• 可以用观察到的电压变化算出非 平衡少数载流子浓度的变化。 平衡少数载流子浓度的变化。 考虑到非平衡少数载流子在非平衡状态 的特殊作用，称其为“非平衡载流子” 的特殊作用，称其为“非平衡载流子”。
第五章 非平衡载流子
§5.1 非平衡载流子的流入与复合
§5.2 非平衡载流子的寿命 §5.3 准费米能级 §5.4 复合理论 §5.5 陷阱效应 §5.6载流子的扩散运动 载流子的扩散运动 载流子的漂移运动， §5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
n 0 = N c exp( − Ec − E F E − EV ); p 0 = N v exp( − F ) k 0T k 0T
一定。 即，温度一定，半导体载流子浓度n0, p0一定。 温度一定，半导体载流子浓度 n0, p0 :平衡载流子浓度。非简并条件下： 平衡载流子浓度。 平衡载流子浓度 非简并条件下：
寿命
统计计算
• 设从停止光照的 = 0时刻，非平衡载流子浓度 设从停止光照的t 时刻， 时刻 开始衰减， ∆p开始衰减，其衰减速率与非平衡载流子的浓 开始衰减 度成正比，比例系数为复合的散射几率。 度成正比，比例系数为复合的散射几率。 d ∆ P (t ) ∆ P (t ) 其解为： 其解为： =− dt τ
对于半导体， 对于半导体， ∆ r = ∆ ρ· l / S，而 ，
∆r ∝ ∆σ
即
∆ρ =

2 σ0
• 用示波器测量半导体两端的压降，光照时引起： 用示波器测量半导体两端的压降，光照时引起：
∆V = I∆r ∝ I∆σ ∝ ∆p
结论： 结论：示波器观察到的压降变 化来源于∆ 化来源于∆p
复合率与产生率
• 单位体积内，每个电子都有一定的几率与空穴复合，用复合几率 复合几率r 复合几率 表示。r与电子的平均热运动速率相关。空穴浓度 空穴浓度P越大，复合的空 空穴浓度 电子浓度越大，复合的电子数越多；电子空穴对 穴数越多；导带的电子浓度 电子浓度 的复合与两者成正比。复合率用R表示；产生率用G表示，s为激发 几率。
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应： 光效应：
•光照，光子的能量hν若大于禁带宽度 g,将有电 光照，光子的能量 ν若大于禁带宽度E 将有电 光照 子从价带跃上导带，从而产生电子-空穴对 空穴对。 子从价带跃上导带，从而产生电子 空穴对。电 子浓度增加了∆ ，同时价带中空穴浓度增加∆ 。 子浓度增加了∆n，同时价带中空穴浓度增加∆p。 •其中 ∆n = ∆p 其中
R = r ⋅n⋅ p
R = r ⋅ n2 ⋅ p1
G = s ⋅ n1 ⋅ p2
• • • • • • •
温度一定， 一定， 值一定。 温度一定，r 一定，R 值一定。 平衡时， 产生率(generate)： 平衡时，n = n0, p = p0, 产生率 ： G = R = r n0 p0 = r ni2 光照停止时，非平衡载流子有净复合率： 光照停止时，非平衡载流子有净复合率： 净复合率 = 复合率 – 产生率 Ud = R – G = r ( np - ni2 ) 因产生率仅与温度有关， 因产生率仅与温度有关，且为平衡时的 复合率。因此， 复合率。因此，净复合率可以由上式算 代入上式， 出。将n = n0+∆n, p = p0+ ∆p代入上式， 代入上式 得到： 得到：
∆ p (t ) = ( ∆ p ) 0 exp( − )
t
τ
(∆p)0: 初始时刻的∆p ， ∆p(t):随时间变化。 ∆ 初始时刻的∆ 随时间变化。 随时间变化
•从∆p(0)至浓度为∆p/e所花的时间为 从 至浓度为∆ 所花的时间为 至浓度为
(∆p)0 τ ∆
平均生存时间： 平均生存时间：τ “平均生存时间”------寿命 平均生存时间” 平均生存时间 寿命
第五章 非平衡载流子
§5.1 非平衡载流子的流入与复合
§5.2 非平衡载流子的寿命 §5.3 准费米能级 §5.4 复合理论 §5.5 陷阱效应 §5.6载流子的扩散运动 载流子的扩散运动 载流子的漂移运动， §5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
§5.1 非平衡载流子的流入与复合
• 半导体中，载流子浓度与温度相关 半导体中，
电子-空穴对的复合
• 复合产生的效应
1.直接复合
•基本概念：
•产生率 单位时间、单位体积内 产生率： 产生率
产生的电子-空穴对的数目；
•复合率 单位时间、单位体积内复 合的电子-空穴对 复合率： 复合率
的数目。 •直接复合 直接复合是指导带中的电子直接落入价带与空穴复合， 直接复合 导致电子空穴对的消失； 逆过程为由于热激发等原因，价带中的电子以一定的 •其逆过程 逆过程 几率跃迁到导带上去，产生电子空穴对。
N型半导体的非平衡情况
