第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
二、卫星的运动
无摄运动（二体问题）：仅考虑地球的质心引力
一、卫星运动的轨道参数
1、轨道是一个椭圆，可用一组参数来表示。 a（椭圆的长半径）、e（偏心率）——形状参数 Ω（升交点赤径）：即在地球赤道平面上，升交 点N与春分点γ之间的地心夹角。
i（轨道面的倾角）： 即卫星轨道平面地球
赤道面之间的夹角。
Ω、i唯一的确定了卫 星轨道平面地球体之间的 相对向。
ω（近地点角距）： 轨道平面上近地点A与升 交点N之间的地心角距。表达 了开普勒椭圆在轨道平面上的 定向。 Ω、i、ω——轨道定向参数。 V（真近点角）：在轨道平面上 卫星与近地点之间的地心角距。 确定了任一时刻卫星在轨道上 的位置。——位置参数。 （ a，e，Ω，i，ω，V）六参数称为开普勒轨 道参数，或称轨道根数。
GM r r 2 r r
从而， 有
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r rs re
GMm r m rs 2 r r GMm r M re 2 r r
S z E y
o
分量形式：
研究卫星S绕地球O的运动，主要是研究卫 星运动状态随时间的变化规律，根据物理学中牛 顿定律可以很方便地得到二体问题的运动方程。 根据万有引力定律：
2 r F (GMm / r ) r
G 6.67259 1011 m3kg 1s 2
牛顿第二定律：
F ma mr
研究卫星相对于地球的运动。在天体力
学中，称之为二体问题。
无摄轨道：理想的卫星轨道。 受摄运动：在考虑第一类力（中心引力）的同时 也考虑第二类力（摄动力）的影响来 研究地球的运动。
受摄轨道：在受摄运动下所运行的轨迹。
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§3.2 卫星的无摄运动
卫星围绕着地球运行，作二体问题研究，必须满
足以下条件：
①必须在惯性系下考虑问题。 ②卫星作为质点。卫星的体积小，与其到地球的 距离相比，可忽略不计，即卫星可作为质点计。 ③地球作为质点。地球可分成均质地球和非均质
将坐标原点平移到地球质心：
S z
x x s xe y y s ye z z z s e
x G ( M m ) 3 x r y G ( M m ) 3 y r z G ( M m ) 3 z r
Mm m x G ( x s xe ) s 3 r Mm s G y ( y s ye ) m 3 r Mm m s G z ( z s ze ) 3 r Mm M x G ( xs xe ) e 3 r Mm e G y ( y s ye ) M 3 r Mm M e G z ( z s ze ) 3 r
由矢量积的微分法则：
2 d r d (r r ) dr r r 2 r r r r 0 dt dt dt
r r h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
在无摄运动的条件下，卫星的运动才可以用六
参数来描述。
a，e：确定了轨道的形状
Ω、i ：确定了轨道平面在地心坐标系中的位置 ω：确定了轨道中短半轴在坐标系中的指向 V：决定于卫星运行的时间 （a，e，Ω，i，ω）决定于卫星的发射条 件，为常数；V决定于卫星运行的时间，是时 间的函数。
二、二体问题的运动方程
M
r
V
近地点P
卫星绕地球质 心运动的轨道方程：
a (1 e 2 ) r 1 e cosV
结论：在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面， 是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一 般称开普勒椭圆，其的时间内所扫过 的面积相等。