3 圆中的基本概念及定理（习题）
➢ 巩固练习
1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB
为 10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 为 6，则水面宽 AB 的长为（ ）
A ．16
B ．10
C ．8 第 1 题图 2. 如图，AB 是⊙O 的弦，O
D ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点
E ，则
下列说法不一定正确的是（ ）
A ．AD =BD
B ．∠ACB =∠AOE
︵ ︵
C ． AE = BE
D ．OD =DE
3.
如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°， 则∠A 的度数为（
） A ．70° B ．35° C ．30° D ．20° 第 3 题图
第 4 题图 4.
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为（
） A ．1
B ．
C ．2
D ． 2 3 5. 如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（
） A ．116°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
D ．6
第 2 题图
︵
6.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是AB 上的两点，若
∠ADC=120°，则∠BAC= ．
第6 题图第7 题图
7.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB=
．
8.如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，若点
D 在AB 的延长线上，且BD=BC，则∠D= ．
第8 题图第9 题图
9.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A，B 两点，交y 轴的
正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ．
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知
AB=16 m，半径OA=10 m，则中间柱CD 的高度为m．
第10 题图第11 题图
11.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的
问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为
⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E，若CE=1 寸，AB=10 寸，则直径CD 的长为．
12.如图，点A，B，C，D在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，若
四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ．
13.如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3 cm，
DB=10 cm，以DB 为直径作⊙O，交射线AP 于E，F 两点，则线段EF 的长是cm．
➢思考小结
1.圆中处理问题的思路
①找圆心，连半径，转移边；
②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；
③遇直径，找直角，由直角，找直径；
④由弧找角，由角看弧．
2.中考数学中涉及“一半”的相关内容
①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；
②30°所对的直角边等于斜边的一半；
③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
④圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．
【参考答案】➢巩固练习
1. A
2. D
3. B
4. D
5. B
6. 30°
7. 20°
8. 27°
9. 65°
10. 4
11. 26 寸
12. 60°
13. 6。