O
a R2 I
O
R1
解:由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏 , 因而
此题解法需用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。
(应保持原有的电流密度不变.)
由前面的结果
0Ir
B
2R2
0I 2r
rR rR
J
J
J
I
其电流电流密度： J R12 R22
1)大圆柱轴线上的磁感应强度B0 大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零
B
0nI 0
内 外
B
a
b
d
cI
3. 环形载流螺线管的磁场分布
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数 因为场具有轴对称
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向
右手螺旋
.. . . .. .
. .
. .. . . . . . .
R1R2 r
... .. . . .
. ... . ......
I
计算环流
B dl Bdl 2 rB 利用安培环路定理求 B
B dl 0NI
B
0 NI 2r
内
0 外
当 R1、R2 R2 R1
N
n
2R1
B 0nI
.. . . .. .
. .
. .. . . . . . .
R1R2 r
... .. . . .
. ... . ......
B
O
R1 R2
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
电
电荷均匀分布 电流均匀分布
场 、 磁
长直线 E 2 0r
场 中 典 型
长 直
内
圆
柱外
面
E0
E 2 0r
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
结 论 的
长 直
内
圆
r E 2 0 R2
比 较
柱 体
外
E
2 0r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
2. 长直载流螺线管的磁场分布
即
B0
0 J a2a 2 R12
0 Ia3 2 R12 (R12
R22 )
同学们自己做
一无限长圆柱形 铜导体,半径为R,通 有均匀分布的电流 I .今取一矩形平面 S (长:1m,宽:2R),如图 阴影部分所示.求通过 该矩形平面的磁通量. （05年）
I
S 1m
2R
提示:因为内外磁场不连续,要分开计算.
已知：
I、n(单位长度导线匝数)
R
分析对称性 管内磁力线平行于管轴
L
管外靠近管壁处磁场为零
...............
B
I
计算环流
B dl
b a
Bdl
cos
0
c
b
Bdl
cos
2
cd
Bdl cos
da
Bdl
cos
2
B ab
利用安培环路定理求
B
B dl 0nabI . . . . . . . . . . . . . . .
1)先求B内和B外 2)求 m1和 m2 3)求 m m1 m2
§11.5 -6 磁力 、磁力矩
前面内容回顾： 1、用安培环路定理求解磁感应强度的条件是什么?
(除要求电流分布具有某种对称外，还必须要求是闭合的稳恒电流产生的磁场, 对于不闭合的稳恒电流产生的磁场安培环路定理是不成立的。)（即稳恒电 流的回路必须闭合或伸展到）
如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高 斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。
例1 两平行载流直导线
求 1) 两线中点
2) 过图中矩形的磁通量
l
解：1) 求 I1、I2在A点的磁场
方向
2）求磁通量：如图取微元
l
方向
例题2 ：如图，螺绕环截面为矩形 导线总匝数 外半径与内半径之比 高
设环内磁感应强度为
高斯定理的微分形式
磁场是个无源场（即磁场是不发散的）。
磁单极子(叫单独的磁极)
磁场中的高斯定理和电场的高斯定律相比， 可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁 荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年 在理论上指出，允许有磁单极子的存在.然而迄今为 止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验 证据。
0 Ii
L内
B A
B
B dl B dl B dl B dl B dl
L
AB
BC
CD
DA
0 Ii
L内
B lAB 0 B lCD 0 0 n lAB I
B 0 nI 2 板上下两侧为均匀磁场
讨论：如果有两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。磁场如何分布？
求：通过截面的磁通量
解：
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
课 2. 在均匀磁场
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
三、磁场的安培环路定理
I
静电场 磁场
?
E
dl
0
B dl
l
r
B
1、圆形积分回路
B
dl
0 I 2 r
dl
0 I 2 r
dl
0I 2 r 2 r
B dl 0I
m1
S B内 dS
R x
0 Ir 2R2
ldx
0 Il 4R2
(R2
x2)
m2
S B外 dS
R x 0 I ldx 0 Il ln R x
R 2r
2 R
要
求
m
最
大
，
必
有d m
dx
0
即 有 ：d dx
0 Il 4R2
(R2
x2 )
0 Il 2
ln
x
R R
0
x2 Rx R2 0 x R ( 5 1) 0
l
2rB 0 I
R
B 0I 2r
讨论：长直载流圆柱面？已知：I、R
B dl Bdl 2 rB
I
0
rR
0 I
rR
R
0
B
0I 2r
0I B
r R 2R
rR
OR
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
2
例2、一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管 , 管内空 心部分的半径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的轴相平行 但不重合, 两轴间距离为a(a>R2) , 现有电流I沿导体管 流动 , 电流均匀分布在管的横截面上 , 方向与管轴平
行.
求: 1)圆柱轴线上的磁感应 强度的大小.
2)空心部分轴线上的磁感应 强度的大小.
11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、带电粒子在磁场中的运动
1、洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力.
.
设均匀磁场磁感强度为
B
（洛仑兹：荷兰物理学家）
带电粒子质量为m 电量为q ，速度为v，其受力
Fm
q
B
——洛仑兹关系式
大小为：
F
B
方向： 满足右手定则。
由于Fm ，所以洛仑兹 力对施力点电荷永不作功
r
4. 无限大载流导体薄板的磁场分布
一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成， 每根导线都“无限长”且均通以电流 I 。设单位 长度上的导线数目为n ，求证：这无限长的电流 片各处的磁感应强度：
B
1 2
0nI
证明： 分析磁场分布： dBb
a
b
dBa
dB
I
dB
作安培环路ABCDA
CB
D
B dl L
J
I
R12 R22
所以，大圆柱轴线上的磁感应强度B0 就是小圆柱电流在 轴线O上产生的磁感应强度。
即
B0
0 JR22 2a
0 IR22 2a( R12 R22 )
2)小圆柱轴线上磁感应强度 B0 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零
O
I a R2
O R1
所以，小圆柱轴线上磁感应强度就是大圆柱电流在O‘出 产生的磁感应强度。
r11
dl1
r2
I • d
L
B1
0I 2 r1
B2
0I 2 r2
B1
dl1
0 I 2 r1
cos1dl1
B2
dl2
0 I 2 r2
cos 2dl2
dl1 cos1 r1d dl2 cos2 r2d
B1 dl1 B2
对整个回路
dl2
B
0
dl
0
5、若回路所在平面不垂直导线
0
B dl 0 Ii
说明： 电流取正时与环路成右旋关系
I1 I2
I4
I3
如图
B dl 0 Ii
l
0(I2 I3)
注意：
由环路内电流决定
（1）
B dl 0 Ii 0 ( I2 I3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
l
不变
? ? B dl 0 Ii 0( I2 I3 )
本次课问题思考：
1、磁力线与电力线有什么区别？ 2、磁通量怎么定义？磁场中的高斯定理和安培环路定
理说明了稳恒磁场具有什么性质?
3、在什么条件下才能用安培环路定理求解磁感应强度?