2020中考复习《锐角三角函数》——坡度坡角仰角俯角方位角专题训练（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底在同一水平面内)，则塔高为()m．A. 400√23B. 400√33C. 200(3+√3)3D. 200(3−√3)32.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为()海里A. 20B. 10√3C. 20√2D. 303.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，√2≈1.414)()A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米4.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为()A. 56米B. 66米C. (56+20√3)米D. (50√2+20√3)米5.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为()A. 50米B. 100米C. 150米D. 100√3米6.如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A. 3√3mB. 27√3m)mC. (3√3+32)mD. (27√3+327.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A. 30米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米tanα8.若斜坡AB的坡度i=1:√3，则它的坡角α的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定9.如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是()米．A. 300+300√3B. 300+300√2C. 150+150√3D. 150+150√210.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知滑梯高AC为2米，点D，B，C在同一水平地面上，请问改善后的滑梯比原滑梯水平方向占地加长(即BD的长)多少()(√2=1.4,√3=1.7)A. 0.8米B. 1.4米C. 4.8米D. 5.4米二、填空题11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B.已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了______m．12.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是m.13.如图所示，某水库迎水坡AB的坡度i=1:√3，则该坡的坡角α=________°．14.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=__________米(用根号表示)．15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45∘，坡长AB=6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为______米．三、解答题16.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．(结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，√2≈1.41)17.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)18.如图，甲、乙两楼相距30m，甲楼高40m.自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为28°，请问乙楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)19.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m.根据测量数据，求旗杆CD的高度。

(参考数据：sin32∘≈0.53,cos32∘≈0.85,tan32∘≈0.62)20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2√3，无入机的飞行高度AH为500√3万米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．22.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物CD的高度．(参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75)23.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，√2≈1.4)24.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，求旗杆的高度．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)25.盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”.该班派了两个测量小分队，分别带上高度为1.6m的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)(1)请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．(精确到个位)(2)若共青山的底部近似的看成圆形，且过点A向CD作垂线，垂足O恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．(精确到个位)答案和解析1.D解：依题意可得图形，从塔顶向山引一条垂线CM则AB=BD×tan60°，AM=CM×tan45°，BD=CM∴AM=ABtan60°×tan45°=200√33．所以塔高CD=200(3−√3)3m.2.C解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC =40×12BC=√22，∴BC=20√2海里．3.C解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB′=∠B′DC=22.5°，∴EB′=B′F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，4.C解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵BEAE =12.5，∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20√3=(56+20√3)米．5.B解：由题意得，∠BCA=90∘,∠BAC=30∘，AB=200米，故可得BC=12AB=100米.6.C解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD//BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=9m，AC=2CD，AD2+CD2=AC2，∴CD=√AD23=3√3m，∴CE=CD+DE=(3√3+1.5)m7.C解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα(米)．故选C．8.A9.A解：如图，由题意可得：∠AOC=90°−60°=30°，OA=600米，∠BOC=45°，在Rt△AOC中，AC=12OA=12×600=300(米)，OC=OA·cos∠AOC=600×cos30°=300√3(米)，在Rt△OBC中，∵∠BOC=45°，∴BC=OC=300√3，故AB=AC+BC=300+300√3(米)，即A，B间的距离是300+300√3(米)．10.B解：在Rt△ABC中，∵AC=2，∠ABC=45°，∴BC=CB=2，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，=2×1.7=3.4，∴水平方向加长的长度为CD−BC=3.4−2=1.4．故选B．11.100解：过点A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m，∴AD=1AB=100(m)，2即这名滑雪运动员的高度下降了100m．12.(100√3+100)解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°−45°=45°，∠ACD=90°−30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CDtan60°=100×√3=100√3m，∴AB=AD+BD=(100√3+100)m.13.30解：由题意，设坡角α，，故坡角a=30°．14.250√3解：由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=√3BC．在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=√3PC=√3×√3BC=3BC=500+BC．解得，BC=250米．∴PC=250√3(米)．15.12解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，∴AE=6√2×sin45°=6(m)，∵背水坡CD的坡度i=1:√3(i为DF与FC的比值)，∴tan∠C=1√3=√33，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=12m，16.解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∴x20+x解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．17.解：Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m)．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．18.解：作BE⊥CD点E，连接BD，则∠DBE=28°，四边形BACE为矩形，∴BE=30m，CE=AB=40m，在Rt△EBD中，依题意得∠EBD=28°，∴ED=BE⋅tan28°≈30×0.53=15.9(m)，∴CD=DE+CE≈15.9+40=55.9(m)，答：乙楼的高CD的长约为55.9m．19.解：如图，过点B作BE⊥CD，交CD于点E，由题意得AC=20m，AB=1.5m，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4m，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9m．答：旗杆CD的高度约13.9m．20.解：(1)由题意可知，∠BDA与B处观察点D的俯角相等，即∠BDA=30°，在RtΔABD 中，由特殊角的三角函数值可知，AD=ABtan30°=4tan30°=4√3(米);(2)在RtΔADC中，∠CAD=60°，∴CD=AD×tan60°=4√3×√3=12(米)．21.解：①在Rt△AHP中，∵AH=500√3，由tan∠APH=tanα=AHHP =500√3PH=2√3，可得PH=250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500√3，∠BQC=30°，∴CQ=BCtan30∘=1500米，∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250−245=5米．答：这架无人机的长度AB为5米．22.解：作AF⊥CD于F，设CD=x米，∵∠DEC=45°，∴EC=CD=x米，在Rt△ABE中，AB=BE⋅tan∠AEB≈18，则CF=18，∴DF=x−18，，在Rt△AFD中，tan∠DAF=DFAF=0.3，即x−18x+24解得x=36，答：建筑物CD的高度约为36米．23.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5−2.5=8(m)，∴AH=BH=8(m)，，在Rt△AHC中，tan65°=CHAH∴CH=8×2.1≈17(m)，∴BC=CH−BH=17−8=9(m)，24.解：在Rt△ACD中，∴tan37°=AD，12≈0.75，∴AD12∴AD=9m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=BD，CD∴tan45°=BD，12∴BD=12m，∴AB=AD+BD=12+9=21(m)．答：旗杆的高度是21m．25.解：(1)如图1中，延长BE交AO于H．∵∠AEH=45°，∴AH=EH，设AE=EH=x，在Rt△ABH中，tan17°=AH，BH∴0.30=x，15+x≈6.4，6.4+1.6=8，解得x=457∴青山的高度为8m．(2)如图2中，作BH⊥AO于H．∴0.7=6.4，BH∴BH≈9．∴CO=BH=9，OD=9−3=6，∴底部圆形的直径为12m．。