极点O的极坐标呢?
思考:如果给出一
个极坐标(2, ),那
它对应的点是否唯 一?
三、极坐标系与平面直角坐标系的区别?
如果规定 0, 0 2
除极点外,平面内的点可用唯一的极坐
标( , )表示;同时,极坐标( , )表
示的点是唯一的
笛卡尔(法国)
1596-1650
笛卡尔于1637年《几何学》--平面 直角坐标系
牛 顿(英国)
1642-1727
五、极坐标与直角坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点; x轴的正半轴作为极轴; 取相同的单位长度
把直角坐标系的原点作为极点;
x轴的正半轴作为极轴;
o
取相同的单位长度 试一试
试将刚才所描述的
台风中心的极坐标
(800, 5 )
角坐标3
化成直
设M是平面内任意一点，它的直角
则 | AB | 12 22 212 cos(1 2 )
理想化条件下：台风中心不动,

物体绕台风中心逆时针旋转，角速度 12 弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小 时速度减小，求 t 个小时后物体的位移
100公里
六、课堂总结
1.极坐标系 0, R
M (,)
第一个提出极坐标系是谁？ 他为什么要提出极坐标系?
四、极坐标系的历史
伯努利.于1691年《教师学报》最 先发表了上述有关极坐标系的理论.
伯努利(瑞士)
1654-1705
牛顿.完成于1671年，发表于1736年 《流数法与无穷级数》---把极坐标 看成是确定平面上的点的位置的方 法,并与其他9种坐标系的进行转换
一、描述台风中心位置
温州 800公里
今年第8号台风“凤 凰”，今天下午4时 中心位置已经到达温 州东南偏南方向大约 800公里附近的洋面 上，也就是在北纬 22.3度，东经123.8度
哪些条件刻画了台 风中心的位置?
笛卡尔(法国)
1596-1650
1637年笛卡尔受天文地理的经 度、纬度启发,创建了平面直 角坐标系,用横坐标和纵坐标 确定平面中点的位置
⑴设M是平面内一点,极点O
与点M的距离|OM|叫做点M的
极径,记为

⑵以极轴Ox为始边,射
线OM为终边的角xOM叫
做点M的极角,记为

o
M (,)
x
⑶有序实数对( , )叫做点M的
极坐标,记为 M (, )
一般地,不做特殊说明时,我们认为 0, R
o
3
如图在平面地图上 建立极坐标系，试 写出台风中心的极 坐标
坐标是 (x, y) ，极坐标是 (, )
x cos, y sin
2 x2 y2 , tan y (x 0)
x
研究:如左图 ,假
设当距离台风中
心700公里时应
福州
当发布台风蓝色
警报，问福州
(200, 4 )
3
是否已发布台风
蓝色警报?
推导
已知极坐标系中,点A(1,1), B(2,2 )
今年第南偏南方向大约 800公里附近的洋面 上，也就是在北纬 22.3度，东经123.8度
为什么台风预报时 两个都会提及?
二、极坐标系的概念
在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位 (通常用弧度)及其正方向(通常取逆 时针方向), 这样就建立了一个极坐标系.



o
x
2.极坐标与直角坐标的互化
x cos, y sin
2 x2 y2 , tan y (x 0)
x