广东省梅县东山中学2019-2020学年高考考前提分仿真卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若3()3()21f x f x x x +-=++对x ∈R 恒成立，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．5250x y +-=B ．10450x y +-=C ．540x y +=D ．204150x y --=2．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ）A ．3B ．13 C．2 D ．123．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则果实横径在[)75,90的概率为( )附：若()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=；()220.9544P X μσμσ-<<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.95444．将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为 A ．()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2cos 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()7sin 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 6．已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠⎪⎝⎭，则()2f -= A ．72-B ．92C ．72D ．92-7．已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）A ．0.7B ．0.5C ．0.4D ．0.35 8．已知平面区域：，：，则点是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知：2610a b ==，则3，ab ，+a b 的大小关系是（ ） A ．3ab a b <+< B ．3ab a b <<+C ．3a b ab <+<D ．3ab a b <<+10．若函数2()22x a xx f x -=-是奇函数，则(1)f a -=（ ） A ．﹣1 B ．2-3 C ．23 D ．111．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且11b = ,324355462,,2b b b a a b a a =+=+=+，则20199+=a b （ ）A ．2025B ．2529C ．2026D ．227512．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若261033a a a ⋅⋅=16117b b b π++=，则21039tan1b b a a +-⋅的值是（ ）A ．1B ．22 C ．22-D ．3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．14．若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为________．15．设140,0,5,1x y x y x y >>+=++则的最小值为______． 16．数列{}n a 满足：21(1)(21)1n n n na n a n a ++++=+-，11a =，26a =，令•cos2n n n c a π=，数列{}n c 的前n 项和为nS ，则4n S =__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点()10F c -，，()20F c ，，设P ，Q 分别是椭圆C 的上、下顶点，且四边形12PF QF 的面积为33π.求椭圆C 的方程；当b c >时，A ，B 为椭圆C 上的动点，且PA PB ⊥，试问：直线AB 是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:2260x y x +-=，直线1l ：30x -=，直线2l ：30x y -=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l的极坐标方程；若直线1l 与曲线C 分别交于O 、A 两点，直线2l与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积.19．（12分）已知函数()()()xf x e x a a R =+∈.讨论()f x 在[)0,+∞上的单调性；函数231()22xg x e x tx tx⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[)0,+∞上单调递增，求实数t 的取值范围. 20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|1f x x a x =++--.若1a ≥，求不等式()2f x ≥的解集；若[1,2]x ∈时，()4f x x +≤恒成立，求a 的取值范围.21．（12分）已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点与抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 重合，且点F 到E 的准线的距离为2.求C 的方程；若直线l 与C 交于,M N 两点，与E 交于,A B两点，且4OA OB ⋅=-u u u r u u u r（O 为坐标原点），求MNF ∆面积的最大值.22．（10分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下： 每月完成合格产品的件数（单位：百件） [)26,28 [)28,30 [)30,32 [)32,34 []34,36频数 10 45 35 6 4 男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？ 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出(]0,200件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(]200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B 9、D 10、B 11、D 12、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2或1-. 14、315、3216、2166n n +三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）22143x y +=或2214x y +=；（2）恒过定点0，⎛ ⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据条件，求出b ，c 的值，从而求出椭圆的方程；（2）设直线AB 方程为y kx m =+，联立直线和椭圆的方程，利用韦达定理及0AP PB ⋅=u u u v u u u v，求出m ，可得直线AB 恒过定点． 【详解】（1）依题意，四边形12PF QF的面积为则142b c ⨯⨯⨯=bc =又四边形12PF QF，记内切圆半径为r ，由2r π=，得2r =，由bc ar ==得2a =， 又2224a b c =+=，且bc =故1b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为22143x y +=或2214x y +=.（2）因为b c >，所以椭圆C 的方程为22143x y +=，则(0P设()11A x y ，，()22B x y ，，由题意知直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为y kx m =+，则由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()()2224384120k x kmx m +++-=， 则122843km x x k -+=+。

212241243m x x m -=+ Δ()()()222264434120*k m k m =-+->，由PA PB ⊥，可得0AP PB ⋅=u u u v u u u v，即()()(1212000x x y y--+-=即)12121230x x y y y y +++=，又11y kx m =+，22y kx m =+所以2222224124124343m k m k k k --+-++222283043k m m k ++-+=+0=解得m =7m =-又7m =-满足()*式 故直线AB方程为y kx =-所以直线AB恒过定点0⎛⎝⎭，. 【点睛】本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想，考查了向量坐标表示垂直，是一道中档题．18、（1）1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3θρπ=∈R .（2【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线1l ，2l 的极坐标方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面积公式求AOB ∆的面积.详解：（1）依题意，曲线C ：()2239x y -+=，故曲线C 的参数方程是333x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l：0x -=，直线2l0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=， 把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=6A π⎛⎫⎪⎝⎭. 把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以3,3B π⎛⎫⎪⎝⎭. 所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin 3364ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第2问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高. 19、（1）见解析（2）12t ≤- 【解析】 【分析】（1）先对函数()f x 求导，分别讨论1a ≥-和1a <-即可得出结果； （2）由()23122xg x e x tx tx ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[)0,+∞上单调递增推出()102x g x e x tx t ⎛⎫=---≥ ⎪⎝⎭'在[)0,+∞上恒成立，即min102x e x tx t ⎡⎤⎛⎫---≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，构造函数()12x p x e x tx t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，由导数的方法研究其单调性即可得出结果. 【详解】解：（1）()()()10xf x ex a x =++≥'①10a +≥即1a ≥-时，()f x 在[)0,+∞上单调递增；②10a +<即1a <-时，令()0f x '=，得1x a =--， 在[)0,1a --上()0f x '<，在()1,a --+∞上()0f x '>,()f x 在[)0,1a --上单调递减，在()1,a --+∞上单调递增.综上：当1a ≥-时，()f x 在[)0,+∞上单调递增；当1a <-时，()f x 在[)0,1a --上单调递减，在()1,a --+∞上单调递增. （2）()23122xg x e x tx tx ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[)0,+∞上单调递增 ()102x g x e x tx t ⎛⎫⇔=---≥ ⎪⎝⎭'在[)0,+∞上恒成立min102x e x tx t ⎡⎤⎛⎫⇔---≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令()()10,2x p x e x tx t x ⎛⎫=---≥ ⎪⎝⎭ ()12x p x e x t ⎛⎫+ ⎝'=-⎪⎭，由（1）知，()p x '在[)0,+∞上为增函数，()()min 102p x p t ''==- 当102t -≥，即12t ≤时，()p x 在[)0,+∞上为增函数， ()()min 1002p x p t ==--≥，得12t ≤-，t ∴的取值范围为12t ≤-.当102t -<，即12t >时，()00,x ∃∈+∞使()0p x '= ()p x ∴在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数，而()1012p t =--<-()0,x ∴∃∈+∞，使得()0p x <成立，舍去，综上，实数t 的取值范围是12t ≤-. 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要用导数的方法研究函数的单调性和最值等，属于常考题型. 20、（1）解集为R （2）－4≤a ≤1 【解析】 【分析】（1）化简()2f x ≥得|x ＋a |＋|x －2|≥3，利用绝对值不等式的性质可得|x ＋a |＋|x －2|≥|a +2|，结合1a ≥即可得到()2f x ≥恒成立，问题得解。