精品文档初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：3等；1）开方开不尽的数，如（2,7π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：2x?a，那么x叫做如果a的平方根．精品文档．精品文档被开方数叫做开平方．开平方运算的2（）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，非负数才有意义。

必须是??33的平方等于9，9（3）平方与开平方互为逆运算：的平方根是；正数进行开平方运算有两个结果（4）一个正数有两个平方根，即运算负数没有平方根，即负数不能进行开平方一个aa的表示，算术平方根；的（5）符号：正数a正的平方根也是可用a a平方根可用表示-．a正数的负的2a??xax?—> <（6） a x的平方是a是x的平方x a的平方根是x是a的平方根2、算术平方根2ax?，那么这即1（）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，a，读作“根a的算术平方根记为个正数x叫做a的算术平方根．被开方数．a叫做号a”，0.的算术平方根是规定：02ax?ax?中，规定。

也就是，在等式(x≥0)a a，（2）有限数；的结果有两种情况：当a是完全平方数时是一个a时，无限不循环小数。

a当不是一个完全平方数是一个扩大；时，它的算术平方根也（3）当被开方数扩大时与它的算术平方根也缩小。

当被开方数缩小）夹值法及估计一个（无理）数的大小（42a?xax? > ）(x≥0) <—（5 ax的平方是a是x的平方xa的算术平方根是x是a的算术平方根）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

6（a?0aa?（）02a?aa?的双重非负性：；注意aaa?0）（<0-（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根aa的立方根这个数叫做（也叫做三x（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于，3xaax?的立方根）次方根，即如果那么，叫做精品文档．精品文档3aa a，（2）一个数读作：“三次根号的立方根，，记作”a。

叫根指数，不能省略其中，若省略表示平方叫被开方数，3立方根；正数有一个正的（3）一个有一个立方根，是它本身；0 立方根有一个负的；一个负数唯一的立方根。

任何数都有关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关）利用开立方和立方互为逆运算（4求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反系，检验其正确性，?? 330??a??aa数，即。

33ax?a?x—> （5）< a 的立方是x的立方xa是x的立方根a a的立方根是x是33a??a?，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

）（6四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法n10??a10??a1是整数，这种记数法叫做科学记数的形式，其中把一个数写做n，法。

五、实数大小的比较、数轴1 。

（画数轴时，要注意三要素缺一不可）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴并能灵活运用。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，、实数大小比较的几种常用方法2 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（b是实数，2）求差比较：设a、（a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?baaa?1?a?b;?1?a?bb1??a?;;、b是两正实数，a求商比较法：3（）设bbba?b?a?b。

是两负实数，则ba4（）绝对值比较法：设、22b?a?ba? 5（）平方法：设。

是两负实数，则ba、六、实数的运算精品文档．精品文档a?b?b?a、加法交换律1(a?b)?c?a?(b?c) 2、加法结合律ab?ba3、乘法交换律(ab)c?a(bc)4、乘法结合律a(b?c)?ab?ac5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫n底数。

