长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知全集，集合，则（）
A .
B .
C . {x|x<-1或x<3}
D . {x|或｝
2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足• =9，则| |•| |的值为（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 6
7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，
的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（）
A . 0＜ a ＜1
B . a ＞1
C . 0＜ a ≤1
D . a ≥1
10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）
A . （，3）
B . （，）
C . （，3]
D . （﹣∞，3]
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有________组正整数解．
12. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________
13. （1分）(2017·汉中模拟) （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为________（用数字填写答案）
14. （1分） (2017高二上·莆田月考) 已知、为双曲线的左、右焦点，过点
作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的渐近线方程为________.
15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设，为单位向量，其中 =2 + ， = ，且在上的投影为2，则• =________，与的夹角为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
16. （10分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．
（1）当x∈（0，）时，求f （x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．
17. （10分） (2016高三上·长春期中) 某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．
（1）求这个人闯关失败的概率；
（2）设该人尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．
18. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2，a4，a6；
（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．
19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
20. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
21. （10分） (2015高二上·集宁期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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