电 < I >= Γ11 [ u ( ρ 1 ) u * ( ρ 1 )] 子 科 光强的均方值是一点四阶矩： 技 < I 2 >= Γ [u( ρ )u( ρ )u * ( ρ )u * ( ρ )] 22 1 1 1 1 大 学 归一化光强方差是：
σ
2 I
光强是一点二阶矩：
Γ22 − Γ = 2 Γ11
偏振和后向散射作用； (2)u在z方向变化缓慢：
∂ 2u ∂z2 << 2k ∂u ∂z
基本思想：对从Maxwell方程推得的 准光学方程进行平均。
如平均场强就可以认为满足： 电 子 科 技 大 学
∂ < u > 2 2 ik + ∇ T < u > + 2 k 2 < n 1 u >= 0 ∂z
式中：
σ
χ
2
= 1 . 23 C k
2 n
7
6
L
11
6
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如果风速也在变化，曾有人给出上式 的修正： 电 ω →0 子 科 ω→∞ 技 大 2 式中：σ v 风速的方差， I 0 是变型Bessel函数， 学
ω f = 2σ v π (λL)
− 12
2 σχ vt2 vt2 exp − 1.228 2 I0 4σ v 4σ v2 ωf Wχ (ω ) → − 83 2 σχ ω 1.981 ω tf ω tf
ωtf = (v + 2σ )
2 t 2 v
1
2
2π (λL)
− 12
很感叹理论家们的辛勤工作。 电 子 科 技 大 学 根据我们的实验体验，光强起伏的频 谱在5-10Hz范围内最为强烈，最高频 谱约在100-200Hz，没有观察到过光强 呈现常数的情况。 小尺度涡旋对时间谱的影响要比大尺 度涡旋要强烈，因此，近来有些研究 者特别注重研究湍流内尺度的作用。
写为：Γ1234，这种写法太臃肿了，故采取了书中 的写法。下标中第一个数是取真值的点数，后一 个数是取共轭值的点数。
四阶矩：Γ22 ∂Γ22 ( z; ρ1, ρ 2; ρ1 ' , ρ 2 ' )
2ik
+ (∇ + ∇
2 T1
2 T2
− ∇' −∇' )Γ22
2 T1 2 T2
“矩”的一些具体应用 矩
C l ( ρ / l0 )2 ρ << l0 2 < ∆n ( ρ ) >~ l0 << ρ << L0 C ρ
2 23 n 0 2 23 n
相位起伏的随机透镜解释
电 ρ 子 科 大尺度涡旋对两 技 条光线的相位影 大 响大致相同 学
小尺度涡旋基本上 没有影响 与ρ尺度相当的涡旋产生 最大的相位差
σ =4< χ >
2 1 2
描述起伏的参数一览
σI2：
(I
− I0 ) I 02
2
电 σ12 , σlnI2： 子 2 [ln( I / I 0 ) − < ln( I / I 0 ) > ] 科 技 <χ2>: 大 2 [ln( A / A0 ) − < ln( A / A0 ) > ] 学 又记作:χ2,σχ2
问题在于分离<n1u>,Tatarsky的假设是: (1) n1是一个具有零均值的高斯随机变量， (2) n1的空间相关函数在Z向是一个δ函数 (Markov假设）： Bn(ρ,z)=δ(z1-z2)An(ρ)
在此假设条件下，得到的一些主要矩 方程是： 电 子 科 技 大 学 平均场：
∂ < u > 2 2 ik + ∇ T < u > + ik 3 A n ( 0 ) < u >= 0 ∂z
2 2 2
p(I ) =
1
σ
2
exp( −
I
σ
2
)
实验结果支持在弱湍流时的对数-正态 分布和极强湍流时的指数分布。
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光强起伏的时间谱
电 子 科 技 大 学 光强起伏的时间谱显然与折射率场的变 化速率有关。 折射率场的变化速率与风速有关，在 (λL)1/2<<L0的情况下，可以使用Taylor假 设，认为在折射率分布的运动过程中， 其构形不变： n1(r,t) = n1(r-vt,0) v是风速，通常可写成平均风速和起伏 风速之和。
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这样，就可以在微扰解法中，用带时 间的折射率分布代替原有的折射率分 布。 具体的解法是很繁复的。 对平面波，Kolmogorov湍流，得到 的结果是：
7 2 π ω −83 8π 2 3 3 Wχ (ω ) = (0.033Cn )k L ( ) ⋅ ( A − B) ωt vt 2
第8章
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强湍流下的光传播理论
