第二章 电路的基本分析方法2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：(b)(a)(c)(d)6Ω7ΩΩaaabb bddcb(a)(d)(c)(b)bΩ4Ω（a ）图 R ab =8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω （b ）图 R ab =7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω（c ）图 R ab =5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω（d ）图 R ab =3||(4||4+4)=3||6=2Ω（串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路）2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

解：为方便求解，将a 图中3个6Ω电阻和b 图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。

（a ） R ab =2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω （b ） R ab =6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

bab a(b)(a)题2.2图(b)(a)题2.3图babΩ(a)(b)解：（a ）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与5A 恒流源串联的9V 电压源亦可除去（短接）。

两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

解：（a ）与10V 电压源并联的8Ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与2A 恒流源串联的4Ω亦可除去（短接），等效电路如下：(a)(b)题2.4图abaababab abb bbb2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I 。

解：求电流I 时，与3A 电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V 电压源并联的6Ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为2||63369+++，故A I 5.02622||6615=+⨯+=2.6 用支路电流法求题2.6图中的I 和U 。

解：对结点a ，由KCL 得，I 1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL 得 6I 1+3I=12对右边一个网孔，由VKL 得 U+4-3I -2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I 和U 。

解：与10V 电压源并联的电阻可不考虑。

设流过4Ω电阻的电流为I 1，则有 I+I 1=10U=1×I+10=4I 1解得I=6A ，I 1=4A ，U=16V题2.5图-+题2.6图babababaΩ-+题2.7图2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I 。

解：设1A 电流源上电压为U 1，2A 电流源上电压为U 2，网孔a 中电流为逆时针方向，I a =I ，网孔b 、c 中电流均为顺时针方向，且I b =1A ，I c =2A ，网孔a 的方程为：6I+3I b +I c =8 即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I 和电压U 。

解：设网孔电流如图所示，则I a =3A, I b =I, I c =2A,网孔b 的方程为-8I a +15I+4I c =-15 即 -8×3+15I+4×2=-15， 解得 A I 151=8Ω电阻上的电流为A I I b a 15441513=-=-, V U 1535215448=⨯=2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C 为参考点，结点方程为5341)4111(+=-+b a U U ， 25)4121(41+-=++-b a U U 解方程得U a =6V, U b =-2V A U I a 611==, A UI b 122-==A U U I b a 24)2(643=--=-=验算：I 1、I 2、I 3满足结点a 、b 的KCL 方程2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

题2.8图U +2-题2.9图题2.10图解：以结点a ，b ，c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为2362302121)212131(+=--++c b a U U U 23621)12121(21-=-+++-c b a U U U 2302)2121(2121-=++--c b a U U U 解方程得U a =21V , U b =-5V, U c =-5V2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S 断开和闭合时的各支路电流。

解：以0点为参考点，S 断开时，V R R U U i i i N 34005015015015010050100502001=++++=∑∑= A U I N 34502001=-=，A U I N 32501002-=-=， A U I N 32501003-=-=，I N =0，S 合上时V U N 80251501501501501005010050200=+++++= A U I N4.2502001=-=， A U I N 4.0501002=-=， A U I N4.0501003=-=， A U I N N 2.325-=-=题2.11图题2.12图I2.13 在题2.13图所示的加法电路中，A 为集成运算放大器，流入运算放大器的电流 I N =I P =0，且U N =U P ，证明：f i i i R R UR U R U U )(3322110++-=解：由于I P =0，所以U P =I P R=0，U N =U P =0，111i U I R =，222i U I R =，333i UI R =，ff R U I 0-=，由于I N =0，对结点N ，应用KCL 得：I f =I 1+I 2+I 3，即0123123i i i f U U U U R R R R -=++ 1230123i i i f U U U U R R R R ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U 。

解：12V 电压源单独作用时电路如图a 所示 V U U U bcac 21288812363-=⨯+-⨯+=-=' 2A 电流源单独作用时电路如图b 、c 所示V U 12)42(2)8||83||6(2=+⨯=+⨯='' V U U U 10122=+-=''+'=2.15 在题2.15图所示电路中，两电源U S 和U S2对负载R L 供电，已知当U S2=0 时，I =20mA ，当 U S2=-6V 时，I =-40mA ，求(1)若此时令 U S1=0，I 为多少？ (2)若将U S2改为8V ，I 又为多少？解：此题用叠加定理和齐性原理求解R fU I U I U I 题2.13图题2.14图ccc(a)(b)6Ω+U -(c)（1）U S1单独作用即U S2=0时，I ′=20mA 。

设U S2单独作用即U S1=0时，负载电流为I ″，两电源共同作用时，I=-40mA 。

由叠加定理得I ′+I ″=-40，I ″=-40-I ′=-40-20=-60mA（2）由齐性原理，U S2改为8V 单独作用时的负载电流为mA I 808660=⨯--=''I=I ′+I ″=20+80=100mA2.16 在题2.16图所示电路中，当2A 电流源没接入时，3A 电流源对无源电阻网络N 提供54W 功率，U 1=12V ；当3A 电流源没接入时，2A 电流源对网络提供28W 功率，U 2为8V ，求两个电流源同时接入时，各电源的功率。

解：由题意知，3A 电流源单独作用时，V U 121='，V U 183542=='， 2A 电流源单独作用时，V U 142281==''，V U 82=''， 两电源同时接入时，V U U U 26111=''+'=，V U U U 26222=''+'=， 故 21252A P U W ==，32378A P U W ==2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I 。

解：断开一条8Ω支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8Ω支路同时断开，如图a 所示，则问题要简便得多，U oc =U ac +U cb =6610663V -⨯+=+,R O =3||6=2Ω，戴维宁等效电路如图b 所示，A I 5.08||82621=+⋅=2.18 在题2.18图所示电路中，N 为含源二端电路，现测得R 短路时，I =10A ；R =8Ω时，I =2A ，求当R =4Ω时，I 为多少？解：设有源二端电路N 的端口开路电压为U Oc ，端口等效电阻为R O ，则等效电路如图R LI 题2.15图题2.16图题2.17图+6V -8Ω+6V -2(a)(b)(a)所示，由已知条件可得：U oc =10R 0, U Oc =2(R 0+8)解得U oc =20V , R O =2Ω， 因此，当R=4Ω时，2010243OC O U I A R R ===++2.19 题2.19图所示电路中D 为二极管，当U ab >0时，二极管导通，当U ab <0时，二极管截止（相当于开路）。

设二极管导通时的压降为0.6V ，试利用戴维宁定理计算电流I 。

解：将二极管断开，求端口a 、b 间的开路电压和等效电阻，电路如图a 所示，U oc =U ac -U bc =6-2=4V ， R O =(6+2)||(2+6)=4Ω，等效电路如图b 所示，二极管D 导通，导通后，U ab =0.6VA I 85.046.04=-=2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I 。

解：将待求支路1Ω电阻断开后，由弥尔曼定理可得：V V a 63141121481224=+++=，V V b 161312139612-=++-+=故 U oc =V a -V b =7V,R O =R ab =2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω，R题2.18图ΩΩΩΩ题2.19图c+U -R RΩ题2.20图由戴维宁等效电路可得 A R U I O OC 215.271=+=+=2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U 。