如图示，假设理想流体作恒定流
动，紊流状态，动能修正系数α=1， 列截面 1-1和 2-2 的伯努利方程
2 2 p1 v1 p2 v 2 hζ g 2 g g 2 g
式中 hζ——单位重量液体的局部压力损失（因路程短，不计沿
程损失）。
2.4
管道内压力损失的计算
经推导得出流通截面突然扩大处的局部损失为
2
du 因 F f 2 rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
q 2 ③ 对于阀和过滤器的局部Δp，按 pv pn ( ) 计算。 qn
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.4 管路中的总压力损失 1. 表达式
液压系统管路的总能量损失等于所有直管中沿程损失和与局 部能量损失的总和
l v2 v2 hw hλ hζ d 2g 2g
流速成正比，与管径平方成反比。
② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
v 2 p hζ 1 2 g g
其中
流动液体及管道液体压力损失综合习题
真空度为
2 pa p2 v2 gh ghl gh 2 2 l v v v 2 gh p d 2 2
带入已知数据得
2 75 h 0 . 885 pa p2 900 0.8852 900 9.8h 900 3 Re 60 10 2 0.8852 900 0.2 0.178 105 9078h 0.18576 105 2
头处的局部损失系数ζ1=0.2，吸油口粗滤油网上的压力损失
Δp=0.178×105Pa，要求泵吸油口处的真空度不大于0.4×105Pa， 试求管路中的流速；管路中油液的流动状态；泵的安装高度。 解：（1）吸油管油液的流速
q 4q 4 150 103 / 60 v 2 0.885m / s 3 2 A d (60 10 )
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、
流速或方向急剧变化，而造成的局部压力损失。 局部压力损失与液流的动能直接相关，计算式为
v2 pζ = 2
采用比能形式为
ρ— 液体的密度；
v hζ = 2g
2
v — 液流的平均流速，一般指局部阻力下游处的流速；
ζ— 局部阻力系数，具体数值可查阅液压工程手册。
2.4
管道内压力损失的计算
1. 通流截面突然扩大处的局部损失
力损失，损ห้องสมุดไป่ตู้的能量转变为热量，使液压系统温度升高。
压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。
两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
积分得
q
R
0
R4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压 差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
（2）判断吸油管油液的流动状态
60 103 0.885 Re 1770 2320 6 30 10 dv
油液的流动状态为层流，α=2。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
（3）求液压泵安装高度 取油箱油液表面为1-1截面，也为零势能基准面；泵吸油口处
为2-2截面。列伯努利方程
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算
2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2014-7-10
2014年7月10日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
利用液压阀口截面突然收缩形成节流，控制液流的压力、流量或 形成阻力，调节执行件的运动速度。
液体在液压元件的配合间隙中流动，造成泄漏而影响效率。
2.5.1 孔口的流量—压力特性
孔口形式与液压控制阀的功能密切关联。阀口一般分为三种： 薄壁孔、厚壁孔、细长孔。
2.5 孔口和间隙的流量-压力特性
⒈ 薄壁孔
4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流
速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 h h g 2 g g 2 g
式中 p1 = pa，v1 ≈0，z1 = 0，z2 = h，α1 =α2= 2，v2 = v。 则有
pa p2 v 2 h h hζ g g g
l v2 h d 2g
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
p l v2 h g d 2g
这时阻力系数λ不仅与Re有关，当Re 较大时，还与管壁的相对
圆管的沿程阻力系数λ计算式和粗糙度Δ 值见教材。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.3 局部压力损失
当液体流经阀口、弯管、突然变化的通流截面等处时，由于
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动，
产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终
化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
总压力损失为
pw ghw
注意 上式仅在两相邻局部损失间的距离大于管道内径10倍以 上才是正确的。否则导致算出的压力损失比实际值小。 通常液压系统的管路不长，所以hλ损失较小；但液压控制阀的
hζ较大，故管路的总hw一般以hζ为主。
2.4
2. 总结
管道内压力损失的计算
l v v hw hλ hζ d 2g 2g
（1）结构和流动状态 薄壁孔的孔口边缘一般呈刃口形式，液流流经此孔时多为紊 流，主要形成局部损失。 （2）流量公式 设薄壁孔直径为d0，在小孔前约 d0/2处，液体质点加速从四周流向小
孔。因流线不能转折，故贴近管壁
的液体逐渐向中心收缩，使液体在 出口后约d0/2处形成最小收缩断面，
随后再扩大。这一收缩和扩大将产生局部能量损失。
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r Ff
① 因hλ和hζ均与v 的平方成正比，故管道中液体的流速 v 不宜 过高，设计时应合理选择，并适当增大管径。 ② 管道内壁应光滑，尽量避免管道内径 d 的突然变化，少用
2
2
弯头。
③ 合理选择油液的粘度μ。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
例2-8 某液压泵从油箱吸油，其吸油金属管直径d=60mm，流 量q=150L/min，油液的运动粘度ν=30×10-6m2/s，ρ=900kg/m3，弯
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约， 不能随意运动。 一部分被液体带走，一部分传给管壁。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线
因要求泵吸油口处真空度不大于0.4×105Pa，故
pa p2 9078 h 0.18576 105 0.4 105
求得泵的安装高度为 h ≤ 2.36 m
第 2 章
液压流体力学基础
2.5 孔口和间隙的流量—压力特性
液体流经孔口或间隙的现象普遍存在于液压元件中。
节流——液体在通流截面有突然收缩处的流动称为节流。如：
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直 径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为