高考数学第一轮总复习100讲1090排列一、知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n 〔n －1〕〔n －2〕…〔n －m +1〕.3.附有限制条件的排列〔1〕对附有限制条件的排列，摸索咨询题的原那么是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.〔2〕对以下附有限制条件的排列，要把握差不多的摸索方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的咨询题要紧考虑首位或前几位.〔3〕对附有限制条件的排列要把握正向摸索咨询题的方法——直截了当法；同时要把握一些咨询题的逆向摸索咨询题的方向——间接法. 二、基础训练1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 582.假设2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，那么x 、y 的关系为A.x >yB.x <yC.x =yD.x =2y3.假设S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，那么S 的个位数字是A.8B.5C.3D.04.〔05北京卷〕五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，那么不同的承建方案共有()〔A 〕1444C C 种 〔B 〕1444C A 种 〔C 〕44C 种 〔D 〕44A 种5.〔2004年天津，文16〕从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.〔用数字作答〕6.假设直线Ax +By =0的系数A 、B 能够从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________. 三、例题分析例1. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n 〔n ≥1，n ∈N *〕个车站，因而增加了58种车票〔起迄站相同的车票视为相同的车票〕，咨询原先这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?例2. 从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0?其中有实数根的有几个？剖析：〔1〕二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制. 〔2〕二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.例3. 从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.〔1〕有多少个如此的数？〔2〕所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：〔1〕A 49+C 14C 18·A 38；〔2〕〔2+4+6+8〕C 18·A 38.例4. 〔1〕书架上有3本不同的书，假如保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？〔2〕身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例5. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，咨询以下情形各有多少种不同的排法? 〔1〕甲不在中间也不在两端； 〔2〕甲、乙两人必须排在两端； 〔3〕男、女生分不排在一起； 〔4〕男女相间；〔5〕甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习 g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，那么不同的排法种数有A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种2.〔2004年全国卷二.文理12〕在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.A. 56个B. 57个C. 58个D. 60个3.〔2004年辽宁卷.12〕有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，同时这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.A. 234B. 346C. 350D. 3634．假设m 、n 是不大于6的非负整数，那么1C C 2626=+y x n m 表示不同的椭圆个数为A ．A 27B ．C 26C ．A 24D ．C 245.〔2004年四川模拟题〕在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.6.三个人坐在一排八个座位上，假设每人的两边都要有空位，那么不同的坐法种数为__________.7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个. 8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，〔1〕可组成多少个不同的四位数?〔2〕可组成多少个四位偶数?〔3〕将〔1〕中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，咨询第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术竞赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询咨询成绩，回答者对甲讲：〝专门遗憾，你和乙都未拿到冠军.〞对乙讲：〝你因此可不能是最差的.〞从那个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情形?〔用数字作答〕10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？11. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位数有多少个？12. 8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?参考答案 基础训练1—4.BCCB 5.36 6.18 例题分析例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.例2.〔1〕可组成二次方程A 14·A 24=48个. 〔2〕有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个.例3〔1+2+3+4〕·A 13A 13=90.例4.〔1〕共有3355A A =A 25=20种放法.〔2〕共有C 36=20种方法.例5.分析：这是一个排列咨询题，一样情形下，我们会从受到限制的专门元素开始考虑，有时也从专门的位置讨论起.解：〔1〕方法一：〔元素分析法〕先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 88=241920种排法.方法二：〔位置分析法〕中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66=336×720=241920种排法.方法三：〔等机会法〕9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会差不多上均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×96=241920种. 方法四：〔间接法〕A 99－3·A 88=6A 88=241920种.〔2〕先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法. 〔3〕〔捆绑法〕A 22·A 44·A 55=5760种.〔4〕〔插空法〕先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55=2880种排法.〔5〕方法一：〔等机会法〕9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 33种排法，因而在A 99种排法中每A 33种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60480种排法.方法二：C 39·A 66=60480种.点评：此题集排列多种类型于一题，充分表达了元素分析法〔优先考虑专门元素〕、位置分析法〔优先考虑专门位置〕、直截了当法、间接法〔排除法〕、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.作业：1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 4488.〔1〕A15A35=300或A46－A35=300〔间接法〕.〔2〕A35＋A12A24A14=156.〔3〕千位是1的四位数有A35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24=24个，∴第85项是2301.9.共有3·3·A33=54种不同的情形.10. A55+A13·A33〔A14+A13+A12+1〕=300个.11.2〔A22+A33〕=16个.12.A55·A36－A22·A44·A35=11520.。