一次回归正交设计
某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。
考察的试验因素为温度（x1）、碱与硫酸亚铁之比（x2）以及硫酸亚铁用量（x3）对指标除镉效率（y）的影响。
不考虑交互作用。
已知x l＝60～80℃，x2＝8～12，x3＝1～3ml。
(1)因素水平编码及试验方案的确定
表1 因素水平编码表
编码z j温度（x1）
碱与硫酸亚铁之比
（x2）硫酸亚铁用量
（x3）
－1 60 8 1
0 70 10 2
1 80 1
2 3
△j 10 2 1
由于不考虑交互作用，所以建立一个三元线性方程。
因素水平编码如表1所示。
选正交表L8(27)安排试验，将三个因素分别安排在回归正交表的第1、2、4列，试验方案及试验结果见表2，表中的第9、
10、11号试验为零水平试验。
表2 试验方案及试验结果
试验
号z1 z2 z3 温度（x1）
碱与硫酸亚
铁之比（x2）
硫酸亚铁用
量（x3）
除镉效率
y／％
1 1 1 1 80 1
2
3 8.0
2 1 1 －1 80 12 1 7. 3
3 1 －1 1 80 8 3 6. 9
4 l －1 －l 80 8 l 6.4
5 －1 1 1 60 12 3 6.9
6 －1 1 －1 60 12 1 6.5
7 －1 －1 l 60 8 3 6.0
8 －1 －1 －1 60 8 1 5.1
9 0 0 0 70 10 2 6.6
10 0 0 0 70 10 2 6.5
11 0 0 0 70 10 2 6.6
⑵回归方程的建立
表3试验结果及计算表
提取率y
y2 z1y z2y z3y 试验号z1 z2 z3
／％
1 1 1 1 8.0 64.00 8.0 8.0 8.0
2 1 1 －1 7.
3 53.29 7.3 7.3 －7.3
3 l －1 1 6.9 47.61 6.9 －6.9 6.9
4 1 －1 －1 6.4 40.96 6.4 －6.4 －6.4
5－1 1 1 6.9 47.61 －6.9 6.9 6.9
6 －1 1 －1 6.5 42.25 －6.5 6.5 －6.5
7 －1 －1 1 6.0 36.00 －6.0 －6.0 6.0
8 －1 －1 －1 5.1 26.01 －5.1 －5.1 －5.1
9 0 0 0 6.6 43.56 0.0 0.0 0.0 10 0 0 0 6.5 42.25 0.0 0.0 0.0 11 0 0 0 6.6 43.56 0.0 0.0 0.0 ∑
72.8
487.1
4.1
4.3
2.5
由表3计算
1172.16.618211
n i i a y y n =====∑
11
1 4.1
0.51258
n
i
i
i c
z
y b m ==
==∑
21
2 4.30.53758
n
i
i
i c
z
y b m ==
==∑
31
3 2.50.31258
n
i
i
i c
z
y b m ==
==∑
回归方程为
1236.61820.51250.53750.3125y z z z =+++
由该回归方程偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素的主次顺序为：x 2>x 1>x 3，即液固比>乙醇浓度>回流次数。
又由于各偏回归系数都为正，所以这些影响因素取上水平时，试验指标最好。
(3)回归方程显著性检验
2
221
1172.8487.1 5.29611n
n
T i
i i i SS y y n ==⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭∑∑
221180.5125 2.101c SS m b ==⨯=
2
22280.5375 2.311c SS m b ==⨯=
223380.31250.781c SS m b ==⨯=
1231213 2.101 2.3110.781 5.193
R SS SS SS SS SS SS =++++=++=
5.296 5.1930.e T R
S S S S S S =-=-=
方差分析结果见表4。
表4 方差分析表
差异源 SS df MS F 显著性 z 1 2.101 1 2.101 142.9 ﹡﹡ z 2 2.311 1 2.311 157.2 ﹡﹡ z 3 0.781 1 0.781 53.1 ﹡﹡ 回归 5.193 3 1.731 117.8 ﹡﹡ 残差 0.103 7 0.0147 总和
5.296
n －1＝10
注：F 0.01(1，7)＝12.25，F 0.01(3，7) ＝8.45
可见，三个因素对试验指标都有非常显著的影响，所建立的回归方程也非常显著。
(4)失拟性检验
本试验中，零水平试验次数m 0＝3，可以进行失拟性检验，有关计算如下。
()
02
2
2
10001
1101m m m e i i i i i i SS y y
y y m ===⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
∑∑∑
()()2143.5642.2543.56 6.6 6.5 6.63
=++-
++ 0.00667=
10.1030.006670.0963e
Lf e SS SS SS =-=-=
101312e df m =-=-=
1725Lf e e df df df =-=-=
0.111
0.0963/5 5.775(5,2)9.290.00667/2
Lf Lf Lf e e SS df F F SS df =
==<= 检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
(5)回归方程的回代
根据编码公式：
1170
10
x z -=，22102x z -=，33
3221x z x -==- 代人上述回归方程得：
()12370106.61820.51250.53750.31252102x x y x --⎛⎫⎛⎫
=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
整理后得到：
1230.28180.051250.268750.3125y x x x =-+++。