山东省德州市夏津县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年1月12日，夏津县白天的最高气温2C ，夜间气温最低时9C -，则这天的温差为（ ） A ．11CB ．2CC ．7CD ．18C2．用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（ ） A ．2.1（精确到0.1） B ．2.05（精确到0.001） C ．2.05（精确到百分位） D ．2.050（精确到千分位）3．下列变形正确的是( )A ．由()()31520x x ---=得27x =-B ．由123x x +=-得213x x -=--C ．由1123x -=，得321x -= D ．由23x =得23x = 4．单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2 D ．﹣15，4 5．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A ．13584x x ++= B ．-13584x x += C ．13-584x x +=D ．-13-584x x =6．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元11．如图所示，下列判断错误的是（ ）A ．若∠1＝∠3，AD ∥BC ，则BD 是∠ABC 的平分线B ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠2＝∠3 C ．若∠3+∠4+∠C ＝180°，则AD ∥BC D ．若∠2＝∠3，则AD ∥BC12．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0 B ．1-C ．2或2-D ．613．对于式子221,,,352,,0,,2222x y a x yx x abc m h x+++-，下列说法正确的是（ ） A ．有5个单项式，1个多项式 B ．有3个单项式，2个多项式 C ．有4个单项式，2个多项式 D ．有7个整式14．下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ). A ．－8B ．－4C ．8D ．416．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第2021个图形用的棋子个数为（ ） A ．6062 B ．6063 C ．6066 D ．6069二、填空题17．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 1=-，则()22ab c d m -++=___________.18．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则ABC ∠的度数是_________．19．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.20．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________ 21．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了________元．22．如图，将一副三角板摆放到两条平行线间，两个三角板的直角边共线，含30º角的三角板的斜边与一条平行线共线，含45º角的三角板的一个顶点在另一条平行线上则，∠1=_____________ ．三、解答题 23．计算： （1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯-⎪⎝⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 24．解下列方程：（1）()()37182315x x -=--（2）2432142x x +--= 25．如图∠COD=116°，∠BOD=90°，OA 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．26．已知2222335,234A x y xy B xy y x =+-=-+ （1）化简：2B A -； （2）已知22x a b --与13yab 是同类项，求2B A -的值． 27．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于E ． (1)求证：AD ∥BC ；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC 的度数．28．已知3x =-是关于x 的方程()245k x k x --+=的解． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段12AB =，点C 是直线AB 上一点，且BC k AC =⋅，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（注意：先画出对应的图形再求解） 29．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(),a b 与(,)c d ．我们规定：()(,,)a b c d bc ad =-★．例如：()1,23,(41)2342=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：（1）求()()2,33,2--★；（2）若()()3,211,17x x --+=★，求x ；（3）当满足等式()()3,2,5x k x -=★的x 是整数时，求整数k 的值．30．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）参考答案1．A 【分析】根据题意列式()29--，利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：温差为()2911--=， 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 2．B 【分析】根据精确度的定义逐项分析即可. 【详解】A. 2.0503≈ 2.1（精确到0.1），故正确；B. . 2.0503≈ 2.050（精确到0.001），故不正确；C. . 2.0503≈ 2.05（精确到百分位），故正确；D. . 2.0503≈ 2.050（精确到千分位），故正确； 故选B. 【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入. 3．B 【分析】根据等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A. 由()()31520x x ---=得27x -=-，故本选项错误； B. 由123x x +=-得213x x -=--，故本选项正确；C.由1123x -=，得326x -=，故本选项错误； D. 由23x =得32x =，故本选项错误；故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键． 4．D 【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答. 【详解】单项式﹣25x yz 的系数为：15-，次数为4，故选D ． 【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键. 5．B 【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可. 【详解】由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天 ∴列出方程： x x 13584-+= 故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率. 6．D【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．7．B【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．8．C【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9．A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.10．C【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．B【解析】试题解析：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD 是∠ABC 的平分线；B 、∠2，∠3是直线AD 和直线BC 被直线BD 所截形成的内错角，若AD ∥BC ，则∠2=∠3，∠1是直线AB 和直线AD 被直线BD 所截形成的角，因此，若AD ∥BC ，不能证明∠1=∠2=∠3； C 、∠3+∠4+∠C =180°，即同旁内角180ADC C ∠+∠=︒，则AD ∥BC ； D 、内错角∠2=∠3，则AD ∥BC ．故选B ．12．B【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．【详解】解：()()2226231x ax bx x ++--- 2226231x ax bx x ++-++=()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，∴220b -=，30a +=，∴1b =，3a =-，∴2321a b +=-+=-，故选：B ．