课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1.熟练掌握Hilbert零点定理，Hilbert基定理，Noether正规化定理，以及局部代数与仿射代数簇的性质。A5，B2，B3，B7.
2.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质，以及代数簇间映射的纤维的维数理论。A5，B2，B3,B7
J.P.Serre,Faisceauxalgébriques cohérents , Ann. of Math. 61 (1955),197-278.
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
For most of the book I consider irreducible varieties over an algebraically closed field. The first eight sections contain material applicable to varieties of every dimension, the last four contain material which is particular to the theory of curves.
书面作业
3代数簇间的映射
2
面授
习题
完成要求
书面作业
4维数与积
2
面授
习题
完成要求
书面作业
5局部代数
3
面授
习题
完成要求
书面作业
6仿射代数簇
的性质
3
面授
习题
完成要求
书面作业
7代数簇
4
面授
习题
完成要求
书面作业
8完备非奇异曲线
3
面授
习题
完成要求
书面作业
9分歧
2
面授
习题
完成要求
书面作业
10完备化
2
面授
习题
完成要求
代数几何课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA4131/MA400
*学时
（Credit Hours）
32
*学分
（Credits）
2
*课程名称
（Course Name）
代数几何
Algebraic Geometry
课程性质
(Course Type)
书面作业
11微分与剩余
12Riemann-Roch
定理
…
2
4
面授面授
习题习题
完成要求完成要求
书面作业书面作业
*考核方式(Grading)
（成绩构成）
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括二个方面：
（1）期末大作业成绩，占50％。
（3）作业成绩（包括习题，课堂报告和出勤），占50％。
3.掌握Riemann-Roch定理，以及会用它研究曲线的一些基本性质。A5，B2，B3， B7.……
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule&Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
1仿射代数集与代数簇
3
面授
习题
完成要求
书面作业
2扩张定理
2
面授
习题
完成要求
3.W.Futon, IntersectionTheory,Springer-Verlag(1984).
4.D.Mumford, TheRedBook of varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics1358, Springer-Verlag(1988).
在这个课程中我们都是考虑代数闭域上的不可约代数簇。前八章讨论一般维数的代数簇，后面四章是讨论一维的代数簇，即曲线的理论。
*课程简介（Description）
The aim is tomakethis atextthat can be used in one semesterat undergraduateandthe graduate level.Wehavetried to give completeproofsassuming a background in algebra at the level oneexceptfrom a first or second year undergraduate student. The point of view here is that of Serre[5] or Chapter I of Mumford[4]-a variety is a ringed space locally isomorphic to an affine variety over a field ,which is algebraically closed . Although we do not treat schemeswetrust the reader will not find the transition too difficult.
专业方向选修A组
授课对象
（Audience）
高年级数学专业本科生或者研究生
授课语言
(Language of
Instruction)
中文
*开课院系
（School）
数学系
先修课程
（Prerequisite）
交换代数
授课教师
（Instructor）
张光连
课程网址
(Course Webpage)
*课程简介（Description）
Project50%
Homework50%
*教材或参考资料(Textbooks& Other Materials)
（必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号）
1.Daniel bump, AlgebraicGeometry, WorldScientific1998.
2.W.Futon, Introduction to Intersection Theory in AlgebraicGeometry,CBMS Regional Conference Series in Mathematics 54(1983).
（中文300-500字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）
这是为数学系高年级本科生，以及研究生准备的一个学期的课程。在假定具有一定的交换代数背景之下，我们都给一个完整的证明。关于代数簇，我们是取自于Serre[5]和Mumford[4]，即代数簇是一个环层空间，它局部同构于一个代数闭域上的仿射代数簇。尽管我们没有讨论概型，但是两者之间的转换不是太困难的。