§5.5 线段的定比分点
张掖二中 郭光飞
复习回顾:
1.向量共线充要条件:
2.平面向量的坐标运算：
新课: 问题: (1) 设有向线段 取不同于
所在的直线为
,在
上任
的一点 P , 则点 P 的位置有几种情形?
(2)P1P与PP2有何关系?
一
线段的定比分点的定义 设 是直线 上的两点，点 P 是 ，使 上不同于 的任意一点 , 则存在 一个实数
则
叫做点 P 分有向线段
的定比分点
所成的比.
则点 P 叫做 问题 : (1) 点 P 不同于
,对
有何影响? 内时, 的取值范围如何?
(2) 内分点: 即点 P 在
(3) 外分点: 即点 P 在
的取值范围又如何?
或
的延长线上时,
二.定比分点坐标公式
若点P1(x1，y1)，P2( x2，y2 )，P( x，y )，点P分 P1P2的比为λ,即P1P＝λPP2,则点P的坐标( x，y )满足 ：
D B G · C
O
x
1.求连结下列两点的线段的中点坐标： 练：
⑴ A(3，4)，B(－3，2)；
答案：(1) M(0,3) (2) M(－2,－ ）
⑵ A(－7，－1)，B(3，－6)
2.求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标： P(2，3)，Q(－2，3)，
答案： (-2,-3)
(2,-3)
3.求与P(2，3) 关于点Q(－2，4)对称的点的坐标
(-6,5)
四 小 结：
1，定义
λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。
2，两个公式
线段定比分点公式：
中点坐标公式：
X＝ y＝
返
回
P117页习题5.5 T1(1)
T2 T4(2)
T5
及优化5.5们把①叫做有向线段P1P2的定比分点坐标公式
。
②叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。
有向线段P1P2的定比分点坐标公式.
中点坐标公式。
要从方程的角度看定比分点公式
三
例题解析及练习
要从方程的角度看定比分点公式
例2:如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1，y1),B (x2，y2),C (x3，y3)，D是边AB的 中点，G是CD上一点，且CG：GD＝2。求 点G的坐标。 y A