为 ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相
应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的 ②晶格振动散射 一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子
的振动同样要引起载流子的散射，称为晶格振动散射。 格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而
(a) 纵声学波
(b)
纵声学波引起的能带改变
图 4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
在 GaAs 等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不 同原子间有一定转移，As 原子带一些负电，Ga 原子带一些正电，晶体呈现一定的 离子性。 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在 GaAs 中也就是正负离子的振动位移相反， 引起电极化现象，从而产生附加势场。
i s 0
§4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 （可由电阻率与迁移率的关系传递推导，从略）P98
第五章 非平衡载流子 思路：讨论非平衡载流子的注入（产生）与复合；非平衡载流子的运动规律（扩散运动）；
连续性方程和爱因斯坦关系； 平衡态是指一定温度下没有外界的激励因素存在，此时导带电子浓度和价带空穴浓度是确定 的，达到了动态平衡。
第四章 半导体的导电性 本章思路 一个概念：载流子散射的概念 一个运动：载流子漂移运动
一个规律：电阻率 、电导率 、迁移率 随掺杂浓度与温度的变化规律
§1 载流子的漂移运动 迁移率 1、欧姆定律的微分形式——由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用
J 1 E E ，J 为电流密度
1 2 3
所以半导体总迁移率的倒数等于各种散射机构单独存在时所决定的迁移率的倒数之和。 因此，只须讨论主要散射机构 A.对 Si、Ge 元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此
电离杂质散射
纵声学波散射
因此 1 1 1
∴
i s
B.对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体如 GaAs 中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作 用，所以 1 1 1 1
型
N n0SVd t 。 设 N 经 过 t 时 间 后 均 通 过 A 面 ， 则 产 生 电 流 ：
I
Q t
qN t
qn0 SVd t t
qn0SVd
，所以
J
I S
qn0Vd
，联立
J
1
E
E
，可得到Vd
E
，引入比例系数
——单位
E
下，载流子的
平均漂移速度，称为迁移率；则Vd E ， n0q 。 迁移率大小反映载流子在外电场作用下其运动能力的强弱。为计算简单定义
成。 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向。 晶体中一个格波波矢 q 对应了不止一个格波，对于 Ge、Si、GaAs 等常用半导体，一
个原胞含二个原子，则一个 q 对应六个不同的格波。 由 N 个原胞组成的一块半导体，共有 6N 个格波，分成六支。 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波和二支横声学波，声
对n
型半导体：
nqn
nq2 n mn*
对 p 型半导体：
pq p
pq2 p m*p
一般型半导体：
pq2 p m*p
nq2 mn*
n
对各向异性，以 Si 为例，推导见 P95，可用电子有效质量 mc 替代 mn* 。mc 表示 mn* 的推
导过程是重点！ Si 的导带底附近 E(k)~k 关系是长轴沿<100>方向的 6 个旋转椭球等能面，而 Ge 的导带底 由 4 个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构成。对于 Si、Ge 晶体
平衡载流子。n 型半导体中称Δn 为非平衡多子，Δp 为非平衡少子
衡
一般情况，注入的非平衡载流子浓度要比平衡态时的多数载流子要少载得流多子的，光注入 这种条件称为小注入。
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以比平衡少子浓度大得多
非平衡载流子在小注入条件下一般指非平衡少子，其浓度远远高于平衡态少子， 非平衡多子的影响可以忽略，非平衡少子的作用更为重要。
两边求平均，因为每次散射后 v0 完全没有规则，多次散射后 v0 在
x 方向分量的平均值 x0 为零，而 t 就是电子的平均自由时间τn，
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n m*n