记作: a9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

常考题：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）．3 D．﹣3 C．±A．3 B．的算术平方根是（）2．±D．2 B．±2 C ．A3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）与﹣D．|﹣2|22与C．﹣与2A．﹣2B与．﹣4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0．估算﹣2的值（5 ）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间．估计的值（6）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间精品文档．精品文档．估计+3的值（）7A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）9A．点P B．点Q C．点M D．点N，的对应点分别为A，B，点B关于点A10．数轴上表示1的对称点为C，则点C所表示的数是（）．﹣D22﹣1 B．1 ﹣CA．．﹣11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1是3的平方根的平方根DC．﹣．是2，，0.131131113…（相邻两个33.14159之间1的个数12．下列各数中，，无理数的个数有（，﹣π，个），）逐次加1A．1个B．2个C．3个D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c小题）13二．填空题（共．14的平方根是．．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是2．= ）17 ．﹣（，则a+b= 18．已知a、b为两个连续的整数，且．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．，则= b满足．|a+2|a20．若实数、．213﹣．比较大小：﹣2．22．=．523．﹣的小数部分是．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．242010为实数，且y．的值为x+y，则（）x25．若，精品文档．精品文档．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖26．的数是三．解答题（共14小题）2﹣．）×）2+（﹣327．计算：（﹣22．﹣+|﹣1|28．计算：（﹣2）22015．）（﹣（）1+29．求值：+30．阅读下面的文字，解答问题：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不大家知道来表示的小数部分，你同意小明的表示可能全部地写出来，于是小明用方法吗？因为的整数部分是1事实上，小明的表示方法是有道理，，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．，即又例如：∵，，小数部分为2．∴的整数部分为，求b的值；，的整数部分为请解答：（1）如果的小数部分为a）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y（2的相反数．22的算术平方根．，求x+y的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3x31．已知：﹣2互为相反数，求的值．c、d．已知，a、b互为倒数，322+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与33．设x﹣1的算术平方根．2）﹣+2×（﹣33﹣534．计算：（﹣2））﹣（）有这样一个问题：1与下列哪些数相乘，结果是有理数？35．（、；E、0，D问题的答案是（只需填字母）：A 、；B；、C；、；）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代（2数式表示）．2﹣5，且y的算术平方根是y=x2，求x的值．36．求值：已知，，237．画一条数轴，把﹣各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并1比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：2=254x；（1）3=0.027．0.7）﹣（2）（x39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．N=是n﹣m+3．已知40M=是的算术平方根，2的立方根，试求精品文档．精品文档M﹣N的值．精品文档．精品文档初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2017?武汉模拟）9的平方根为（）．．±3 DB．﹣3 CA．3【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．的平方根有：=±93．【解答】解：故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．日照）的算术平方根是（）2．（2015?．±D．．±．2 B2 C A先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【分析】解：∵=2【解答】，的算术平方根是，而2的算术平方根是，∴故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．（2002?杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）与﹣D．|．﹣2﹣2|与．﹣A22与B．﹣2与C【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．、=2，﹣2解：A与2互为相反数，故选项正确；【解答】=B﹣、2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；与、﹣2不互为相反数，故选项错误；CD、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．（2009?江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）精品文档．精品文档0＞|a|﹣|b|ba﹣＞0 D．A．a+b＞0 B．ab＞0 C．，然后对四1＜a＜在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0【分析】本题要先观察a，b 个选项逐一分析．错误；A＜0，故选项|b|＞|a|，∴a+b、∵Ab＜﹣1＜0＜a＜1，∴【解答】解：错误；B0，故选项1a＜，∴ab＜B、∵b＜﹣1＜0＜正确；C0，故选项，∴a﹣b＞、∵b＜﹣1＜0＜a＜1C错误．D0，故选项|a|﹣|b|＜＜﹣1＜0＜a＜1，∴bD、∵．C故选：数轴上右边的数总是大于左边的数．本题考查了实数与数轴的对应关系，【点评】）新疆）估算﹣220155．（?的值（之间到5 D．在4 C．在3到4之间之间A．在1到2 B．在2到3之间的近似值．﹣先估计2【分析】的整数部分，然后即可判断，＜56＜【解答】解：∵．＜4＜﹣∴32．C故选估算应现实生活中经常需要估算，【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．）营口）估计的值（6．（2014?之间76到6之间D．在．在4到5之间C．在5到之间A．在3到4 B然后判断出所求应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，【分析】的无理数的范围．，＜6【解答】解：∵5＜之间．到6∴在5．故选：C也此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，【点评】是常用方法．）+3沈阳）估计的值（7．（2006?之间98和之间D．在8和B．在67之间C．在7和5A．在和6之间的近似值．【分析】的整数部分，然后即可判断先估计+322，5=16，【解答】解：∵4=25，所以之间．87到所以+3在．故选：C估算其数此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，【点评】“夹逼法”是估估算应是我们具备的数学能力，值．现实生活中经常需要估算，算的一般方法，也是常用方法．）15?（8．2012义乌市）一个正方形的面积是，估计它的边长大小在（精品文档．精品文档A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，＜＜4∴3．故选B．本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出【点评】的取值范围是解答此题的关键．遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（2008?）9．（A．点P B．点Q C．点M D．点N进行估算，再确定先对【分析】是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵≈3.87【解答】，＜＜34，∴∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．，的对应点分别为A，B，点B关于点A?10．（2006西岗区）数轴上表示1的对称点为C，则点C所表示的数是（）．﹣2﹣1B．D﹣C．A2．﹣1，的对应点分别为A，B可以求出线段【分析】首先根据数轴上表示1AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．，的对应点分别为A，B【解答】解：∵数轴上表示1，AB=﹣∴1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．﹣=2．﹣（﹣1的坐标为：∴点C1）故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．（2012秋?安新县期末）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1是的平方根D ．﹣3的平方根是C．2【分析】A、根据平方根的定义即可判定；精品文档．精品文档B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；、是2的平方根，故CC选项正确；的平方根是±，故D，、=33D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．，，0.13安顺）下列各数中，3.141591131113…（相邻两个312．