当前位置:
文档之家› 高中数学必修1函数及其表示题型总结
高中数学必修1函数及其表示题型总结
C.
y
x
1x x 1
3和y
x
3
D.
y
x0 和y
1
x0
2.函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点个数为
e e B.y=ln x 和 y ln x
A. 0 个 B. 1 个
C. 0 个或 1 个
D. 不能确定
2
3.已知函数 y= x2 2 定义域为1,0.1,2,则其值域为
方法三 分段函数的考察
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分 a 0 或 a 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
方法六 映射概念的考察
1.
设 f : x x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B=1,2,则 A∩B=( )
∴不等式| f (x) | 1 的解集为x | 3 x 1,∴应填3,1 .
3
7。(2010
天津理数)若函数
f(x)=
log2
log
1 2
x, x 0, (x), x
0
,若
f(a)>f(-a),则实数
a
的取值范围是
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) ∞,-1)∪(0,1)
6
解析 由图像可知,曲线 v甲 比 v乙 在 0~ t0 、0~ t1 与 x 轴所围成图形面积大, 则在 t0 、 t1 时刻,甲车均在乙车前面,选 A. 3.(2009 江西卷文)如图所示,一质点 P(x, y) 在 xOy 平面上沿曲线运动,
速度大小不变,其在 x 轴上的投影点 Q(x, 0) 的运动速度V V (t) 的图象log3 Nhomakorabea2
.
方法四 求函数的解析式
1.求下列函数的解析式
①
已知
f x 1 x
x3
1 ,求f (x).
x3
② 已知f 2 1 lg x,求f (x). x
③ 已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x).
④ 已知 f(x)满足 2 f x f 1 3x. 求 f(x).
C. f (x) | x |
D. f (x) ex
解析
由 y 1 可得定义域是 x 0. f (x) ln x 的定义域 x 0 ; f (x) 1 的定义域是 x ≠0;
x
x
f (x) | x | 的定义域是 x R; f (x) ex 定义域是 x R 。故选 A.
4.(2007 年上海)函数 y lg( 4 x ) 的定义域是 x3
(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-
【答案】C 由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类讨论。
4
f (a)
f
(a)
a 0
log
2
a
log1
2
a
或
a<0
log
1 2
(a)
log2
(a)
a
a
0 1 2
或或a1 a
0 a
a
1
-1 a 0
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于 0, 同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。
方法八 函数奇偶性和周期性的考察
1.(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f (x) 的定义域为 R,若 f (x 1) 与 f (x 1) 都是奇函数,则( )
A. f (x) 是偶函数
B. f (x) 是奇函数
C. f (x) f (x 2)
D. f (x 3) 是奇函数
答案 D 解析 f (x 1) 与 f (x 1) 都是奇函数,
. 答案 x x 4 且 x 3
5.求下列函数的定义域。①y= x 2 x 2 .②y= x1 2 .③y= x 1 1 x x x
6.已知函数 f(x)的定义域为 1,5,求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。
方法二 函数概念的考察
x x 1. 下列各组函数中表示同一函数的是( )A.y= 5 5 和 y 2
ⅳ解分段函数方程
8.(2009
北京文)已知函数
f
(x)
3x , x,
x 1, 若 f (x) 2 ,则 x x 1,
.
.w 解析 5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x 的值. 属于基础知识、基本运算的考 查.
由
x 1 3x 2
x
log3
2
,
x 1 x
2
x
2
无解,故应填
(A)
9 4
,
0
(1,
)
(B)[0, )
(C) [
9 4
,
)
(D)
9 4
,
0
(2,
)
【解析】依题意知
f
(
x)
x x
2 2
2 2
(x 4), x x2 x, x x2 2
2
,
f
(
x)
x x
2 2
2, x 1或x 2 x, 1 x
2 2
ⅱ求分段函数函数值
3.(2010
湖北文数)3.已知函数
大致为
()
A
B
C
D
解析 由图可知,当质点 P(x, y) 在两个封闭曲线上运动时,投影点 Q(x, 0) 的速度先由正到 0、到负 数,再到 0,到正,故 A 错误;质点 P(x, y) 在终点的速度是由大到小接近 0,故 D 错误;质点 P(x, y) 在开始时沿直线运动,故投影点 Q(x, 0) 的速度为常数,因此 C 是错误的,故选 B . 4(2010 山东理数)(11)函数 y=2x - x2 的图像大致是
6.(2009
北京理)若函数
f
(x)
1
x
,
x0
(
1 3
)
x
,
x
0
则不等式| f (x) | 1 的解集为____________. 3
解析
x 0
x 0
|
f
(
x)
|
1
1
x
3
3
1 3
1 3
x
1 0 x 1. 3
x 0
(1)由 |
f (x) |
1 3
1 x
1 3
3
x
0
.(2)由
5.(2009
天津卷理)已知函数
f
(x)
x2 4 x
4x, x2,
x 0 若 f (2 a2 ) f (a), 则实数 a x0
的取值范围是 A (, 1) (2, )
B (1, 2)
C (2,1) D (, 2) (1, )
解析:由题知 f ( x) 在 R 上是增函数,由题得 2 a 2 a ,解得 2 a 1 ,故选择 C。
x 方法五 函数图像的考察
5
1.
(2009
山东卷理)函数
y
ex ex
ex ex
的图像大致为
(
).
解析
函数有意义,需使 ex ex 0 ,其定义域为x | x 0,排除 C,D,又因为
y
ex ex
ex ex
e2x e2x
1 1 1
2 ,所以当 x 0 时函数为减函数,故选 e2x 1
A.
A. B.1 C. 或2 D. 或1
2 集合 M=a,b, c,N=1,0.1映射 f: M N 满足 f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射 f: M N 的个数是( )
A.4 B.5 C. 6 D. 7
3 集合 M=a,b, c到集合 N=1,0.1一共有
个不同的映射。
方法七函数值域和最值的求法
方法技巧清单
方法一 函数定义域的求法
1.(2009 江西卷文)函数 y x2 3x 4 的定义域为 x
(
)
A.[4, 1] B.[4, 0) C. (0, 1] D.[4, 0) (0, 1]
解析
由
x 2
x 3x
0
4
0
得
4
x
0
或
0
x
1
,故选
D.
1
2.(2009 江西卷理)函数 y ln(x 1) 的定义域为 x2 3x 4
⑥若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 ;
⑦若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
考点二 映射个数公式
Card(A)=m,card(B)=n, m,n N ,则从 A 到 B 的映射个数为 nm 。简单说成“前指后底”。
【解析】因为当 x=2 或 4 时,2x - x2 =0,所以排除 B、C;当 x=-2 时,2x - x2 = 1 4<0 ,故排除 D, 4
7
所以选 A。 5(2010 安徽文数)设 abc 0 ,二次函数 f (x) ax2 bx c 的图像可能是
【解析】当 a 0 时, b 、 c 同号,(C)(D)两图中 c 0 ,故 b 0, b 0 ,选项(D)符合 2a
2.(2009
山东卷理)定义在
R
上的函数
f(x)满足
f(x)=
log
2
f (x
(1 1)
x), f
x (
0 x 2),
x
, 0