如果τp 为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
在外场 E 的作用下，载流子作漂移运动，取平均自由时间 ，如果 N(t)是在
t 时刻还未被散射的电子数，则 N(t+Δt)就是 t+Δt 时刻还没有被散射的电子数， 因此Δt 很小时，t→t+Δt 时间内被散射的电子数为
N( t ) N( t t ) N( t ) N( t )Pt
N( t )
n
c
q n mc
称μc 为电导迁移率，mc 称为电导有效质量。 3、迁移率与杂质浓度和温度的关系
3
电离杂质散射： Pi NiT 2
3
i Ni1T 2
3
声学波散射： Ps T 2
3
s T 2
光学波散射： Po nq
o
1/ nq
exp(
hv0 k0T
)
1
半导体中同时存在几种散射机构，若各种散射机构是相互独立平行发生的，则
处于非平衡态的半导体其载流子浓度不再是 n0 , p0 ，而是“多”出一部分载流子，这
“多”出来的载流子称为非平衡载流子（或过剩载流子）
但是半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作
用于平衡态半导体上，如一定温度下用光子能量 hγ≥Eg 的光照
射 n 型半导体，这时平衡态条件被破坏，样品就处于偏离平衡态
学波相邻原子做相位一致的振动。 频率高的三支称为光学波，三支光学波中包括一支纵光学波和二支横光学波，光学波
相邻原子之间做相位相反的振动。 波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用，而长纵声学波散射
重要 纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变，产生了原子稀疏
处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破坏，如图所示。
(a)
纵
光
学
波
(b) 纵光学波的电极化
图 4.4 纵光学波及其所引起的附加势场
长纵声学波对导带电子的散射几率 Ps 与温度的关系为 声学波散射：P88 ~ P90
3
散射几率 Ps T 2
光学波散射：P88 ~ P90
散射几率 Po nq ， nq 称为平均声子数
3、其他因素引起的散射（次要） ①等同能谷散射 ②中性杂质散射：低温、重掺杂时不可忽略 ③位错散射：位错较多时才明显 ④载流子间的散射：强简并时才明显 结论： 对元素半导体 Si、Ge 而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射和声学 波散射 对化合物半导体 GaAs 等而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射、声 学波散射和光学波散射
非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会引起附加电导率
Δσ σ σ0 nqμn pqμp n0qμn pqμp Δnqμn Δpqμp Δpq(μn μp )
光注入引起附加电导实验
即ΔV 的变化反映了ΔP 的变化，所以实验可以观测到ΔP 的变化
1.非平衡载流子的复合是指在外界的激励因素撤除之后，半导体中的过剩载流子逐渐消失 2.过剩载流子的消失过程（即半导体由非平衡态恢复到平衡态的过程）称为非平衡载流子
电离杂质静电场改变载流子原有运动方向和运动速度
电离杂质散射的散射几率：
Pi
NiT
3 2
，
Ni
为离化杂质浓度，强电离补偿
时为 NA ND
说明：
对于经过杂质补偿的 n 型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为 ND-NA ，
导带电子浓度 n0=ND-NA，该材料表现为电子导电；而电离杂质散射几率 Pi 中的 Ni 应
1 N0
tN 0 ePt Pdt
0
1 P
即τ和 P 互为倒数
2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系（推导过程见 P94 ~ P96）
如果电子 mn 各向同性，电场|E|沿 x 方向，在 t=0 时刻某电子遭散射，散射后该电子 qE
在 x 方向速度分量为 vx0，此后又被加速，直至下一次被散射时的速度 vx x x0 m*n t
了Vd 的变化，使 J 恒定。
载流子的运动→无电场时做无规则热运动 ↘有外电场时→一方面做定向漂移 ↘一方面遭遇散射——与格点原子碰撞 与杂质原子碰撞 与其他载流子碰撞 ↓
由波动性，前进波遭到散射。由粒子性，碰撞使载流子的运动方向和运动速度不断发生变化 ↓
漂移速度不能无限积累 ↓
载流子加速运动只能在连续两次散射之间才存在 “自由”载流子：在连续两次散射之间的载流子 平均自由程：连续两次连续散射之间载流子运动的平均路程 平均自由时间：连续两次连续散射之间载流子所经历的平均时间 散射几率：单位时间一个载流子遭到散射的次数，记作 P 半导体中的主要散射机构 固体物理理论认为载流子遭到散射的根本原因在于晶体中严格周期性排列势场遭到 破坏，而产生了附加势场 ①电离杂质散射
P P1 P2 P3
所以半导体总散射几率为各种散射机构单独存在时所决定的散射几率之和
平均自由时间 τ 和散射几率 P 之间互为倒数，所以
1
P P1
P2
P3
1 1