五年级数学培优训练系列
专题：列简易方程解应用题
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到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题.
一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？
用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16.
如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：
（x+2-3）×4÷5=12
解这个方程，得x=16.
对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便.
例1一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？
分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.
因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.
解这个方程：2x=198-36
2x=162，x=81
答：去年第一季度的产量是81台.
例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？
分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：
208-x=x+62
解这个方程：2x=208-62
2x=146，x=73
代入208-x，得208-73=135.
答：水浇地是135亩，旱地是73亩.
请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？
从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下：
1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数.
2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程.
3.解所得方程.
4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案.
例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？
分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运
走的货物应为（x-2）吨，这是共有汽车
x-2
3.5
辆，如果每辆车装4吨，则运走的货物为（x+1）吨，这时共有汽车
x+1
4
辆，因为汽车的总量数相等，所以可以列出下面的方程：
解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.
题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.
解这个方程：2+1=4x-3.5x
0.5x=3，x=6
代入4x-1得：4×6-1=23
答：这批货物有23吨.
在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x ，而间接设题目里另外一个未知数是x ，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x 的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x 的方法，叫直接设元法.
列出方程下列各题中的方程不解答。
1、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
2、3.4比x 的3倍少5.6，求x 。
3、一个数的2.5倍比17.5少0.25，这个数是？
4、甲乙两数的和是36，已知甲数是乙数的8倍，甲乙两数各是多少？
5、个数的6倍减去5.2与3的积，差是12，这个数是多少？
6 、两个数的平均数是7.8，第三个数是9.9，求这三个数的平均数是多少？
尝试列方程解决下列问题
1.牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来.他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上元来这群羊的1
4
,连你这只羊也算进去
才刚好凑满100只”.请问牧羊人的这群羊共有多少
只？
2.妈妈带小敏去买布.妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元；如果买同样的布4米，则差2.40元，问妈妈带了多少元钱？
5.同院三家的灯泡，一家是一个15瓦的，一家是一个25瓦的，一家是两个15瓦的，这个月共付电费1.19元，按瓦数分配，各家应付电费多少？、
3、甲乙两船分别从某港口出发，同向而行，8小时后甲船在乙船的前面12千米，已知甲乙两船的速度和是78千米，甲乙两船的速度分别是多少？
4、果园里有苹果树120棵，比梨树的2倍多24棵，果园里有梨树多少棵？
5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
6商店里，篮球比足球少54个，足球是篮球的3倍，篮球和足球各有多少个？
7．小东的妈妈前年的年龄是小东的3倍。
妈妈今年比小东大24岁。
小东和他的妈妈今年分别是多少岁？。