一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。

实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在20%~40%，考察Z1~Z2的一级交互作用。

因素编码Z j (xj) Z1/min Z2/o C Z3/*105Pa Z4/%下水平Z1j（-1）30 50 2 20上水平Z2j（+1）40 60 6 40零水平Z0j（0）35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10编码公式X1=（Z1-35）/5 X2=(Z2-55）/5 X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/10选择L8（27)正交表因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。

试验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi1 1 1 1 1 1 1 9.72 1 1 1 -1 -1 1 4.63 1 1 -1 1 -1 -1 10.04 1 1 -1 -1 1 -1 11.05 1 -1 1 1 -1 -1 9.06 1 -1 1 -1 1 -1 10.07 1 -1 -1 1 1 1 7.38 1 -1 -1 -1 -1 1 2.49 1 0 0 0 0 0 7.910 1 0 0 0 0 0 8.111 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑xjy87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0aj=∑xj211 8 8 8 8 8bj = Bj/aj7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00Qj = Bj2/aj393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000可建立如下的回归方程。

Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS 平方和 Df 自由度 MS 均方 F 显著水平x 1 5.445 1 5.445 76.25 0.01x 2 0.845 1 0.845 11.83 0.05x 3 8.000 1 8.000 112.04 0.01x4 18.000 1 18.000 252.10 0.01x1x2 32.000 1 32.000 448.18 0.01回归 64.29 5 12.858 180.08 0.01 剩余 0.357 5 0.0714 失拟0.09730.03230.25<1误差e 0.26 2 0.13总和 64.647 10经F 检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。

2、回归方程的检验 进行此项检验时，通常对F 值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而α>0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。

3、失拟检验Lf Lf Lf Lf e e e MS SS df F MS SS df ==由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。

回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度)(1) 确定γ值、 mc 及 m0 。

根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ＝1.215。

(2)确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码编码Z1/(mL／kg物料)Z2 / h Z3/ ℃+γ182448+ 116.9422.645.70121635- 17.069.424.3-γ6822Δi 4.94 6.610.7计算各因素的零水平：Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg)Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h)Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃)计算各因素的变化间距：Δ01 ＝(18-12)/1.215＝4.94 (mL/kg)Δ02 ＝(24-16)/1.215＝6.6 (h)Δ03 ＝(48-35)/1.215＝10.7 (℃)(3)列出试验设计及试验方案试验号试验设计实施方案x0x1x2香精用量／(mL／kg)着香时间／h着香温度/ ℃111116.9422.645.7 211-116.9422.624.3 31-1116.949.445.7 41-1-116.949.424.35-1117.0622.645.7 6-11-17.0622.624.3 7-1-117.069.445.7 8-1-1-17.069.424.3 9 1.21500181635 10-1.2150061635 110 1.2150122435 120-1.215012835 1300 1.215121648 1400-1.215121622 150********试验结果的统计分析建立回归方程试验号 0x1x 2x 3x 21x x 31x x 32x x 1x ' 2x ' 3x ' 结果（y ） 1 11 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.322 1 1 1 -1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 1.253 1 1 -1 1 -1 1 -1 0.27 0.27 0.27 1.934 1 1 -1 -1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 2.135 1 -1 1 1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 5.856 1 -1 1 -1 -1 1 -1 0.27 0.27 0.27 0.17 7 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 0.808 1 -1 -1 -1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 0.569 1 1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 1.60 10 1 -1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 0.56 11 1 0 1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 5.54 12 1 0 -1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 3.89 13 1 0 0 1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 3.57 14 1 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 2.52 151 0 0 0 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 5.80∑=2j j x a15 10.9525 10.9525 10.9525 8 8 84.36074.36074.3607∑2y＝51.8443∑=y x j j β37.37 2.6336 7.2948 9.1858 -6.27-6.175.59-10.2019 0.5286 -4.3721y SS ＝58.7432j j j a B b = 0b0.2405 0.6660 0.8387 -0.7838 -0.7713 0.6988 -2.3395 0.1212-1.0093R SS ＝55.2032j j j a B Q 2=0.6333 4.8586 7.7040 4.9141 4.7586 3.9060 23.8676 0.0641 4.4422r SS ＝3.5401231213222231234.90910.24050.66600.83870.78380.77130.6988 2.33950.1212 1.0093y x x x x x x x x x x x x =+++--+-+-()2011137.3710.9525 2.33950.1212 1.0093 4.90911515maj jj j b y x b N N ==-•=--+-=∑∑∑回归关系的显著性测验。

变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x10.6332710.63327＜1nsx2 4.858561 4.85856 6.8624*0.05(6.61) x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61) x1x2 4.914101 4.9141010.3994*0.05(6.61) x1x3 4.758611 4.75861 6.9409*0.05(6.61) x2x3 3.906011 3.90601 5.51700.10(4.06) x1223.86763123.8676333.7116**0.01(16.30) x220.0640710.06407＜1nsx32 4.442201 4.44220 6.27430.10(4.06)回归55.203209 6.133698.6635*0.05(4.77)剩余 3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二次正交回归组合设计也是恰当的。

除 x1 和 x22 以外，其余各项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或极显著关系。

本试验设计的因素、水平选择是成功的。

在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余）自由度偏小而影响了检验的精确度。

并且由于回归正交试验计划具有的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性）存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作）剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分析，以提高检验的精确度。

第二次方差分析结果见下表：变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x2 4.858561 4.858568.0263*0.05（5.59）x37.7040017.7040012.7269**0.01（12.20）x1x2 4.914101 4.914108.1180*0.05x 1x 3 4.75861 1 4.75861 7.8612*0.05（5.59） x 2x 3 3.90601 1 3.90601 6.4527*0.05（5.59） x 12 23.86763 1 23.86763 39.4290**0.01（12.20）x 32 4.44220 1 4.44220 7.3385*0.05（5.59） 回归 54.24265 7 7.74895 12.8012**0.01（6.99）剩余 4.23732 7 0.60533总变异58.47997 14第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系，其优化的回归方程为：本试验由于 m0＝1，故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。