2020年四川省中考数学模拟试题
含答案
考试时间120分钟 总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )是正确的. A 、sinA=
a c
B 、cosB=c b
C 、sinB=a b
D 、tanA=b
a 2．抛物线()5432
+-=x y 的顶点坐标为( ) A ．（4-，5-） B ．（4-，5） C ．（4，5-） D ．（4，5）
3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=
2
2
，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形
4．抛物线2
3y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A ．2
3(1)2y x =-- B ．2
3(1)2y x =+- C ．2
3(1)2y x =++ D ．2
3(1)2y x =-+
5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=
5
3
，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )．
A ．5 m
B ．
．
．
103
m
7．已知函数772
--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47-
>k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04
7
≠->k k 且 8．已知函数y ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧（x －1）2
－1（x≤3），（x －5）2
－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
9．如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2
；②方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2
＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2
＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )
二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数2
1
(1)21m
y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m ＝ ．
12.二次函数3)1(22
--+=x m x y 的顶点在y 轴上,则m = ． 13．如右图，是二次函数y=ax 2
+bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一
元二次方程ax 2
+bx=c 的两个根可能是________.（精确到0.1）
14用配方法将二次函数y ＝4x 2
－24x ＋26写成y ＝a(x －h)2
＋k 的形式是________ . 15．若二次函数122
--=ax ax y ，当x 分别取1x ．2x 两个不同的值时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值为______．
16．二次函数y ＝x 2
＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为______________. 三、解答题
17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)
(1)3cos30°+2sin45°
(2) )
21
26021--︒-+
︒
18．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
3
1C 1
2
2B 3
3
3
（1）sin 2
A 1+sin 2
B 1= . sin 2
A 2+sin 2
B 2= .
sin 2
A 3+sin 2
B 3= ；
（2） 观察上述等式，猜想在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin 2
A+sin 2
B= ； （3） 如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利
用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
（4）已知∠A+∠B =90°且sinA=5
13
，求sinB.
19．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度．
20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝132，BC ＝10，求sinA 和AB ．
21．（8分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间可近似的看作一次函数：
50010+-=x y .
（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？
22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向有一座小岛F ，继续向东
航行80海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C 的坐标；
(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P ，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
60°
30°
东
F
C
24．（8分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）说明方程x2－3x+2＝0是倍根方程；
（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
（3）如果方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在
抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试说明方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为5
3
.
x2-
于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC=3
2
时，求∠PAD的正弦值.
参考答案
1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A
11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2合理即可 14.Y=4(X-3)2-10
15.-1 16. 5或 17 . .18 (1) 1 1 1 (2)1
(3)略 (4) 19.160米 20
21题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y =（x-20）·（-10x+500）=-10x2+700-10000，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：
∵=-200x+10000，
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。

22.海里
23题答案
24.研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于②，，而
，因此本选项正确；
对于④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为
，.
25题。