2º既然是共线向量，它们之间的 等量关系是什么？（P1P= λ PP2 ）
Hale Waihona Puke 这时， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
（3）． λ 符号
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2.推导公式
若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点 P分有向线段P1P2所成的比为λ，那么点P的坐标如何 表示呢？
y
P2 l
P
②
|
|
| |
P1P PP2
| ,即| |
|
起点到分点的有向线段 分点到终点的有向线段
的长度 的长度
例1 已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点
P(0.5,y)分P1P2所成的比 及y值。
分析：由于起点、终点的坐标，分点的 横坐标已知，由线段定比分点坐标公式 可求出 ，从而求得y。
解：由 1 3 (8) 得 2 1
为（1，3）
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4.已知线段AB的端点坐标为A(2,3),B(-1,-3), 线段AB与y轴交于点P,则点P的坐标为（0，-1）
5.已知两点A(x,5),B(-2,y),点P(1,1)在直线AB
上，且 AP 2 BP ，求x. (x=7或x=-5)
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小结：
定比分点的定义
三角形重心 坐标公式
线段定比分点 的坐标公式
又y= 2 3 1
y=
5
17
49 22
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例2
如图△ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上 一点且CG 2 求点G的坐标。
GD
分析:G是△ABC的重心，点G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐标。
解： ∵ D是AB的中点 D( x1 x2 , y1 y2 )
2
2
CG 2 ∴CG=2GD即点G分CD所成的比λ=2
GD
A
由定比分点坐标公式可得点G的坐标为
x
x3
2
x1 x2 2
x1
x2
x3
1 2
3
y
y3
2
y1 2
y2
y1
y2
y3
B
1 2
3
D
G
C
即点G的坐标为( x1 x2 x3 , y1 y2 y3 )
3
3
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注：这是一个重要结论，要求记忆。
例题讲解
中点坐 标公式
作业：P115 1,2,3
4.课堂检测
1.点P在直线MN上，PM
1 2
PN
,
则点P分MN所成的比为(C )
1
（A）2
（B）1 2
( C） 1 （D）2或 1
2
2
2则.设点线P分段有P1向P2线的段长为P15Pc2m所,点成P的在比线为段P2P1的16 延长线上，PP1 1cm
3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点A 的坐标
y
P2 l
P
0
x
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3.应用公式
(1)反馈练习
练习
（2）例题分析
例题
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练习 1.如果点P分有向线段P1P2所成的比=2，则： 点P分有向线段P2P1所成的比1=_____
点P1分有向线段PP2所成的比2=_____
点P2分有向线段PP1所成的比3=_____
2.设P1(x1，y1),P2(x2,y2) ① 若点P（x,y)分有向线段P1P2所成的比
为 ，那么点P分有向线段P2P1 的定比分点 坐标公式为_____________
②若点Q（x,y)分有向线段P2P1所成的比 为 ，那么点Q的坐标为__________
③ 若点R满足P1R=P2R( R且 1) 则点R 的坐标为____________
总结：如何确定 值？
① 的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或P2P1的 延长线上决定。
P1
P1P=（x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y)
∵ P1P= λPP2 ∴ (x-x1,y-y1)= λ(x2-x,y2-y)
∴ x-x1= λ(x2-x) 解得 y-y1= λ(y2-y)
x x1 x2 1 （1）
y y1 y2 1
0
x
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公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公 式
当P点是线段P1P2的中点时， λ=1，得
x x1 x2
（2)
2
y y1 y2
2
公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式
字母意义
各个字母的意义
(x,y)是分点P的坐标
（x1,y1)是有向线段的起点P1坐标
（x2,y2)是有向线段的终点P2坐标
P1
λ 是点P分有向线段P1P2所成的比
△：应用公式时，务必分清各个量的 值
5.5 线段的定比分点
一.教学过程 1．复习引入
2．推导公式
3．应用公式
4．课堂检测
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1.复习引入
(1）．提问：什么叫共线向量？ 共线向量的充要条件是什么？ （2）．如图，设P1,P2是直线l上的两点，P1
lP2
P
点P是l上不同于P1,P2任意一点，提问：
1º向量P1P与PP2之间位置上有何关系（ 共线向量 ）