第六章 习 题
1. 计算下列矩阵的1A ，2A ，A ∞三种范数。

（1）1101A −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，（2）312020116A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
. 2. 用Jacobi 方法和Gauss-Seidel 迭代求解方程组
1231231
238322041133631236x x x x x x x x x −+=⎧⎪+−=⎨⎪++=⎩ 要求取(0)(0,0,0)T x =计算到(5)x ，并分别与精确解(3,2,1)T x =比较。

3. 用Gauss-Seidel 迭代求解
12312312
35163621122x x x x x x x x x −−=⎧⎪++=⎨⎪−+=−⎩ 以(0)(1,1,1)T x =−为初值，当(1)()
310k k x x +−∞−<时，迭代终止。

4. 已知方程组121122,2,x x b tx x b +=⎧⎨
+=⎩ （1）写出解方程组的Jacobi 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件。

（2）写出解方程组的Gauss-Seidel 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件.
5. 设有系数矩阵
122111221A −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ ， 211111112B −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
，
证明：（1）对于系数矩阵A ，Jacobi 迭代收敛，而Gauss-Seidel 迭代不收敛.
（2）对于矩阵B ，.
6. 讨论方程组
112233302021212x b x b x b −⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代的收敛性；如果都收敛，比较哪种方法收敛更快.
7. 对下列方程组进行调整，使之对Gauss-Seidel 迭代收敛，并取初始向量(0)(0,0,0)T x =，求解
1213123
879897x x x x x x x −+=⎧⎪−+=⎨⎪−−=⎩ 试将Jacobi 迭代前后的老值与新值加权平均，设计出一种基于Jacobi 迭代的松弛迭代格式.
8.分别取松弛因子 1.03ω=，1ω=， 1.1ω=，用SOR 方法解下列方程组
1212323414443x x x x x x x −=⎧⎪−+−=⎨⎪−+=−⎩
要求()(1)610k k x
x −−∞−≤时，迭代终止.。