又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
二次根式的性质（２）
想一想 a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质２： a 2 a,(a 0)
性质 2：( a )2 = a (a≥0)
性质 3：当 a≥0 时， a2 = a ；
当 a＜0 时， a2 = -a 。
也就是说： a2 = |a| 。
a (a 0)
a2 a a (a 0)
例2 计算：
(1) (10)2 ( 15)2
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
例3 计算：
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
书P7的课内练习
( a )2 a (a 0)
a2

a

a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
补充：分别说出下列各式成立 的a的取值范围：
(1) ( a )2 a
(2) (a)2 a
不要忽略
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足
什么条件？ 解：由 x-1≥0，得 x≥1。
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？
例
3：要使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足
什么条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
想一想：假如把题目改为：要使
x-2 x-1
有意义，
字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
想一想：一个正数的算术平方根是 正数。
零的算术平方根是 0 。 负数有没有算术平方根？ 没有
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
(3) (a 2)2 2 a
例5:已知:x<0,化简: 16x2
解: 16x2 (4x)2 4x
∵x<0 , ∴4x＜0, ∴原式 = -4x
练一练:
化简: x2 6x 9 x2 2x 1
(其中 -1 x 3)
化简：
(1) 210 （2） a4
a b (3) 2 2 (a＜0,b＞0)
人教版八年级下册数学
二次根式
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质： 0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
归 纳
由 a2 aa 0,可以得 a a2 a 0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25 ,
0.9 0.81
试一试
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)


1
2

5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
(4) 1 2a a2 (a＞1 )
(5) (x 1)2 9 6x x2
(1＜x＜3 )
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a2与( a）2
课本 第10页 l练习１和2
想一想： a2 等于什么呢？
性质 3：当 a≥0 时， a2 = a ； 当 a＜0 时， a2 = -a 。 也就是说： a2 = |a| 。
算一算：(1) （-9）2 (2)
(
1 3
)2
(3) 64
(4) (x2+1)2
a ( a >0 )
a2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
试一试（3）计算:

2
3
=
3
2

5 2

=
5 2
0.04
2
=
0.04
我们已经得到:
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a, (a 0)
根据等式的定义，可得
a
a
2
, (a
0。)
利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写
成一个数的平方的形式。如 4= 4 2 。
试一试（4）把下列各数写成平方的形式：
3 想一想： 10 、 -5 、 8
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10 , 00..0044,, aa2 ,2 ,
5,
aa,, 3 8.
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
2
3=
3 2，
5 2

5 2

0.04
2
0.04
( a )2 a (a 0) 面积a a
2
(
2 )2 7
7
a
( 2 1 )2 2 1
3
3
( 5)2 5
(
2 )2 3

-
2 3
二次根式的性质（３）
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ； （-2）2 = 2 ； 32 = 3 ； （-3）2 = 3 。
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请小组讨论一下。
课堂小结
1、什么叫做二次根式？ 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为 2；
（2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？ 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
6、
x-1 x-2
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
16, 81, 0, 1 , 0.04; 49
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数
1.二次根式的概念
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。