2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ）A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半、选择题（本题共 12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | xU x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 424 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A .1210C . 10D . 125.设函数x 31 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB 41 uiir -AC 4 1 uuuAC 4 1 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43 UULT3AC 43UHT-AC 4 7.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度为（A . 2 17 C .8.设抛物线 C :4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C . 1 ,D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第考生17~21题为必考题，每个试题都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）（一）必考题：共60分。
17. （12 分）在平面四边形ABCD 中，/ ADC 90，/ A 45 , AB 2 , BD 5 .⑴求cos/ ADB ;⑵若DC 2 2，求BC .18. （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的中点，以DF为折痕把△ DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF .⑴证明：平面PEF丄平面ABFD ;⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19. （12 分）2设椭圆C: - y2 1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A , B两点，点M的坐标为2 , 02⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明： / OMA / OMB .20. （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立.⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f p，求f p的最大值点p0；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX ;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21. （12 分）已知函数f x - x alnx.x⑵讨论 f x的单调性；⑵若f x存在两个极值点x , x2，证明：------------- f X2 a 2 .石％（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .⑴求C2的直角坐标方程；⑵若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.23. ［选修4—5:不等式选讲］（10分）已知 f x x 1 ax 1 .⑴当a 1时，求不等式f x 1的解集；⑵若x € 0,1时不等式f x x成立，求a的取值范围.响密*启用前2018年普通髙等学校招生全国统一寿试理科数学试题参考答案一、选揮融1. C 7・B 2, B 3. A 4 “5, h10. A 11. Ej& A12. A 乳D 9*C填空也1?.6 1 轧-63 5J62三、解答跑17.解主⑴在AMD中，由心弦定艸得-BD ABsin sin ZADH由聰陵蝴*」—二一.所且血厶二鱼.$in 45Q sin AADB5山題设Xlh 乙4DH<WP・所以cosdDB二（2）HiJS设及C1）蚓.cosZBDC^sinZJM^^-.在3CD中.由余弦宦理得SC1 - HD:+ DC1 ^2 BD DC cosZB£X?£—25 + K_2x5x 2x —-5=25*所以BC = 5.1&解:（!）由已知町帑*站丄FF , BF m所以£F丄平面FEF . 又RF u平而ABFD,所以平向PEF丄平面AHFD .一7 —p屛眾rug 整为坐标原点，丽的方问为F轴正方叫|"|为鮒怅建立如囲所示的空间M 坐标系幷―护由⑴可得・％"£.又DF"、DE = \、所以PE =后，乂户F = 1 n 2 .故FE丄尸F .可得阳EH」T2 2则"((X0.0},尸佩0「］}* 7?(- l t_ ^\0) i DP —^-) * HP 兰(。
血二"}'为平面ABFD法向量一. 3设D户与平面ABED所成角为疔，则讪斗竺■巴|洱出, 1 HP\\DP\ V3 出听以D严与平面ABFD斯城他的正弦値为¥419, 解：（1）由己知再円14" F的方程为x-1.由己知可彻.点昌的坐标为（h牛）或（L~—2 2所U1JAY的方理为y八学"或尸密-迈.仪〉当 f 与* 轴ZC»A«=zaws =（T・' ;fl当丿与工轴垂克时，UW为』R的番宜平分线*所Z.QMA = ZOMB .当J与工轴不重會也不垂宜时，设』的方程为『川0—1）仇#0"盘（殆川』（旳』）刚X1<72,耳<爲'直続皿・泗的劇率之和为丘般亠上匹=总+命.由比=比片*氐，.叫=耳—上得2心［斗3k（x} + x2） + 4kg 岡二「lx"—机代入斗得£⑴"* 1)*' -4k}x + 2A2 -2 -0.川2赋无-M口斗屯H嗣=飪上4也'4耻1+4* _0a…"”打"口乂“". MA t MB的愉斛轴互觐所以"血―少他.- * 三OA L4 = ZOVfl?20. 幕；<1>2°件血中血2件”脱的概率为/"*討（1-忙因此U）“.鞫/>"」・兰p藍似仇1）时./*（p）>oi ^pe（oj t h时・fw<o, 怖以八刃的it大值恵为-O.L峯才、"2、由（1）如p = O r L（：）令卩表示余下的1H0件产品中的彳、含格M件教.依魁童旬『宀用山0”0一1）.A* =20X2+25K・ 33X^404 251, ”；川讥■略耳嘿以£Y =r<40 + 25r）=4（^25£r = 490门门如果对余F的产品作檢峻.则这-箱严品所需鉴的检強缎为4闪％由于nx>m,故应该对氽下的产品作杭脸" "’勺-'已21. 解:Q）/（幻的运义城为4虫）・/ lx）= -4 - I + - - - r ar Ll,x3K x lf i '若* W 2 •剤fgW 0 ・气 ftfl? ^\u-1, x =］时n.T）叭所以J{x］任（0・ y）单関逶减■1出&称fig（ii）若“2*令f3"得・匸-仟—2西 2 2%山0.匚驴心吐戸・T时・口小叭ji工仆“匚孑込叱辱m叭八小。
・所以几o在⑴山三,2 2 2 巴庇Mt单调谨减理-吁\些疼三為调堪肃2 2 z—9 —⑵宙(I)知.存在两牛扱值点出a仅当由于朋的两个概值点.川足宀祗"不如則n由于‘』侶卜5斗、1 . . hlJi-lMJ£__2x^—X|*-2 + gqp^ 1- ■! ——I + G --- ■ —£ T «I码一也斗七旳一可曲―七---帀濟口迪也辺于丄勺4小<叭123. 解；~2b X -I("当时，+ 即= 2x -|<x<1'd故T^A/(r)>l 的解棄为(2)当*(<N)时”1|-|皿-1|"戚立等价于当时g71门成北若aWQ’ 则当x€(OJ)EFt|ar-H^H ”若<7 > 0 »| fix —11< I的解卑为0"€亠所以二刁1*故Os茎2,口42综上，也的取值范困为(Q2]- …' 31。