第四章 非平衡载流子（excess carriers ）非平衡．．．一词指的是自由载流子浓度偏离热平衡的情况。

在3.5节讲到的载流子输运现象中，外加电场的作用只是改变了载流子在一个能带中的能级之间的分布，并没有引起电子在能带之间的跃迁，因此导带和价带中的自由载流子数目都没有改变。

但有些情况是：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显的改变，即产生了非平衡载流子。

在半导体中非平衡载流子具有极其重要的意义，许多效应都是由它们引起的。

本节将讨论非平衡载流子产生与复合的机制以及它们的运动规律。

4.1非平衡载流子的产生与复合处于热平衡状态的半导体，在一定温度下载流子浓度是恒定的。

用0n 和0p 分别表示处于热平衡状态的电子浓度和空穴浓度。

0n 和0p 满足质量作用定律。

如果对半导体施加外界作用，就会使它处于非平衡态。

这时，半导体中的载流子浓度不再是0n 和0p ，而是比它们多出一部分。

比平衡态多出来的这部分载流子，称为过量载流子（excess carriers ），习惯上也称为非平衡载流子。

4.1.1非平衡载流子的产生设想一N 型半导体,0n >0p 。

若用光子能量大于禁带宽度的光照射该半导体，则可将价带的电子激发到导带，使导带比平衡时多出一部分电子n ∆，价带中多出一部分空穴p ∆，如图4-1所示。

在这种情况下，导带电子浓度和价带空穴浓度分别为n n n ∆+=0 （4-1-1）p p p ∆+=0 （4-1-2）而且p n ∆=∆ （4-1-3）式中n ∆和p ∆就是非平衡载流子浓度。

对于N 型半导体，电子称为非平衡多数载流子，简称为非平衡多子或过量多子。

空穴称为非平衡少子或过量少子。

对于P 型半导体则相反。

在非平衡态，2i n np =关系不再成立。

光照产生的载流子可以增加半导体的电导率n p =nq +pq σμμ∆∆∆=n p nq +μμ∆（） （1-3-4）σ∆称为光电导。

用光照射半导体产生非平衡载流子的方法称为载流子的光注入。

除了光注入以外，还可以用电注入的方法产生非平衡载流子。

比如，给PN 结加正向偏压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。

另外，当金属和半导体接触时，加上适当的偏压，也可以注入非平衡载流子。

半导体中注入载流子数量的多少，在一般情况下控制着一个器件的工作状况。

注入产生非平衡载流子，可能存在两种情况。

倘若注入的过量载流子浓度与热平衡多数载流子浓度相比很小，但是却远远大于热平衡少数载流子浓度（如N 型半导体中0p <<n ∆<<0n ，），则多子浓度基本不变，而少子浓度等于注入的过量少子浓度。

这种情况称为低水平注入，也叫小注入，即00n n n n ≈∆+= （n ∆<<0n ） （4-1-5）p p p p ∆≈∆+=0 （p ∆>>0p ） （4-1-6）CE V E （b ）图4-1电子空穴对的产生（a ）热平衡情况（b ）光照产生非平衡载流子C E V E（a ） 2i2i n从表4-1可以看出，虽然电子浓度的变化是可以忽略的，但空穴的浓度却增加了几个数量级。

非平衡载流子在数量上对多子和少子的影响具有很大的差别。

表4-1151025.2⨯=d N 的N 型硅载流子密度（cm -3）注 入 情 况 平衡态 低水平 高水平 过量载流子n ∆0 1310 1610 多数载流子0n151025.2⨯151026.2⨯1610225.1⨯少数载流子0p 510 13101610 另一种情况是，若注入的过量载流子浓度n ∆可以和热平衡多子浓度0n 相比较，则称为高水平注入或大注入。

这些情况也在表4-1中以示例加以说明。

需要指出的是，载流子的总浓度总是等于平衡载流子浓度和过量载流子浓度的总和。

高水平注入往往使数学分析格外复杂，但由于它们对器件的性能并不能提供更多的物理解答，因此只要有可能，我们就忽略高水平注入的效应。

4.1.2非平衡载流子的复合非平衡载流子是在外界作用下产生的，它们的存在相应于非平衡情况。

当外界作用撤除以后，由于半导体的内部作用，非平衡载流子将逐渐消失，也就是导带中的非平衡电子落入到价带的空状态中, 使电子和空穴成对地消失，这个过程称为非平衡载流子的复合。

非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种弛豫过程，它是属于统计性的过程。

事实上，即使在平衡态的半导体中，载流子产生和复合的微观过程也在不断地进行。

通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子的产生率，而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子的复合率。

在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，产生率和复合率相等，产生与复合之间达到相对平衡，使载流子浓度维持一定。

当有外界作用时（例如光照），产生与复合之间的相对平衡被破坏，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多，即产生非平衡载流子。

随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大，当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加，达到稳定值。

在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡情况。

实验证明，在只存在体内复合的简单情况下，如果非平衡载流子的数目不是太大，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载流子浓度的减少率dt p d ∆-与它们的浓度p ∆成比例，即 -p dtp d ∆∝∆ 引入比例系数τ1，则可写成等式τp dt p d ∆-=∆ (4-1-7) 由上式可以看出，τ1表示在单位时间内复合掉的非平衡载流子在现存的非平衡载流子中所占的比例。

