-南昌市高三测试卷数学（五）命题人：南昌三中 张金生一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ）A ．{}1,0,1- B. {}1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ）A ．1054B ．30C ．5D ．452(理) 若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( )A.13 B.13 C.32D. -6 3．若0<<b a ，则下列不等关系中不能成立的是（ ）A ．b a 11> B ．||||b a > C ．ab a 11>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α⊂b 时，若b β⊥，则βα⊥C 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D 当α⊂b ，且α⊄c 时，若//c α，则//b c6．设nx x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。

则展开式中x 2项的系数为（ ）A ．150B ．－150C ．250D ．－2507．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A ．15B ．18C ．30D ．368．（文）已知a =（2cos α，2sin α）， b =（3cos β，3sin β），a 与b 的夹角为60°，则直线x cos α－ysin α+21=0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定(理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（ ）（已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===）A. 9或10人B. 6或7人C. 3或4人D. 1或2人9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。

则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12D ．1410.已知121(0,0)m n m n+=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ）A.12B.C.D.11.关于函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++有下列命题： ①()y f x =；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数；③()y f x =在区间13[,]2424ππ上是减函数；④将函数2y x =的图象向左平移24π个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．①②③④12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ）A ．367385B ． 376385C ．192385D ．18385二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填写在题中的横线上。

13．.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有 1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的 频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站 的汽车中车速度不小于90km/h 的约有 辆（注：分析时车速均取整数）。

14. (文)已知平面上三点A 、B 、C 满足AB =BC =CA =1，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅ 的值等于 .（理）已知函数)(,1,1,11)(3x f x a x x x x f 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=在R 上连续，则 =+-∞→)321(lim n a n an n . 15．设命题34120:280(,)260x y p x y x y R x y +->⎧⎪--≤∈⎨⎪-+≥⎩,命题222:(,,0)q x y r x y R r +>∈>,若命题p ⌝是命题q ⌝的必要不充分条件,则r 的最大值为 .16．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共六道小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）18.已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量n = （2，0）所成角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角．（Ⅰ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）求sinA + sinC 的取值范围．18．（本小题满分12分）(文科做)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且ξ大于0的概率为710.（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出1ξ=的概率． (理科做)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得6分。

已知学生甲对任一道题选择正确的概率为34；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.(Ⅰ)若选错得0分，比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；(Ⅱ)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?19．（本小题满分12分）正四面体A-BCD 的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB 、BD 、DC 、BC 剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E 的大小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。

20．（本小题满分12分）（文科）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量OA →，OB →，OC →满足：OA →－(y ＋3ax )OB →＋(x 3－1)OC →＝0．（Ⅰ）求函数y ＝f (x )的单调区间；（Ⅱ）当a ＝1时，求证：直线4x ＋y ＋m ＝0不可能是函数y ＝f (x )图象的切线．E DC B AM图(2)D C BAM 图(1)（理科）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量OA →，OB →，OC →满足：OA →－[y ＋2f /(1)]OB →＋ln(x ＋1)OC →＝0.（Ⅰ）求函数y ＝f (x )的表达式；（Ⅱ）若x ＞0，证明：f (x )＞2x x ＋2；（Ⅲ）若不等式12x 2≤f (x 2)＋m 2－2bm －3时，x ∈[－1，1]及b ∈[－1，1]都恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>2的离心率为 y x b =+并且直线是抛物线x y 42=的一条切线。

（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。

22． (本小题满分14分）(文科做)已知曲线2:(0),C yx x过C 上的点1(1,1)A 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点1B ，再过1B 作y 轴的平行线交曲线C 于点2A ，再过2A 作曲线C 的切线2l 交x 轴于点2B ，再过2B 作y 轴的平行线交曲线C 于点3A ，…，依次作下去，记点n A 的横坐标为*()n a n N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记(82)n n b n a ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4nT .( 理科做)定义在(0，＋∞)的函数f(x)＝⎩⎨⎧xe 2x ax -+，x ∈(0，1)2x －1，x ∈[1，＋∞），其中e ＝2.71828……是自然对数的底数，a ∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在点x ＝1处连续，求a 的值；(Ⅱ)若函数f(x)为(0，1)上的单调函数，求实数a 的取值范围，并判断此时函数f(x)在(0，＋∞)上是否为单调函数；(Ⅲ)当x ∈(0，1)时，记g(x)＝l n f(x)＋x 2－ax ，试证明：对n ∈N *，当n≥2时，有－n(n －1)2＜g(1n ！)＜∑n k ＝11k －n.南昌市2008-2009学年度高三测试卷数学（五）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．BDCBB DCBCB AA二、填空题：每小题４分，共16分． 13. 300 14.（文）32-，（理）3。

⒖125⒗①③④. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵ m =（sinB ，1－cosB) , 且与向量n =（2，0）所成角为,3π∴3Bsin B cos 1=- ，∴ tan B 2 = 3 ， 又∵ 0<B <π ⇒ 0< B 2 < π2 ，∴ B 2 = π3 ，∴ B = 2π3。