广东省五校—第一学期高三期末联考 数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的．1．若集合}1|{2<=x x M ，}1|{x x y x N -==，则N M =A ．MB ．NC ．φD ．}10|{}01|{<<<<-x x x x 2．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥；③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，则数列n b {a }前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a . 将函数3sin ()1cos x f x x的图象向左平移n （0n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6 B ．3 C ．56 D ．237．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x，且(1)1,f (0)2f ，则(1)(2)(3)(2008)f f f f 的值为A ．2B ．1C ．0D ．18．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--`现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!=， ②2006!!21003!=， ③2006!!个位数为0， ④2007!!个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ．10．设a ＝(sin cos )x x dxπ+⎰，则二项式6()a x x-展开式中含2x 项的系数是11．在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h1，则2221111CB CA h +=；类比此性质，如图，在四面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ；12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95%DAs ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p ∧﹁q ； （2）﹁p ∧q ； (3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； （4）(p ∨﹁r)∧(﹁q ∨s)▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13．（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .14．（不等式选讲选做题） 已知g(x)=|x -1|-|x -2|,则g(x)的值域为 ；若关于x 的不等式2()1()g x a a x R ≥++∈的取值范围是 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图：PA 与圆O 相切于A ， PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知∠BPA=030， PA=23，PC=1，则圆O 的半径等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x ,f(x)=x ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，G 是BC 的中点。
沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时，求证：BD ⊥EG ；(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D -BF -C 的余弦值.BAPC19．(本小题满分14分) 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e = 22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP ＝PB λ． （1）求椭圆方程；（2）若OA ＋OB ＝ 4OP λ，求m 的取值范围．20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为Tn .求证：123n T n >-．21．(本小题满分14分) 已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax +bx (a 0).2≠（I ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设函数2x x(x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)ϕϕ的最小值；（III ）设函数)(x f 的图象C1与函数)(x g 的图象C2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C1、C2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C1在M 处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.广东省五校2007—2008学年第一学高三期期末联考 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D BC CD C1、解析： B ．本题考查了定义域及交集运算M ={|x -1＜x ＜1}, N={|x 0≤x ＜1}2． 解析：B ．本题考查了复数的概念及运算原式= 1122i-+3．解析：D ．本题考查了函数概念及分段函数414125()()()1()2323332f f f f =-=-+=+=；4．解析：B ．本题考查了直线和平面的基本位置关系． ②，④正确；①，③错误5．解析：C ．本题考查了等差数列的通项及前n 项和计算．11111111,11(1)12523n n n b n a a n b b n a a b a b n a b n n n =+-=+-=+-=++--=++-=+-=+因此，数列{}n b a 也是等差数列，并且前10项和等于：10(413)852+=6． 解析：C ．本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．()f x =2cos(x+6π) 左移 n 2cos(x+n+6π) , 因此，n=567． 解析：D ．本题考查了函数的对称性和周期性． 由3()()2f x f x，得(3)()f xf x ，因此，()f x 是周期函数，并且周期是３函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称, 因此，()f x =-3()2f x ，所以，(1)1f(1)(2)(3)0f f f ，(1)(2)(3)(2008)f f f f ＝(1)f8．解析：C ．本题考查了信息处理和应用能力． 因为 2007!!200720052003531=•••••••2006!!200620042002108642=•••••••••所以，有2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!=•••••••••••••••= 因此，①，③，④正确；②错误二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9． 解析：６．本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线22163x y -=的右焦点F （3,0）是抛物线22y px =的焦点，所以，32P =，p=610．解析：－192．本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．a ＝0(sin cos )x x dxπ+⎰=2 ,T 1r +=(-1)r6rC (2x )6r -(x )r =(-1) 6r C 26r -x 3r -令３－r=2,得r=1 , 因此，展开式中含2x 项的系数是－192． 11．解析：22221111PC PB PA h++=．本题考查了合情推理的能力． 连接CO 且延长交AB 于点D ，连PD ，由已知PC ⊥PD ，在直角三角形PDC 中，DC ·h ＝PD ·PC ，即22PD PC h PD PC =＋，22222221PD PC 11D h PD PC PC P =＋所以＝＋容易知道 AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PD ，在直角三角形APB 中，AB ·PD ＝PA ·PB ，所以22PA PB PD PA PB =＋， 22222221PA PB 11PD PA PB PA PB =＋＝＋，故22221111PC PB PA h ++=。