（2013?，无理数的个数有（1个），﹣π，，）之间1的个数逐次加A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）庆阳）的平方根是±2 2015．14（?．精品文档．精品文档2=a，，使得x根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x【分析】则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：的平方根是±2．【解答】故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．（2015?茂名）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．3=﹣82），【解答】解：∵（﹣∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，3=a），那么这个数xx就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读a即x的三次方等于（作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．峨边县模拟）的算术平方根是3 ．16．（2009?首先根据算术平方根的定义求出的值，【分析】然后即可求出其算术平方根．解：∵=9【解答】，2=9，3）又∵（±∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道【点评】，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．2= ﹣）江苏）﹣（3 17．（2009?．【分析】直接根据平方的定义求解即可．2=3，解：∵（）【解答】2=﹣3．∴﹣（）【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．且，则a+b= 11 ．a（2012?枣庄）已知、b为两个连续的整数，18．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解：∵，a、【解答】b为两个连续的整数，＜，∴＜∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关精品文档．精品文档键．19．（2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．﹣，2+5x+6=0，解得x=【解答】解：根据题意可知：3x﹣5x+6=，﹣，所以3x﹣2=2=∴（）故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．，则= 1 b满足．|a+2|a20．（2013?东莞市）若实数、【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解：根据题意得：【解答】，，解得：==1．则原式故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．＜2014?射阳县三模）比较大小：﹣﹣3 21．（【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．22=12），=18，解：∵（【解答】（3）22＜﹣∴﹣．3故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．南平）= 3 2013?．（22．3=27，根据立方根的定义即可求出结果．【分析】33=27，【解答】解：∵3∴；精品文档．精品文档．3故答案为：掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．本题考查了立方根的定义；【点评】的小数部分是2﹣．23．（2014?辽阳）5﹣根据1＜＜2，不等式的性质3【分析】，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，﹣的小数部分是（5﹣）﹣53=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．较大小：＞级校自（主招生）比填．24（2014?岳麓区．“＞”“＜”“=”）的整数部分，然因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算【分析】后根据整数部分即可解决问题．，【解答】解：∵﹣1＞1．∴＞故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．20102010?成都）若x，y为实数，且，25．（则（x+y）的值为1 ．2010【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；2010=1．x+y）因此（故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．（2010?河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所．示的墨迹覆盖的数是精品文档．精品文档，前后的整数（即它们分【分析】，首先利用估算的方法分别得到﹣别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．＜＜4，且墨迹覆盖的范围＜32，＜﹣＜﹣1，23＜【解答】解：∵﹣是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）2﹣2．+（﹣32014?钦州）计算：（﹣2））×27．（【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2﹣．+|（﹣?乌鲁木齐）计算：2）﹣1|28．（2015【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．3=．﹣1【解答】解：原式﹣=4+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22015．）（﹣（）129．（2015?+大庆）求值：+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．﹣1=﹣=．+【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2014春?嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此大家知道的小数部分我们不来表示可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？因为的整数部分是1小明的表示方法是有道理，，将这个数减去其整事实上，数部分，差就是小数部分．，即，又例如：∵，小数部分为．∴的整数部分为2，求b的整数部分为的小数部分为a的值；1请解答：（，）如果）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．（2，a）先估计的整数、的小数部分（【分析】1的近似值，然后判断的值代入并求值；a，最后将、b部分b的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求2（）先估计x﹣y的相反数．精品文档．精品文档【解答】解：∵4＜5＜9，＜＜3，∴2a=﹣2 ①∴的小数部分∵9＜13＜16，＜＜4，∴3∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得，即=1﹣．2+3（2）∵1＜3＜9，＜＜3∴1，、小数部分是1，∴的整数部分是（），（∴=11+10+=10+1+又∵，（）=x+y∴11+，又∵x是整数，且0＜y＜1，y=；∴x=11，﹣，﹣（）∴x﹣y=11=12=．y）﹣x=﹣（x﹣∴x﹣y的相反数y【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．（2015秋?偃师市期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，22的算术平方根．+y求x【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，22的算术平方根为10∴x．+y【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．（2013秋?滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴精品文档．精品文档=1+0+1﹣=．=0本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，【点评】涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．，试yx吉安校级期末）设、2+的整数部分和小数部分分别是33．（2015秋?的算术平方根．﹣1、xy的值与x求介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数先找到【分析】减去整数部分，然后代入求值即可．，＜，所以23＜【解答】解：因为4＜6＜9，的整数部分是2即，﹣﹣22+的整数部分是4，小数部分是4=2+所以．，所以，=y=﹣2=即x=4然解题关键是估算出整数部分后，【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，后即可得到小数部分．2）3）﹣+2﹣（3﹣5234．（2009?江西）计算：（﹣）×（﹣先算乘注意实数混合运算的顺序：【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．．26=﹣﹣（﹣2）﹣2﹣【解答】解：原式=4此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．【点评】结果是有理数？有这样一个问题：与下列哪些数相乘，佛山）（1）35．（2009?，问题的答案是（只需填字母）：E、CD、；0、AB、；；、；；、E A、D相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代（2）如果一个数与．数式表示））根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；1【分析】（）的结果可以得到规律．1（2）根据（；ED、（1）A、【解答】解：．为有理数）x=（ax?=a（a为有理数），所以）设这个数为（2x，则此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅【点评】读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．。