由万有引力定律推导开普列三定律
——————《牛顿定律及万有引力》1，牛顿定律定义
牛顿运动定律包含以下三个定律：
牛顿第一运动定律：
孤立质点保持静止或做匀速直线运动；用公式表示为：
，
式中为合力，为速度，为时间。

牛顿第二运动定律：
动量为的质点，在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同；用公式表达为：。

根据动量的定义，。

若质点的质量不随时间变化（即），则质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向相同；用公式表达为：。

牛顿第三运动定律：
相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；
用公式表达为：（式中表示质点受到的质点的作用力，表示质受到的质点的反作用力）。

开普列定律定义
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。

常见表述：
绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ ）跟它的公转周期的二次方（ ）的比值都相等，即，（其中M 为中心天体质量，k 为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量[2] ，G 为引力常量，其2006年国际推荐数值为
）不确定度为。

2，推导过程
万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。

开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。

所以由万有引力定律推导开普勒第三定律 推导过程是逆历史发展顺序的。

首先由万有引力=向心力
r m Mm
2r 2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛=T G π 瞬间得出
()onst 232r 2C GM
T ==π
此即开普勒第三定律
行星公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比
然后由角动量对时间的导数等于力矩
F L ⨯=r dt
d 中心力场，力臂 r 总与力 F 垂直，上式导数为零，得角动量 L 守恒 r ×dr 为平行四边形面积，得
dt dA m dt dr m
r C L 2.onst =⨯==
推开普勒第一定律，在平方反比的有心引力作用下物体的轨道必为椭圆 证明这个需要在极坐标系下解微分方程.
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=u u -m u d d u h 2222θF。