高数考试试题
1.以下正确的是
A.无穷大与无界等价
B.改变数列某项值会影响极限值
C.所有偏导存在则全微分必定存在
D.函数在某点可导,则在此点连续
2.x →0时,ln(1+sinx)是x 的
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶不等价无穷小
D.等价无穷小
3.一直f '(x)=2,则h
f h f 2)3()3(lim
0x --→ A.23 B.-1 C.1 D.-23
4.若f(x)=
x
x ln ,则⎰=dx x xf )(' A.c x x X +-ln ln 21 B.c +x 1 C.c x lnx + D.c x lnx 12++
5.设D=}x |)y x,{(222R y <=+,}0,0,|),x {(2221>=>=<=+=y x R y x y D 则 A,D d ⎰⎰σx =1
D 4⎰⎰σ
xd B,D yd ⎰⎰σ=1D yd 4⎰⎰σ C, 把b 项里面的y 改成xy D,改成2x 填空题 1.f ()x 2cos =1+cos2x,0<x<1,则f(x)=
2.()⎰⎰⎰=-x
a a
dx x f dt t f dx x 0)()(f 3.=+-→→xy
xy o y x 930
lim
4.设曲线方程为462++=x x y ,该曲线在(-1,-1)法线方程为
5.已知函数z=xsiny,则该函数的全微分dz=
计算
1-求极限
1___ 2__________
1)1232(l i m +++∞→x x x x x
x x x 3sin sin tan 0lim -→
2.讨论函数f(x)=0,0,13)1(cos 12<⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+⎰x x x x dx x x ,在0点的连续性,若有间断点,指出间断类型 3.求)0()sin 1(y cos x πθθθθθ≤≤⎩⎨
⎧-==所确定的导数dx dy 4.z=),3,(,ln e y x v x y u v u -==求zy z x ∂∂∂,z 5.求解dx x x ⎰202).(max
6.计算微分⎰⎰⎰⎰
+=121214121y y x y y x y dx e dy dx e dy I 7.有连续函数f(x),)(f ,0)1(,)(2)(x
0x f x x xf dx x f 求=+=⎰
应用题
1.f(x)在[a,b]上连续,a<f(x)<b,证明(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=ξ
2.证明
,)1ln(1x x x x <+<+(x>0)
3.f(x)在[a,b]上连续,证明
⎰⎰-+=b b a dx x b a f dx x f a )()(
若函数f(x,y)=)4(x 2y x y --在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的区域D 上,求其max,min。