• 基本定义 • n0+∆n: 非平衡多数载流子； 非平衡多数载流子； ∆ • p0+∆p: 非平衡少数载流子。 非平衡少数载流子。 ∆ • 在小注入的情况下，常有： p0 < ∆n < n0 在小注入的情况下，常有： • 例：1 Ωcm的n型Si: cm的n型 • n0 = 5.5×1015 cm -3 , p0 = 3.1×104 cm -3 × × • 注入浓度：∆n = ∆p = 1010 cm -3 时， 注入浓度： • n ≈ n0 不变； p = p0+ ∆p ≈ 1010 cm -3 不变； 结论：小注入时，对非平衡少数载流子影响较大。 结论：小注入时，对非平衡少数载流子影响较大。
电子准费米能级和空穴准费米能级。 数学描述？
n = N p = N
c
exp( exp(
− −
E E
c − E k 0T p F
n F
)
v
v
− E k 0T
)
• 只要是非简并条件 电子准费米能级不进入导 只要是非简并条件(电子准费米能级不进入导 带和空穴准费米能级不进入价带)， 带和空穴准费米能级不进入价带 ，上述条件 总是适用。 与 总是适用。n与n0、ni和p与p0和pi的关系如下 与
n 0 p 0 = N c N v exp( − Eg k 0T ) ( 5 − 1)
热平衡条件下此式成立；反之，此式成立，为热平衡。 热平衡条件下此式成立；反之，此式成立，为热平衡。
本章重点： 本章重点：
• 如何使式 如何使式(5-1)不成立，以及不成立的规 不成立， 不成立 恢复热平衡的过程、 律、恢复热平衡的过程、及各种可能的 机理。 机理。 • 若使式 若使式(5-1)不成立，在确定的温度 下， 不成立， 不成立 在确定的温度T下 对特定的半导体材料(E 一定)， 对特定的半导体材料 g一定 ，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 突然发生变化， 场：
准费米能级的性质
• 非平衡载流子的浓度可以通过两个准费米能级 的大小表示出来：非平衡载流子的浓度越高， 的大小表示出来：非平衡载流子的浓度越高， 准费米能级的上下差距越大。其中， 型半导 准费米能级的上下差距越大。其中，n型半导 体的电子费米能级变化不大， 体的电子费米能级变化不大，而空穴费米能级 的变化较大。 的变化较大。 • 总之，偏离越大，不平衡情况越显著。两者形 总之，偏离越大，不平衡情况越显著。 成统一的费米能级时，说明半导体处于平衡态。 成统一的费米能级时，说明半导体处于平衡态。
n n n Ec − E F E F − Ei EF − EF n = N c exp( − ) = n0 exp( ) = ni exp( ) k 0T k 0T k 0T p p p E F − Ev Ei − E F EF − EF p = N v exp( − ) = p0 exp( ) = ni exp( ) k 0T k 0T k 0T
非平衡少数载流子的作用
• 非平衡少数载流子对电导率的影响： 非平衡少数载流子对电导率的影响：
σ 0 = n0 qµn + p0 qµ p
光照 前： 光照 后： 附加电导率： 附加电导率：
∆σ
σ = (n0 + ∆n)qµn + ( p0 + ∆p)qµ p
∆σ = σ − σ 0 = ∆nqµ n + ∆pqµ p ∆nqµn + ∆pqµ p n0 qµ n + p0 qµ p
•
• • • • •
热平衡是载流子的产生与复合的平衡， 热平衡是载流子的产生与复合的平衡， 温度一定时：载流子产生的速率一定， 温度一定时：载流子产生的速率一定，而复 合则与非平衡载流子的浓度有关。 合则与非平衡载流子的浓度有关。 保持平衡时： 产生率=复合率 保持平衡时： 产生率 复合率 非平衡载流子如何复合？ 非平衡载流子如何复合？(本章重点) 大致上可以分为两种： (1)直接复合：电子在导带和价带之间的直接 跃迁，引起电子和空穴的直接复合； (2)间接复合：电子和空穴通过禁带的能级进 行复合，且分为体内和表面。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善 F ？ 如何解决？抛弃 改善E 如何解决 •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp 合理的解决方案： 合理的解决方案 两个费米能级，
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + ∆ n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + ∆ p
相对电导率： 相对电导率：
σ0
=
µn 1 + b ∆n = ⋅ , b= b n0 µp
实验检测图： 实验检测图：
• 电路中，半导体的电阻为 ， 电路中，半导体的电阻为r， 串联为电阻R， 串联为电阻 ， R >> r 。外加 电压为V 电压为
I = V/(R+r),电导率σ0 电导率σ 电导率