杨春平
光电信息学院激光雷达实验室
强湍流下的光传播问题
电 子 科 技 大 学 闪烁饱和现象 2
σI
强度方差
Retov方法的结果 实验观察值
2 σχ
幅度方差
闪烁饱和：当湍流强度增加到一定程度，
归一化光强方差不再增强，甚至有可能下降。
8.2 处理强湍流中传播问题的基本方法 （一）“矩”方程法（ Markov 近似） 方程法（ 电 子 准光学方程的形式是： 科 ∂u 2 2 ik + ∇ T u + 2 k 2 n 1u = 0 ∂z 技 大 导出准光学方程的假设条件是： (1)λ远小于所有重要的参数，可以略去消 学
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100
结论: 有湍流时，光束截面有很大的改变。

2 Cn = 10−14
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km
结论：随着传播距离的增加，相关距离逐步减小。
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km
四阶矩： Γ22 四阶矩： 尚没有一个普适的、公认的结果。 电 比较一致的结论是当σ 很大时， I2 以 σ 子 σ2 x 的-2/5次方趋于 某个量级为1的数。 科 技 如Clifford的结果： 大 2 2 −2 / 5 σ I = 0.92 + 1.44(σ x ) 学 Fante的结果：
i
在公式中 电 子 科 技 大 学
I = p ln I0 1 2π σ
1
e
− [ln( I / I 0 ) − µ ] 2 / 2 σ
2 1
显然：
µ =< ln( I / I 0 ) >
σ =< (ln
2 1 I I0
− < ln
I I0
>) >
2
σ12和µ并不独立，它们之间的关系是： µ=− σ12 /2 电 子 科 技 大 学 另外，还有： σ12也记作σlnI2 。 σ12和µ都是描述ln（ I/I0 ）的参数， 它们与实验观察获得的统计参数σI2 之间的关系是： σ12 = ln(1+ σI2)
二阶矩：Γ11
∂ Γ11 ( z , ρ 1 , ρ 2 ) 2 2 2 ik + ( ∇ T ! − ∇ T 2 ) Γ11 ∂z + 2 ik [ A n ( 0 ) − A n ( ρ 1 − ρ 2 ) Γ11 = 0
电 ∂z 子 + ikF22 ( ρ1, ρ2; ρ1 ' , ρ2 ' ) ⋅ Γ22 ( z; ρ1, ρ2; ρ1 ' , ρ2 ' ) = 0 科 式中：An(0)=4π2∫Φn(K)KdK 技 而F 则是有关A的一个非常复杂的组合。 22 大 注：按习惯的写法，二阶矩应写为Γ12，四阶矩应 学
其它分布的可能性： 电 子 科 技 大 学 从理论上说，对数-正态分布是每个 涡旋乘性叠加的结果。
入射波 接收机
但如果考虑加性叠加： 电 子 科 技 大 学
入射波
接收机
考虑将平均振幅看成实数： 电 子 科 技 大 学 E=vd+vr+ivi
其中， vd是平均场， vr+ivi是起伏场，
就有可能形成Rice分布：
2 x
σ = 1 + 0.99(σ )
2 I
2 −2 / 5 x
8.3 处理强湍流中传播问题的基本方法（二） 随机“透镜” 随机“透镜”假设 电 子 科 技 大 学
(1) 大气湍流由一些尺度从l0→L0的涡旋或 气团组成，涡旋越大，折射率方差也越大; (2) 统计均匀各向同性假设，使这些涡旋可 以看成大致是个圆形; (3) 折射率结构函数满足2/3定律：
2 11
束扩散和束漂移 电 子 科 技 大 学
ρC ρS ρS ρL
接收平面上的 短期观察图象
表现为束的扩散 和瞬时的漂移
接收平面上的 长期观察图象
表现为扩散了的光斑长期漂移 积累，成为一个大光斑
通 道 距
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一 次 离 七 千 米 观 察 光 斑 图 期 长 的 实 验
很明显，在长期观察时，有：
< ρ
2 L
>=
∞
∫∫
∞
d
2
ρ Γ 11 ( L , ρ )
“矩”方程的一些主要结果
平均场（相干场） 平均场（相干场） 电 < u ( ρ , z ) >= 子 5 z 2 2 3 科 U ( ρ , z ) exp[−0.391k L0 Cn ( z ' )dz ' 0 技 其中： 大 2 学 ik ( ρ − ρ ' ) k U（ρ，z ) = ∫∫ dρ ' u( ρ ,0) exp 2z i 2πz