所以，τ1是单位时间内每个非平衡载流子被复合掉的几率。

dtp d ∆-是单位时间，单位体积内复合掉的载流子数，因此τp ∆就是非平衡载流子的净复合率。

写作 p U=τ∆ （4-1-8）后面讨论非平衡载流子问题要用到这个概念。

方程（4-1-7）称为载流子体内复合的瞬态方程。

求解式（4-1-7），可得τt e p p -∆=∆0 （4-1-9）其中，0p ∆是0=t 时的非平衡载流子浓度。

式（4-1-9）表明，非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减,τ是反映衰减快慢的时间常数。

τ越大，p ∆衰减得越慢。

τ是p ∆衰减到0p ∆的1/e 所用的时间。

4.1.3非平衡载流子的寿命在t —t+dt 时间内复合掉的载流子数为pdt τ∆１=/0e t p dt ττ-∆１。

假设这些载流子存活时间是t ，则t /0e t p dt ττ-∆１是这些载流子存活时间的总和。

对所有时间积分，就得到0p ∆个载流子存活时间的总和，再除以0p ∆便得到载流子平均存活时间00011tt p e tdt p τττ-∞=∆=∆⎰ （4-1-10） 所以τ标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间，通常称它为非平衡载流子的寿命。

寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一。

依据半导体材料的种类、纯度和结构完整性的不同，它可以在210-~910-S 的范围内变化。

一般地说，对于硅和锗容易获得非平衡载流子寿命长的样品，可以达到毫秒的数量级。

砷化镓的非平衡载流子寿命则很短，约为纳秒的数量级。

通常平面器件用的硅材料，寿命都在几十微秒以上。

（寿命的测量）4.2 准费米能级在热平衡时，可以用一个统一的费米能级F E 来描述半导体中的电子浓度和空穴浓度。

但在非平衡时，由于非平衡载流子的注入，系统偏离平衡态，从而使费米能级变得没有意义，方程式（2-4-10）和（2-4-11）不再适用。

需要引入准费米能级的概念。

4.2.1 准费米能级当有非平衡载流子存在时，不存在统一的费米能级。

但处于一个能带内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比寿命短得多的时间（弛豫时间）内就可以使自身的能量达到平衡分布。

就是说导带电子和价带空穴相互独立地与晶格处于平衡状态。

在这种情况下，处于非平衡状态的电子和空穴系统可以看做两个各自独立的系统而定义各自的费米能级，称为准费米能级。

定义Fn E 和Fp E 分别为电子和空穴的准费米能级，代替式（2-4-10）和（2-4-11）中的F E ，得到()T n V i i Fn i e n KT E E n n ϕψ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=exp （4-2-1） ()T p V i Fp i i e n KT E E n p ψϕ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=exp （4-2-2） 式中Fn E 和Fp E 分别称为电子和空穴的准费米能级.n ϕ和p ϕ分别为相应的准费米势：qE q E Fp p Fn n -≡-≡ϕϕ,。

由式（4-2-1）和（4-2-10）有()T n p V i e n np ϕϕ-=2 （4-2-3）在热平衡条件下，00p p n n ==，，ϕϕϕ==p n ，式（4-2-3）给出200i n p n =从式（4-2-1）看到，随着注入的增加，差i Fn E E -随着n 的增加而增加，这使Fn E 更靠近导带底c E 。

与此类似，由式（4-2-2）看到，随着注入的增加，Fp E 移向价带顶v E 。

4.2.2 修正欧姆定律利用式（4-2-1）和（4-2-2），可用更简单的形式改写电流方程。

对式（4-2-1）求导，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dx d dxd V n dx dn n T ϕψ （4-2-4） 把式（4-2-4），（3-6-1）及式（3-6-10）代入式（3-5-11）中，电子电流方程变成()dxd x dx d qn A I J n n n n n n ϕσϕμ-=-== （4-2-5）同样对于空穴电流有()dx d x dx d qp A I J pp p p pp ϕσϕμ-=-== （4-2-6）式（4-2-5）和（4-2-6）称为修正欧姆定律，其中()n n qn x μσ= （4-2-7）和()p p qp x μσ= （4-2-8） 分别称为电子和空穴的等效电导率。

修正欧姆定律虽然在形式上和欧姆定律一致，但它包括了载流子的漂移和扩散的综合效应。

4.3复合机制（recombination mechanism ）非平衡载流子复合可能发生在半导体体内，也可能发生在半导体表面。

前者称为体内复合，后者称为表面复合。

非平衡载流子的体内复合过程，就电子和空穴所经历的状态来说，可以分为直接复合(direct recombination)和间接复合(indirect recombination)两种类型。

在直接复合过程中，电子由导带直接跃迁到价带的空状态（band to band transition ），使电子和空穴成对消失。

直接复合也称为带间(band to band)复合。

如果直接复合过程中同时发射光子，则称为直接辐射复合或带间辐射复合。