2 综合运用性质 a 0(a 0) 和 ( a ) a(a 0) 。
数学
学习内容
【复习回顾】 （1）已知 x 2 a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______,
a 一定是_______数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 4 =__________；正数 a 的算术平 方根为_______，0 的算术平方根为_______；
4
h s ， , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5
定义: 一般地我们把形如 a （ a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。 。 【试一试】判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， a (a 0) ， x 2 1 3
2
鸡西市第十九中学初三数学组
一个正数有
平方根；0 的平方根是
；
没有平方根
a
2

（ 4 ）2=_______； （ 2 ）2=_______； （ 9 ）2=______；
（ 3 ）2=_______； （
1 2 7 2 ） =______； （ ） =_______； （ 0 ）2=_______． 3 2
2 x 3
③数式 4 x 5 有最小值，其最小值是
。
6、在实数范围内因式分解： （1） x 2 9 x 2 ( （2） x 2 3 x 2 ( )2=（x+ )2=（x+ ）(y）(y) ) ）
（二）选择题： 1、一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ A、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D、 a 2 3 ）
1 ， x
（4） x （x>0） ，
（5） 0 ，
（6） 2 5 ，
（7） 4 2 ，
（8）- 2 ，
（9） 2 。
（10） x y （x≥0，y≥0） ，
3
鸡西市第十九中学初三数学组
4、当未知数是多少时，下列式子在实数范围内有意义？ （1） a 1
（2）
2a 3
① 3x 4
② 2
式子 a 0(a 0) 的意义是 【自主探究】 (1) 16 的平方根是 ； 。
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t(单位：秒)与开始下落时 的高度 h(单位：米)满足关系式 h 5t 2 。用含 h 的式子表示 t，则 t= (3)圆的面积为 S，则圆的半径是 (4)正方形的面积为 b 3 ，则边长为 思考： 16 ， ； 。 ；
2、二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1
D、a＞1
3、已知 x 3 0 则 x 的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能确定
4、 （1）若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为___________． （2）若
1
鸡西市第十九中学初三数学组
2、当 a 为正数时 a 指 a 的 数
，而 0 的算术平方根是
，负
，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，字 ,
a 才有意义。
母 a 必须满足
a (a 0) 是一个非负数
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) ( 4 ) 2 (2)
( 3) 2
2、计算：
（1） （3 5 ）2 （2） （
1 2
6 ）2
（3） （-3
2 2 ） 3
（4） （4
7 2 ） 8
3 5
2
3 5
，y= 。
2
若 2 x 1 y 1 0 ，那么 x =
3、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1） 2 ， （2） 3 3 ， （3）
2 负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 ) .
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
x2 7
4a -11
2
例：当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 解：由 x 2 0 ，得 x2 当 x 2 时， x 2 在实数范围内有意义。 【当堂训练】 1、形如 （a 0）的式子叫做二次根式
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 二次根式(1) 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。 掌握二次根式的基本性质： a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0) 二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
（3） ( 0.5 ) 2
（4） (
1 2 ) 3
根据计算结果，你能得出结论： ( a ) 2 ________
，其中 a 0 ,
注意：由公式 ( a ) 2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a = ( a ) 2 ,利用此公式可 以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如( 5 )2=5；也可以把一个非
x 在实数范围内有意义，则 x 为（ A.正数 B.负数 C.非负数
） 。 D.非正数
5、(1)在式子
1 2x 中， x 的取值范围是____________. 1 x
(2)已知 x 2 4 + 2 x y ＝0，则 x y _____________. (3)已知 y 3 x x 3 2 ,则 y x = _____________。