【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．13．C【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【详解】有4个单项式： 12，abc ，0，m ；2个多项式：223522x y x x ++-，． 共有6个整式．综上，有4个单项式，2个多项式．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．14．A【分析】根据整数的分类、绝对值的意义、倒数、平方的定义逐一进行判断是解题的关键．【详解】解：①整数是正整数、零和负整数的统称，故原说法错误； ②a 是正数或0，故原说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，该说法正确；④绝对值等于它本身的数是1和0，故原说法错误；⑤平方等于它本身的数是1和0，故原说法错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题考查整数的分类、绝对值的意义、倒数、平方，掌握上述定义是解题的关键．15．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．C【分析】观察图形规律可知第n 个图形的棋子个数为()63133n n +-=+个，即可求解．【详解】解：观察图形可知：第1个图形的棋子个数为6个；第2个图形的棋子个数为639+=个；第3个图形的棋子个数为63212+⨯=个；……第n 个图形的棋子个数为()63133n n +-=+个，∴第2021个图形用的棋子个数为3202136066⨯+=，故选：C ．【点睛】本题考查图形规律，根据图形找出规律是解题的关键．17．3【解析】∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，∴a+b=0，cd=1，则()22ab c d m -++=2×1+0+(-1)2=3. 故答案是：3.18．73°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，根据折叠的性质∠ABC ＝∠ABE ＝12∠CBE ，可得出∠ABC 的度数．【详解】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝12∠CBE＝73°．故答案为：73°．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝12∠CBE是解答本题的关键．19．-7【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．【详解】解：如图所示：，数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7．故答案为-7．【点睛】此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．20．50°【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】解：设这个角是x°，则余角是(90-x)度，补角是(180-x)度，根据题意得：180-x=3(90-x)+10解得x=50．故答案为50°．【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．21．412【分析】先根据表格中的数据求出以45元为标准超过的钱数，再列式()45323022-⨯+计算即可．【详解】解：()()73623150415222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=（元），()45323022412-⨯+=（元）， 故答案为：412．【点睛】本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．22．15°【分析】过A 点作AB ∥a ，利用平行线的性质得AB ∥b ，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【详解】解：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．（1）9；（2）34 【分析】（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．24．（1）9x =；（2）1x =【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项即可求解；（2）先去分母，然后去括号，最后移项、合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()()37182315x x -=--去括号，得：21318630x x -=-+，移项、合并同类项，得：327x =，系数化为1，得：9x =；（2）2432142x x +--= 去分母，得：()242324x x +--=，去括号，得：24644x x +-+=，移项、合并同类项，得：44x -=-，系数化为1，得：1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．25．∠AOD=103°【分析】由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠AOD 的度数．【详解】解：∵∠COD=116°，∠BOD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=116°-90°=26°，∵OA 平分∠BOC ，∴∠AOB=∠BOC÷2=13°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°+13°=103°【点睛】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．（1）22599x xy y +-；（2）63【分析】（1）把A 和B 代入，利用去括号、合并同类项法则进行计算，即可得到化简结果；（2）根据同类项的定义可得21,2x y -==，得到x 和y 的值代入（1）的化简结果即可求解．【详解】解：（1）2B A -()()22222234335xy y x x y xy =-+-+-2222468335xy y x x y xy =-+--+22599x xy y =+-；（2）22x a b --与13y ab 是同类项， ∴21,2x y -==，解得：3,2x y ==，当3,2x y ==时，原式22539329234554366==+⨯+-⨯⨯=⨯-．【点睛】本题考查整式加减的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)36°.【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC ，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠EFC ．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A ，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD ∥BC ；(2)∵AD ∥BC ，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28．（1）k=2；（2）图见解析，2或6．【分析】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，即可求得k ；（2）分点C 在线段AB 外和点C 在线段AB 内两种情况，分别先求出BC,再求出AB ，然后求得AC ，最后根据中点的定义即可解答．【详解】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，得235k k +-=；解得2k =；（2）情况1：点C 在线段AB 外，如图由（1）知2k =，即2BC AC =，又12AB =，12AC ∴=， 又点D 是AC 的中点， 162CD AC ∴==； 情况2：点C 在线段AB 内，如图12AB =，2BC AC =，4AC ∴=，点D 是AC 的中点，122CD AC ∴==． 综上：线段CD 的长为2或6．【点睛】本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．29．（1）-5；（2）1；（3）1，-1，-2，-4【分析】（1）根据新定义的运算直接计算即可；（2）根据新定义的运算得出方程，求解即可；（3）根据新定义的运算计算得到()235k x =﹢，因为x 和k 都是整数，所以231k +=±或5±，求解即可．【详解】解：（1）依据题意得：原式()3322945=-⨯-⨯-=-+=-；（2）根据题意化简得：21337x x -++=，移项、合并同类项得：55,x =解得：1x =；（3）等式()()3,2,5x k x -=★的x 是整数，()235,kx x ∴--=()235k x ∴+=， k 是整数，231k ∴+=±或5±，1,1,2,4k ∴=﹣﹣﹣．【点睛】本题考查有理数的新定义运算、解一元一次方程，理解题干中的新定义运算是解题的关键．30．（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。