八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】B 【分析】延长BO 交AC 于D ，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO 交AC 于D∵∠A ＝40°，∠ABO ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABO ＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO ＝30°，∴∠BOC ＝∠ACO ＋∠BDC ＝30°＋60°＝90°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．2．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H 【答案】C 【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 91016∴310＜4，∵a=10，∴3＜a ＜4， 故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．3．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.4．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程6．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形. 【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．7．方程组2x yx y3+=⎧⎨+=⎩的解为x2y=⎧⎨=⎩●，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，2 【答案】A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．150︒D ．120︒【答案】D 【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.10．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12 D．以上都不对【答案】C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．-⨯=【详解】若腰长为1，则底边为401628此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；-÷=若底边长为1，则腰长为(4016)212此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．二、填空题11．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．【答案】1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E+∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质. 12．化简： 222222105x y ab a b x y +•-的结果是_____． 【答案】4.(()b a x y - 【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+-- ，故答案为4()b a x y -. 13．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．14．一次函数()25y m x =++，若y 随x 的增大而减小，则点()1,3A m m --在第______象限．【答案】二【分析】根据y 随x 增大而减小可得m 的范围，代入点A 坐标，得到点A 的横、纵坐标的范围，从而可以判断点A 所在象限.【详解】解：∵()25y m x =++中y 随x 增大而减小，∴m+2＜0，解得：m ＜-2，∴m-1＜-3，3-m ＞5，∴点()1,3A m m --在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据y 随x 的增大的变化情况得出m 的取值范围. 15．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____． 【答案】8110． 【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8 ＝8110． 故答案为：8110． 【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．【答案】2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 1，正方形B 的面积=b 1，正方形C 的面积=c 1，正方形D 的面积=d 1，又∵a 1+b 1=x 1，c 1+d 1=y 1，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 1+b 1)+(c 1+d 1)=x 1+y 1=71=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．17．当x时，分式43xx+-有意义.【答案】3≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．三、解答题18．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y 甲=0.6×2000+400=1600（元）．y 乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．19．已知：如图，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC ，又∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠F ，∴AC∥DF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．22．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(10﹣2t )；（2）t ＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC ﹣BP 即可得到CP 的长；（2）当t ＝2.5时，△ABP ≌△DCP ，根据三角形全等的条件可得当BP ＝CP 时，再加上AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证明△ABP ≌△DCP ；（3）此题主要分两种情况①当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△QCP ；②当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△PCQ ，然后分别计算出t 的值，进而得到v 的值．【详解】解：（1）点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒时，BP ＝2t ，则PC ＝（10﹣2t ）cm ；故答案为：（10﹣2t ）；（2）当t ＝2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t ＝2.5时，BP ＝2.5×2＝5，∴PC ＝10﹣5＝5，∵在△ABP 和△DCP 中，90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ）；（3）①如图1，当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△QCP ，∵PB ＝PC ，∴BP ＝PC ＝12BC ＝5， 2t ＝5，解得：t ＝2.5，BA ＝CQ ＝6，v×2.5＝6，解得：v ＝2.4（秒）．②如图2，当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△PCQ ，∵AB ＝6，∴PC ＝6，∴BP ＝10﹣6＝4，2t ＝4，解得：t ＝2，CQ ＝BP ＝4，2v ＝4，解得：v ＝2；综上所述：当v ＝2.4秒或2秒时△ABP 与△PQC 全等．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．23．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连结AP ．（1）当3t =秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值；（3）过点D 做DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？【答案】（1）41（2）516或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t ，从而求出PC 的长，然后利用勾股定理即可求出AP 的长；（2）先利用勾股定理求出AB 的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t 的值；（3）根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE ，分别利用角平分线的性质和判定求出AP ，利用勾股定理列出方程，即可求出t 的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t ，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt △APC 中，根据勾股定理，得22AC +PC 16441答：AP的长为241．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB=22+=320=85AC BC若BA=BP，则2t=85，解得：t=45；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2= CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得224AD DE-=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2= CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=224-=AD DE∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2= CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD ＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．∠=∠+∠+∠；（3）【答案】（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）BPD BQD B D 360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．25．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，AC 与DE 交于点M ，如果105BDF ∠=︒，则AMD ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】C 【分析】先根据平角的概念求出ADM ∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】105,30BDF EDF ∠=︒∠=︒1801803010545ADM EDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45CAB ∠=︒180180454590AMD CAB ADM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）4=x 8D ．x 2+x 3=x 5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故原题计算错误；B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则． 3．下列一次函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=－xB ．y=1－2xC ． y=－x －3D ．y=2x －1 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b 中，k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小， A 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；B 、k=-2＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；C 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；D 、k=2＞0，y 的值随着x 值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4．在3π-，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3 ，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 5．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式； 故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.6．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.7．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．8．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．若分式方程1244x ax x+=+--无解，则a的值为()A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：1244x ax x+=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a+=-+，9x a∴=-，由于方程无解，40x∴-=，940a∴--=，5a∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．12．已知，x 、y 为实数，且y ＝21x -﹣21x -+3，则x+y ＝_____．【答案】2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x 好y 的值，然后代入x+y 计算即可．【详解】解：由题意知，x 2﹣2≥0且2﹣x 2≥0，所以x ＝±2．所以y ＝3．所以x+y ＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.14．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_______．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解. 【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：21 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.15．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______.【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．17．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b 交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．【答案】(32，0)．【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，∴直线AC为y=﹣2x+6，设G(m，0)，∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m32 ，∴G的坐标为(32，0)．故答案为：(32，0)．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．三、解答题18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：OP=OF ；（2）求AP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.1．【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP ≌△OEF ，从而得到OP=OF ；（2）由△ODP ≌△OEF ，得出OP=OF ，PD=FE ，从而得到DF=PE ，设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，DF=x ，求出CF 、BF ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性质可知：EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP 和△OEF 中，D E OD OEDOP EOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEF （ASA ）．∴OP=OF ．（2）∵△ODP ≌△OEF （ASA ），∴OP=OF ，PD=EF ．∴DF=EP ．设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，CF=1-x ，BF=1-（6-x ）=2+x ，在Rt △FCB 根据勾股定理得：BC 2+CF 2=BF 2，即62+（1-x ）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．19．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C ∆.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）。