2020年北京各区高三一模考试数学分类汇编----排列组合二项式定理
1.（2020海淀一模）在61(2)x x
-的展开式中，常数项为（ ）C A. 120-
B. 120
C. 160-
D. 160
【答案】C
【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】61(2)x x
-展开式的通项2616(1)2k k k k k T C x -+=- ，令260,3k k -== 常数项333316(1)2=160T C +=--，故选：C ．
【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:
(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可．
(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．
2.（2020西城一模）在6
1()x x +的展开式中，常数项为________.(用数字作答)
【答案】20 【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，取3r =得到常数项3620C =. 故答案为：20.
【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.
3.（2020北京市模拟）在5
1x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．5-
B ．5
C ．10-
D ．10 【答案】A 【解析】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()5525511k
k k k k k C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭
，令523k -=，得1k =． 因此，3x 的系数为()1515C ⋅-=-，故选A ． 4.（2020石景山一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种．
A. 72
B. 36
C. 64
D. 81
【答案】B
【分析】先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果.
【详解】解：Q 将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，
∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，
再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有234336C A =．
【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏．
5（2020延庆一模）.5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，4x 的系数是( ) A. 160
B. 80
C. 50
D. 10
【答案】B
【分析】由二项式定理公式1C r n r r r n T a b -+=即可得到结果. 【详解】依题5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式的通项为:2551031551(2)()2r r r r r r r T C x C x x ---+==， 当1034r -=时，2r =，此时523552
280r r C C -==，所以5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是80. 故选：B
【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.
6.（2020密云一模）52()x x -的展开式中含3x 的系数为__________．（用数字填写答案）
【答案】10
【解析】 由题意得，二项式展开式的通项为5521552()(2)r r r r r r r T C x C x x
--+=-=-， 令1r =，则113325(2)10T C x x =-=-，所以3x 得系数为10-．
7.7(1)x +的展开式中3x 的系数是___________.
【答案】35；
【分析】根据二项式定理的通项公式1C r n r r r n T a b -+=，简单计算，可得结果.
【详解】由题可知：7(1)x +的通项公式为717r r r T C x -+=，
令734-=⇒=r r ，所以3x 的系数是4735C =，故答案为：35
【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，掌握公式，细心计算，属基础题.
7.（2020东城一模）一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）
A. 12
B. 36
C. 72
D. 720
【答案】C
【分析】
根据题意，用捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数乘法原理计算可得答案.
【详解】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有333336A A =种情况，
再对2个三口之家整体进行全排列，有222A =种情况，则有36272⨯=种不同的坐法. 故选：C.
【点睛】本题考查排列的简单应用，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.
8.（2020房山一模）．在二项式（1﹣2x ）5的展开式中，x 3的系数为（ ）
A ．40
B ．﹣40
C ．80
D ．﹣80
解：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得展开式中的x 3系数．
（1﹣2x ）5展开式的通项公式为 C 5r •
（﹣2x ）r ，故令r ＝3， 可得其中的x 3系数为C 53•
（﹣2）3＝﹣80， 故选：D ．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
9.（2020通州一模）在6(2)1x x
-的展开式中，常数项是 A A. -160 B . -20 C . 20 D . 160
10.（2020门头沟一模）在二项式26
(2)x +的展开式中，8x 的系数为 。

60 解：26122166()222,60r r r r r r r T x x r C C --+=
=⇒=。