BE 23 1 . AE AE 3
AE 69m. AB 692 232 72.7（m）.
∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.
CF 23 1 . FD FD 2.5
FD 57.5m.
由题意易得BC=EF=6m， ∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示 意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的 直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角 三角形．
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
观察
图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
动脑筋
如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
（1）
（2）
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时， 升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距 离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i 表示，即
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
3
∴ x= 12 ≈312×1.732 =20.784 > 20.
答：货轮无触礁危险.
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿
着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在
A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，
测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的
N1
N
A
D
C
B
解析：过点A作AD⊥BC于D,设 ∵AD∠=NxB.A=60˚， ∠N1CA=30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD=60˚. 在C在DRR=tt△A△AADDD•tCBa中n中3，，0=BD=AD•tan63303x˚x.=.
∵ BD-CD=BC,BC=24, ∴ 3x 3 x 24.
1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏 东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程
中距灯塔S的最近距离是6 3 海里（不作近似计算）.
2.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点 M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然 A
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
解：过C作CFAD于F
AB CD,BC // AD,i 1: 3,
CF BE 6,EF BC 4,
A
AE FD 3CF 6 3.
B
C
4
i 1: 3
6
α
E
F
D
AD AE EF FD 4 12 3. tan CF 1 , FD 3
30 .
答：坡角为30，坝底宽AD为 4 12 3 米.
后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n,∠CMN=α.
m n tan
D
那么P点与B点的距离为______ta_n_________.
.
3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB等于 90° ．
P ·
B
·N
·α
M
C
4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数 据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
距离．（已知3 1.732 ）
北
北
60°
A
C
45°
B
解析：过C作CD⊥AB于D点， 由题意可知AB=50×20=1000m， ∠CAB=30°，∠CBA=45°， AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000，
解得CD 1000 500( 3 1)m 366m. 3 1
解: 用 α 表示坡角的大小，由于
tan α =
1 1.8
0.5556.
因此 α 293 .
在直角三角形PMN中，M 90 ,
Hale Waihona Puke P 293 , PN=240m.
由于NM是∠P的对边，PN是斜边，
因此
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
从而 NM 240 sin 293 116.5( m ).
答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角
约等于 293 .
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′).
答：路基底宽为30.0m， 坡角 α = 32.
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航 行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？
5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有 这样一个问题请你解决：
如图
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜 坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020