二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平 面方程：
AX + BY + CZ = 0
（3－8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，
A = h cos Ω sin i B = −h cos Ω sin i C = h cos i h 2 = µ a(1 − e 2 )
摄 动 力
轨道摄动
人卫正常摄动理论
人卫真实轨道 人卫轨道理论
3.1 概述
三、影响卫星轨道的因素
1.卫星绕地球运行时的受力情况。 2.卫星与地球的引力和与其它天体引力的比较 引力的分类： 1.中心力：这种力是假设地球为均质球体与卫星的引力。 中心力： 中心力
2.摄动力：又称为非中心力，包括地球非球形对称的作 摄动力： 摄动力 用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力 以及地球潮汐力等。
3.2 卫星的无摄运动
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律： 开普勒第一定律： 卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球 的质心相重合
ms
远地点P&
近地点P
卫星绕地球质心运动的轨道方程为：
a (1 − es ) r= s 1 + es cos f s
2
fs
为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上相对近 地点的位置，是时间的函数。
开普勒第二定律
卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量， 在相同的时间内所扫过的面积相等。
ms
远地点P'
as
bs
fs
M
近地点P
1.在轨道上运行的卫星具有动能和势能。 2.势能受地球重力场的影响，其大小和卫星在轨道上 所处 的位置有关。 3.近地点的势能最小，远地点的势能最大。 4.任一时刻所具的势能为：
3.1 概述
五、卫星轨道的分析
根据卫星运动的受力情况卫星轨道分析可分为两步： 根据卫星运动的受力情况卫星轨道分析可分为两步： 1.在理想的地球引力场中，只考虑地球质心引力的作用，来 研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道的基本特征。 2.研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道 加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
（3－1）
GmM F =− ⋅ro r3
GM o ae = 3 ⋅ r r
（3－2）
二体问题的运动方程
设
a 为卫星S相对于O的加速度，则：
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有： G ( M + m) o ⋅r （3－3） a = a s − ae = − 2 r 取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
后处理星历
1.定义 定义: 定义 后处理星历,是一些国家的某些部门,根据各自建立的跟踪 站所获得的精密观测资料,应用与确定预报星历相似的方法, 计算卫星的星历. 2.特点 特点: 特点 事后向用户提供 精度高可达到分米级 不是通过卫星的无线信号向用户传递的 有偿为用户提供服务
GM o a = − 3 ⋅r r
（3－4）
1 o a = − 2 ⋅r r
（3－5）
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z）， 则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ， && & && 代入（3-4）得二体问题的运动方程： a = ( X , Y&, Z )
导航电文中的星历参数
M so ∆n es as Ω0 i0 ws & Ω
参考时刻的平近点角 平均运行速度差 轨道偏心率 轨道长半轴的方根 参考时刻的升交点赤经 参考时刻的轨道倾角 近地点角距 升交点赤经变率
Z
Cuc , Cus Crc , Crs
Cic , Cis
卫星ms
∆n
参考时刻toe
M so
h的意义：卫星对地心的向径在单位时间内所扫过面积的两倍。
（3－9）
二体问题微分方程的解
2、卫星运动的轨道方程
卫星运动的轨道方程为：
r=( h2 ) /(1 + e cos(θ − ω )) （ 3－ 10）
µ
由于 θ = ω + V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
r = a (1 − e 2 ) /(1 + e cos V ) （ 3－ 11）
3.1 概述
四、中心力与摄动力的特征
1.中心力 中心力决定着卫星运动的基本规律和特征，由此所决定的卫星 中心力 轨道可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。 2.摄动力的作用 摄动力的作用是使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离上 摄动力的作用 述的理想轨道。 3.受摄运动：在摄动力的作用下卫星的运动。 受摄运动： 受摄运动 4.受摄轨道：在摄动力作用下，相应的卫星运行轨道。 受摄轨道： 受摄轨道 5.无摄轨道：理想状态下，相应卫星的运行轨道。 无摄轨道： 无摄轨道
另外还可导出V和E的关系：
cos V = V 1+ e E tan( ) = tan( ) 2 1− e 2 cos E − e 1 − e cos E
（3－14）
二体问题微分方程的解
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n = 2π / T （ 3－ 15）
第三章 卫星运动基础及 GPS卫星星历 GPS卫星星历
3.1 概 述
3.1 概述
一、卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星轨道在GPS GPS定位中的意义
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数。
ρ : 观测站至所观测卫星之间的距离 δρ : 卫星轨道的误差
D : 两观测站之间的基线长度 δD : 由卫星的轨道误差引起的基线长度误差
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速 度U的活力积分：
U
2
= µ (2 / r − 1 / a ) （ 3－ 12）
二体问题微分方程的解
用偏近点角E代替真近点角V 3、用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:
OR = r cos V = a(cos E − e) （3－13）
其近似关系可表示为：
δD
δρ = D ρ
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3.1 概述
二、作用在卫星上的力
作用在卫星上的力 卫星轨道 轨道理论
人卫正常轨道理论 地球引力（1 地球引力（1）：地球正球（质点）的引 人卫正常轨道 力 （二体问题） 地球引力（2 地球引力（2）：形状摄动力 日、月引力 大气阻力 光压力 其它作用力 总和
as es 两参数确定了开普勒轨道的形状和大小。
1.
2.
ωs
i 这三个参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
3.
f s 为时间的函数它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。
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3.2
英文名称
Inclination of orbital plane Right ascension of the ascending node Semi-major axis of orbital ellipse Nunerial eccentricity of ellipse Argument of perigee Mean anomaly
卫星的无摄运动
中文名称
轨道平面倾角
卫星运动的轨道参数
符号
i 决定轨道平面 的空间位置 Ω a e ω 决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭圆上 的位置 卫星以平均角速度n0运行 的角度
意义
升交点赤经 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（幅角） 平近点角
M
3.2
卫星的无摄运动
近地点
ws
Ω0
& Ω
& i
升交点
Y
& 轨道倾角扁率 i Cuc , Cus 升交距角的调和改正项振幅
赤道 X
i
轨道
Crc , Crs 卫星地心距的调和改正项振幅 Cic , Cis 轨道倾角的调和改正项振幅 toe
星历参数的参考历元
AODE 星历数据的龄期
GPS卫星星历传送方式： 卫星星历传送方式： 卫星星历传送方式 （1）C/A码星历，其中星历精度为数十米。 （2）P码星历，精度提高到5m左右。
GPS卫星的星历 GPS卫星的星历
卫星的星历是描述有关卫星运行轨道的信息. 1.卫星星历的种类 卫星星历的种类 GPS卫星星历的提供方式: 预报星历 (广播星历)精度约20~40m 后处理星历(精密星历)精度可达分米级 2.预报星历的定义 预报星历的定义 预报星历:是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文,传递给 用户的,用户接收机接收到这些信号,经过解码便可获得所需的卫星 星历. 3.预报星历的内容 预报星历的内容 预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数,和必要的 轨道摄动改正项参数.
无摄卫星轨道的描述
as 1.确定卫星轨道椭圆的形状参数： b ( e ) s s
2.确定卫星在轨道上的瞬时位置参数： f s
ms
远地点P'
as
bs
fs
近地点P
M
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z
开普勒轨道参数
为升交点的赤经，即在地球赤 道平面 上升交点与春分点之间的地心夹角。 i 为轨道平面的倾角，卫星轨道平面与地 球赤道面之间的夹角。
µ X && X = − r3 µ Y && Y = − r 3 && = − µ Z Z r 3