分别竖直上抛，斜上抛，沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，设三种情况物体能达到的最大高度分别为h 1、h 2和h 3，不计空气阻力，斜上抛物体在最高点的速度方向水平，则( )A ．h 1＝h 2＞h 3B ．h 1＝h 2＜h 3C ．h 1＝h 3＜h 2D ．h 1＝h 3＞h 2答案 D解析 在三种情况下，都只有重力对物体做功，因此物体的机械能守恒，选取抛出时的水平面为重力势能零势能参考平面，由机械能守恒定律，有 竖直上抛：最高点速度为零，动能为零，12mv 02＝mgh 1，得h 1＝v 022g .同理：沿斜面向上，有h 3＝v 022g.斜上抛：设在最高点速度为v ，12mv 02＝mgh 2＋12mv 2，得h 2＝v 02－v22g＜h 1.故h 1＝h 3＞h 2.5．(多选)如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( ) A ．N 小于滑块重力 B ．N 大于滑块重力 C ．N 越大表明h 越大 D ．N 越大表明h 越小答案 BC解析 设滑块到达B 点时的速度为v ，根据牛顿第二定律有N ′－mg ＝m v2R ，根据机械能守恒定律，有mgh ＝12mv 2，两式联立解得N ′＝mg(1＋2h R )，故N ＝N ′＝mg(1＋2hR )，所以N 大于滑块重力，且N 越大表明h 越大，B 、C 两项正确．6．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( ) A ．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B ．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C ．小球的机械能守恒D ．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 答案 BD解析 放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A 项错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B 项正确，C 项错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大．7．(多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) A ．物体的重力势能减少，动能增加 B ．物体的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒 答案 AD解析 物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 项正确．物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体做负功，物体的机械能减少，B 、C 项错误．对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D 项正确． 8．(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么在下图中，表示物体的动能E k 随高度h 变化的图像A ，物体的重力势能E p 随速度v 变化的图像B ，表示物体的机械能E 随高度h 变化的图像C ，表示物体的动能E k 随速度v 的变化图像D ，其中可能正确的是( )答案 ACD解析 机械能守恒，E 1＝12mv 02，E 2＝mgh ＋E k ，E 1＝E 2，E k ＝E 1－mgh ，E 1为定值，故E k 与h 是一次函数关系，A 项正确；E 1＝E p ＋12mv 2，E p ＝E 1－12mv 2，故E p 与v 是二次函数关系，B 项错误；机械能守恒，机械能不变，物体在任何高度E 不变，故C 项正确；E k ＝12mv 2，E k 与v 是二次函数关系，故D 项正确．9.(多选)如图所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是( )A ．小球落地点离O 点的水平距离为2RB ．小球落地时的动能为5mgR2C ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零D ．若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R 答案 ABD解析 由题意知mg ＝m v 2R ，故小球经P 点时的速度大小v ＝gR ，C 项错．由2R ＝12gt 2、x ＝vt 得小球落地点离O 点的水平距离为2R ，A 项对．根据动能定理2mgR ＝E k －12mv 2得小球落地时的动能E k ＝2mgR ＋12mv 2＝52mgR ，B 项对．由mgh ＝52mgR 得小球能达到的最大高度h ＝2.5R ，比P 点高0.5R ，D 项对．10．如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a 球质量为m ，静止于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b ，则当b 刚落地时a 的速度为( )A.ghB.2ghC.3ghD.6gh答案 A解析 a 、b 两球组成的系统机械能守恒，设b 刚落地时的速度大小为v ，则整个过程动能增加量ΔE k 增＝12(m ＋3m)v 2＝2mv 2，重力势能的减少量ΔE p 减＝3mgh －mgh ＝2mgh ，由机械能守恒得ΔE k 增＝ΔE p 减，所以2mv 2＝2mgh ，v ＝gh ，A 项正确． 二、非选择题11．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g.求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 答案 (1)52g (2)(5－3)R g解析 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有，mg ＝m v C2R小球从B 点运动到C 点，根据机械能守恒定律，12mv B 2＝12mv C 2＋2mgR ，在AB 段设加速度的大小为a ，由运动学公式，有 v B 2＝2aR ，联立解得AB 段运动的加速度的大小a ＝5g/2.(2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，由机械能守恒定律有： 12mv B 2＝12mv D 2＋mgR. 12mv B 2＝12mv 2，设小球从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得，gt ＝v －v D 联立解得：t ＝(5－3)Rg.12.如图所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M 的砝码相连．已知M ＝2m ，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？此过程中拉力对砝码做了多少功？ 答案233gh －23mgh 解析 在砝码下降h 的过程中，系统增加的动能为 ΔE k 增＝12(M ＋m)v 2系统减少的重力势能为ΔE p 减＝Mgh 由机械能守恒定律，得12(M ＋m)v 2＝Mgh解得砝码的速度为v ＝2Mgh M ＋m ＝233gh 对M 由动能定理，得Mgh ＋W ＝12Mv 2解得拉力对砝码做功W ＝－13Mgh ＝－23mgh13．2014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行．图为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高台A 由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B 点时速度多大？当他落到离B 点竖直高度为10 m 的雪地C 点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g ＝10 m/s 2)答案 8.9 m/s 16.7 m/s解析 运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B 点所在水平面为参考平面．由题意知A 点到B 点的高度差h 1＝4 m ，B 点到C 点的高度差h 2＝10 m ，从A 点到B 点的过程由机械能守恒定律得12mv B 2＝mgh 1，故v B ＝2gh 1＝4 5 m/s ≈8.9 m/s ； 从B 点到C 点的过程由机械能守恒定律得 12mv B 2＝－mgh 2＋12mv C 2， 故v C ＝2g （h 1＋h 2）＝270 m/s ≈16.7 m/s.14．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径R＝1.0 m ，固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r ＝0.69 m 的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上．取g ＝10 m/s 2，求：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p 多大？ (2)钢珠落到圆弧N 上时的速度大小v N 是多少？ 答案 (1)0.15 J (2)4 m/s解析 (1)设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ， mg ＝m v 2R①从发射前到最高点，由机械能守恒定律，得 E p ＝mgR ＋12mv2②联立①②，解出E p ＝0.15 J(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x ＝vt③ y ＝12gt 2④ 由几何关系x 2＋y 2＝r2⑤从飞出M 到打在N 的圆弧面上，由机械能守恒定律，得 mgy ＋12mv 2＝12mv N2⑥联立①③④⑤⑥式，解出v N ＝4 m/s15．(2017·徐州学业考试)如图所示，竖直放置的光滑14圆弧轨道半径为L ，底端切线水平且轨道底端P 距水平地面的高度也为L ，Q 为圆弧轨道上的一点，它与圆心O 的连线OQ 与竖直方向的夹角为60°.现将一质量为m ，可视为质点的小球从Q 点由静止释放，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)小球在P 点时的速度大小；(2)改变小球的释放位置，使小球落地点B 到轨道底端P 的正下方A 的距离为2L ，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功． 答案 (1)小球在P 点时的速度大小是gL ； (2)重力做的功为2mgL.解析 (1)小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P 点重力势能为0，则有： mgL(1－cos60°)＝12mv 2解得v ＝gL(2)小球离开P 点后做平抛运动，所用时间为t ，则小球下落的高度为： L ＝12gt 2 水平位移为：2L ＝vt 解得v ＝2gL小球从释放到P 点机械能守恒，设释放点距P 点高为h ，则有： mgh ＝12mv 2解得h ＝L所以，小球从释放到落地，重力做的功为： W ＝2mgL点评 本题考查了机械能守恒和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．。